Пифагорейский строй

Пифагорейский строй — это музыкальный строй, основанный на чистой квинте как основном интервале, получаемом путём последовательного умножения или деления частоты звука на 3/2. Является одним из древнейших теоретических способов настройки музыкальных инструментов, разработанным в античной Греции и приписываемым школе Пифагора (VI век до н. э.). В основе пифагорейского строя лежит акустический закон, согласно которому консонансными интервалами считаются октава (2:1), квинта (3:2) и кварта (4:3), а все остальные звуки выводятся из них математически.

История

Происхождение в античности

Согласно легендам, Пифагор открыл числовые соотношения музыкальных интервалов, экспериментируя с натянутыми струнами монохорда. Он установил, что при делении струны пополам получается октава, при делении на три части — квинта, а на четыре — кварта. Эти открытия легли в основу учения о гармонии сфер, где музыкальные интервалы связывались с движением планет.

Пифагорейский строй был теоретически обоснован в трактатах Аристоксена (IV век до н. э.) и Евклида (III век до н. э.), хотя практическое применение в античной музыке оставалось ограниченным из-за отсутствия точных инструментов для настройки.

Средневековье и Ренессанс

В средневековой Европе пифагорейский строй стал основой для настройки органов и клавесинов, особенно в церковной музыке. Однако его недостатки — наличие «волчьей квинты» (сильно расстроенного интервала) — стали очевидны при попытке играть в тональностях, отличных от до-мажор. В эпоху Возрождения теоретики (например, Джозеффо Царлино) начали искать альтернативы, что привело к появлению чистого строя и равномерной темперации.

Современность

В XX веке пифагорейский строй вновь привлёк внимание композиторов-минималистов (например, Ла Монте Янг) и исследователей микрохроматики. В электронной музыке и синтезаторах он используется как один из вариантов настройки для создания специфического звучания.

Математические основы

Принцип построения

Пифагорейский строй строится на последовательности квинт (интервал 3:2). Если взять за исходную точку ноту до (C), то последовательное умножение частоты на 3/2 даёт звуки:

• до (C) → соль (G) → ре (D) → ля (A) → ми (E) → си (H) → фа-диез (F#) → до-диез (C#) → соль-диез (G#) → ре-диез (D#) → ля-диез (A#) → ми-диез (E#) → си-диез (H#).

После 12 шагов теоретически получается звук, близкий к исходной ноте, но на практике возникает расхождение — пифагорейская комма (около 23,5 цента).

Интервалы

Все интервалы в пифагорейском строе являются рациональными дробями со степенями 2 и 3:

Пифагорейская комма

При последовательном построении 12 квинт (C → G → D → A → E → H → F# → C# → G# → D# → A# → E# → H#) последняя нота (H#) оказывается выше исходной C на 23,5 цента — это и есть пифагорейская комма. Для замыкания октавного круга приходится либо жертвовать чистотой одной квинты («волчья квинта»), либо использовать темперацию.

Устройство и особенности

Звукоряд

Пифагорейский звукоряд состоит из 7 основных ступеней (C, D, E, F, G, A, H) и 5 производных (C#, D#, F#, G#, A#). В отличие от равномерной темперации, где все полутоны равны (100 центов), в пифагорейском строе большие полутоны (256:243 ≈ 90 центов) и малые полутоны (135:128 ≈ 92 цента) не совпадают.

Консонанс и диссонанс

• Консонансы: октава, квинта, кварта — звучат чисто, так как их соотношения (2:1, 3:2, 4:3) являются простыми.
• Диссонансы: большая терция (81:64) звучит напряжённо, поскольку её соотношение сложнее, чем в чистом строе (5:4). Это придаёт пифагорейской музыке характерное «средневековое» звучание.

«Волчья квинта»

Из-за пифагорейской коммы одна из 12 квинт в круге оказывается расстроенной. В традиционной настройке от C «волчьей» становится квинта G# — E♭ (или A# — F), которая звучит резко диссонансно. Это ограничивало использование строя в тональностях с большим количеством знаков альтерации.

Применение

Историческое

• Древнегреческая музыка: лира, кифара, авлос — настройка по квинтам.
• Средневековый орган: до XIV века органы настраивались исключительно в пифагорейском строе.
• Григорианский хорал: одноголосная литургическая музыка, где диссонансы терций не были проблемой.

Современное

• Аутентичное исполнительство: реконструкция старинной музыки (например, «Готическая арфа» или «Средневековая лютня»).
• Экспериментальная музыка: композиторы (Гарри Парч, Ля Монте Янг) используют пифагорейский строй для создания микрохроматических эффектов.
• Электронная музыка: синтезаторы (например, в программах Max/MSP, Pure Data) позволяют переключать строй на пифагорейский.

Критика и ограничения

Недостатки

1. Непригодность для многоголосия: большие терции звучат фальшиво, что делает строй малопригодным для гармонической музыки эпохи Барокко и классицизма.
2. Ограниченная модуляция: из-за «волчьей квинты» игра в тональностях с 3 и более знаками альтерации становится невозможной.
3. Сложность настройки: требует точного соблюдения соотношений 3:2, что трудно достижимо на струнных инструментах без ладов.

Преимущества

1. Чистота квинт и кварт: идеально для монодической музыки (например, пение).
2. Математическая стройность: все интервалы — рациональные числа, что привлекает теоретиков.
3. Историческая достоверность: позволяет воспроизвести звучание античной и средневековой музыки.

Интересные факты

• Пифагорейский строй лёг в основу теории гармонии сфер — идеи, что планеты издают звуки, соответствующие музыкальным интервалам.
• В Китае аналогичный строй (люй-люй) использовался с III века до н. э., но с 12-ступенным циклом квинт.
• Современные исследования показывают, что пифагорейский строй близок к натуральным обертонам струн, но не совпадает с ними из-за коммы.
• «Волчья квинта» дала название музыкальному термину «волчий интервал» — любому сильно расстроенному созвучию.

Источники

• Аристоксен. «Элементы гармоники» (IV век до н. э.)
• Евклид. «Деление канона» (III век до н. э.)
• Царлино, Джозеффо. «Установления гармонии» (1558)
• Линдли, Марк. «Темперация и строй в европейской музыке» (2001)
• Рагс, Юрий. «Музыкальная акустика» (2004)