Леонард Эйлер

Леонард Эйлер (15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 18 сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик, механик и физик, внёсший фундаментальный вклад в развитие математического анализа, теории чисел, дифференциальной геометрии, вариационного исчисления, гидродинамики, астрономии и оптики. Считается одним из величайших математиков в истории, автором более 850 научных работ, многие из которых были написаны после полной потери зрения. Большую часть своей научной карьеры провёл в России (в Санкт-Петербургской академии наук) и Германии (в Берлинской академии наук).

Биография

Ранние годы и обучение

Леонард Эйлер родился в семье пастора Пауля Эйлера и Маргариты Брукер. Начальное образование получил дома под руководством отца, который готовил его к духовной карьере. Однако у мальчика проявились выдающиеся математические способности. В 1720 году, в возрасте 13 лет, он поступил в Базельский университет, где в 1723 году получил степень магистра философии, защитив диссертацию, сравнивающую философии Ньютона и Декарта.

Наибольшее влияние на Эйлера оказали лекции Иоганна Бернулли, одного из ведущих математиков Европы. Бернулли быстро заметил талант юноши и начал заниматься с ним отдельно, по субботам, разбирая сложные вопросы математического анализа.

Работа в Санкт-Петербурге (первый период)

В 1726 году по рекомендации сыновей Иоганна Бернулли — Николая и Даниила — Эйлер получил приглашение в Санкт-Петербургскую академию наук, основанную Петром I. В 1727 году он прибыл в Россию и был назначен адъюнктом по физиологии, а затем — профессором математики.

В Петербурге Эйлер быстро вошёл в научную элиту. Он активно публиковался, решал сложные задачи, в том числе по кораблестроению и баллистике. В 1733 году, после отъезда Даниила Бернулли, Эйлер занял кафедру математики. В 1735 году он потерял зрение на правый глаз из-за перенапряжения во время астрономических наблюдений, но это не остановило его научную работу. В 1736 году вышла его двухтомная «Механика», заложившая основы аналитической механики.

Берлинский период

В 1741 году по приглашению короля Фридриха II Эйлер переехал в Берлин, где возглавил математическое отделение Берлинской академии наук. Этот период (1741–1766) считается самым плодотворным в его карьере. В Берлине он написал около 380 работ, в том числе фундаментальные труды «Введение в анализ бесконечных» (1748), «Дифференциальное исчисление» (1755) и «Интегральное исчисление» (1768–1770).

Эйлер также занимался практическими задачами: проектировал водопроводы, участвовал в разработке лотерей, консультировал по вопросам пенсионного страхования. Несмотря на успех, отношения с королём, не ценившим чистую математику, были напряжёнными. В 1766 году по приглашению Екатерины II Эйлер вернулся в Россию.

Возвращение в Санкт-Петербург и последние годы

Вернувшись в Петербург, Эйлер вскоре почти полностью ослеп (в 1771 году после операции зрение на левый глаз было утрачено). Однако это не сказалось на его продуктивности: он диктовал свои работы ученикам, в том числе сыновьям Иоганну Альбрехту и Христофору. В этот период были созданы «Письма к немецкой принцессе» (популярное изложение физики и философии) и «Универсальная арифметика».

Эйлер продолжал работать до самой смерти. 18 сентября 1783 года после обеда он обсуждал с академиками открытие планеты Уран, затем перенёс инсульт и скончался. Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Санкт-Петербурге.

Научный вклад

Математический анализ

Эйлер систематизировал и развил математический анализ, введя современные обозначения и понятия. Он ввёл в обиход символ \( f(x) \) для обозначения функции, символ \( e \) для основания натурального логарифма, символ \( \pi \) для числа пи, символ \( i \) для мнимой единицы и греческую букву \( \Sigma \) для обозначения суммы. Его «Введение в анализ бесконечных» стало первым учебником, в котором анализ излагался как самостоятельная дисциплина.

Эйлер также вывел знаменитую формулу \( e^{i\pi} + 1 = 0 \), связывающую пять фундаментальных математических констант, и разработал теорию гамма-функции.

Теория чисел

Эйлер внёс решающий вклад в теорию чисел. Он доказал малую теорему Ферма (в обобщённом виде, известном как теорема Эйлера), ввёл функцию Эйлера \( \varphi(n) \), описал свойства совершенных чисел и решил задачу о семи мостах Кёнигсберга, заложив основы теории графов. Его работа «Introductio in analysin infinitorum» содержит множество результатов по бесконечным рядам и произведениям.

Механика и физика

В механике Эйлер заложил основы аналитической динамики. Он сформулировал уравнения движения твёрдого тела (уравнения Эйлера), ввёл понятие момента инерции и разработал теорию вращения. В гидродинамике он вывел уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера). В оптике предложил волновую теорию света, а в астрономии — разработал теорию движения Луны и планет.

Графы и топология

Решение задачи о кёнигсбергских мостах (1736) считается первой теоремой теории графов. Эйлер доказал, что обойти все семь мостов, не проходя ни по одному дважды, невозможно. Этот результат стал отправной точкой для развития топологии и комбинаторики.

Основные труды

• «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» (1736) — первый систематический курс аналитической механики.
• «Введение в анализ бесконечных» (1748) — фундаментальный учебник по математическому анализу.
• «Дифференциальное исчисление» (1755) — систематическое изложение дифференциального исчисления.
• «Интегральное исчисление» (1768–1770) — трёхтомный труд по интегральному исчислению.
• «Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях» (1768–1772) — научно-популярное сочинение, переведённое на многие языки.

Память и наследие

Именем Эйлера названы:

• Уравнения Эйлера (в механике, гидродинамике, вариационном исчислении).
• Число Эйлера (\( e \)), функция Эйлера (\( \varphi(n) \)), постоянная Эйлера-Маскерони.
• Кратер на Луне (Эйлер) и астероид (2002 Euler).
• Университет в Санкт-Петербурге (Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, один из корпусов назван «Эйлеровским»).
• Медаль Эйлера, присуждаемая за выдающиеся достижения в математике.

Портрет Леонарда Эйлера изображён на швейцарской банкноте в 10 франков (серия 1976 года) и на российской почтовой марке 1957 года.

Интересные факты

• Эйлер был чрезвычайно плодовит: его собрание сочинений (Opera Omnia) насчитывает 76 томов.
• После потери зрения он диктовал работы своему сыну Иоганну Альбрехту, который записывал и проверял вычисления.
• Эйлер был глубоко верующим человеком и считал математику инструментом познания божественного порядка.
• Он свободно владел латынью, немецким, французским и русским языками.

Источники

• Юшкевич А. П. «Леонард Эйлер. Жизнь и творчество». — М.: Наука, 1958.
• Котек В. В. «Леонард Эйлер». — М.: Просвещение, 1983.
• Смирнов В. И. «Курс высшей математики». — Т. 1. — М.: Наука, 1974.
• Энциклопедия «Математика» / под ред. И. М. Виноградова. — М.: Советская энциклопедия, 1977.
• Сборник «Леонард Эйлер и современная наука» / под ред. Г. М. Идлиса. — Л.: Наука, 1983.