Русские математики: вклад и достижения¶

Русская математическая школа — совокупность научных традиций, направлений и персоналий, сформировавшихся в России и оказавших значительное влияние на развитие мировой математики. Её становление относят к XVIII веку, когда в Санкт-Петербурге была основана Академия наук, а позднее — Московский университет. За два с половиной столетия российские и советские математики внесли фундаментальный вклад в теорию чисел, геометрию, анализ, теорию вероятностей, топологию, математическую физику и прикладные дисциплины.

¶История становления

Начало академической математике в России положил Леонард Эйлер, приглашённый в Санкт-Петербургскую академию наук в 1727 году. Швейцарец по происхождению, он провёл в России значительную часть жизни и работал здесь над теорией чисел, анализом и механикой. Его современником и соотечественником был Даниил Бернулли. Первым крупным математиком русского происхождения считается Михаил Ломоносов, хотя его основной вклад лежит в естествознании; математические и физические работы он сочетал с химией и астрономией.

В XIX веке сложились две ведущие школы. Петербургская школа связана с именами Михаила Остроградского, Виктора Буняковского и Пафнутия Чебышёва. Московская школа сформировалась вокруг Николая Брашмана и его учеников, а позднее — Николая Бугаева и Дмитрия Егорова.

¶Петербургская школа

Пафнутий Чебышёв (1821–1894) считается одним из основоположников современной теории вероятностей. Он доказал закон больших чисел в общей форме, развил теорию приближения функций и ввёл полиномы, названные его именем. Его ученики — Андрей Марков и Александр Ляпунов — продолжили работу: Марков создал теорию цепей, носящих его имя, Ляпунов — теорию устойчивости движения и внёс вклад в теорию вероятностей через метод характеристических функций.

Владимир Стеклов, ученик Ляпунова, основал в Петербурге школу математической физики. Позднее здесь работали Иван Виноградов (теория чисел), Сергей Бернштейн (теория вероятностей и приближение функций) и Юрий Линник (аналитическая теория чисел).

¶Московская школа

Николай Лузин (1883–1950) создал одну из крупнейших математических школ XX века — так называемую «Лузитанию». Его учениками были Павел Александров, Андрей Колмогоров, Михаил Суслин, Дмитрий Меньшов, Александр Хинчин и другие. Лузин и его школа заложили основы дескриптивной теории множеств и метрической теории функций.

Андрей Колмогоров (1903–1987) — одна из центральных фигур математики XX века. Он аксиоматизировал теорию вероятностей, внёс вклад в теорию приближений, топологию, теорию динамических систем, математическую логику и теорию сложности алгоритмов. Его работы по турбулентности и теории информации также получили широкое признание.

Павел Александров и Павел Урысон основали московскую топологическую школу; Урысон ввёл понятие размерности и доказал теорему о метризуемости. Лев Понтрягин работал в топологии и теории оптимального управления, создав принцип максимума, применяемый в задачах управления.

¶Советский период

В советское время математика развивалась в институтах Академии наук и университетах Москвы, Ленинграда, Новосибирска, Киева и других городов. Сергей Соболев ввёл понятие обобщённой функции и пространства, названные его именем, что стало основой современной теории уравнений с частными производными. Израиль Гельфанд внёс вклад в функциональный анализ, теорию представлений и математическую биологию.

Владимир Арнольд (1937–2010) работал в теории динамических систем, теории особенностей и топологии; его имя носят теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера и классификация особенностей. Юрий Манин известен работами по алгебраической геометрии и теории чисел. Григорий Перельман в 2002–2003 годах опубликовал доказательство гипотезы Пуанкаре, за что в 2006 году был удостоен Филдсовской премии, от которой отказался.

¶Признание и премии

Российские и советские математики неоднократно получали высшие международные награды. Филдсовскую премию получали Сергей Новиков (1970), Григорий Маргулис (1978), Владимир Дринфельд (1990), Ефим Зельманов (1994), Максим Концевич (1998), Владимир Воеводский (2002), Григорий Перельман (2006), Станислав Смирнов (2010). Николай Боголюбов и Людвиг Фаддеев были отмечены в области математической физики.

¶Направления и особенности

Для русской математической традиции характерны:

• сильная связь фундаментальных исследований с прикладными задачами (механика, физика, управление);
• развитая школа теории вероятностей и математической статистики;
• глубокие работы в топологии, функциональном анализе и теории чисел;
• система научных семинаров и школ, передающих знания от старшего поколения к младшему.

¶Значение

Русская математическая школа вошла в число ведущих мировых наряду с французской, немецкой и американской. Её представители определили развитие ряда ключевых разделов математики XX века, а созданные ими научные центры — Математический институт имени В. А. Стеклова, механико-математический факультет МГУ, Институт математики в Новосибирске — остаются крупными исследовательскими площадками.

Источники: Большая российская энциклопедия; Математическая энциклопедия; биографические издания о П. Л. Чебышёве, А. Н. Колмогорове, Н. Н. Лузине; материалы Международного математического союза о лауреатах Филдсовской премии.