Рычаг третьего рода

Рычаг третьего рода — это простейший механизм, разновидность рычага, у которого точка приложения силы находится между точкой опоры и точкой приложения нагрузки (силы сопротивления). В отличие от рычагов первого и второго рода, рычаг третьего рода всегда даёт выигрыш в пути и скорости перемещения, но проигрывает в приложенной силе. Для подъёма или перемещения груза к точке приложения силы необходимо приложить усилие, превышающее вес самого груза.

Устройство и принцип действия

Рычаг представляет собой твёрдое тело (стержень, балку), способное вращаться вокруг неподвижной точки — опоры. В зависимости от взаимного расположения точки опоры, точки приложения силы (F) и точки сопротивления (R) различают три рода рычагов.

У рычага третьего рода точка опоры (O) располагается на одном конце рычага. Нагрузка (R) приложена к противоположному концу, а сила (F) прикладывается на некотором расстоянии от опоры, между ней и грузом. Таким образом:

• Плечо силы (расстояние от опоры до точки приложения силы) короче плеча сопротивления (расстояние от опоры до точки приложения нагрузки).
• Момент силы (F) уравновешивает момент силы сопротивления (R), но поскольку плечо силы меньше, для равновесия требуется большая сила.

Формула равновесия для рычага: F L1 = R L2, где L1 — плечо силы, L2 — плечо сопротивления. Так как L1 < L2, то F > R.

Классификация рычагов

Рычаги делят на три основных типа в зависимости от взаимного расположения опоры и точек приложения сил:

Рычаг первого рода: Опора расположена между точками приложения силы и груза. Позволяет как выигрывать в силе (если плечо силы больше), так и проигрывать. Пример: весы, ножницы, качели-балансир.

Рычаг второго рода: Груз расположен между опорой и точкой приложения силы. Всегда даёт выигрыш в силе, так как плечо силы всегда больше плеча груза. Пример: тачка, дверь, открывалка для бутылок (типа «крылышко»).

Рычаг третьего рода: Сила прикладывается между опорой и грузом. Всегда даёт проигрыш в силе, но выигрыш в расстоянии и скорости. Подробно рассматривается далее.

Применение рычагов третьего рода

Биомеханика человека и животных

Рычаги третьего рода — основной тип рычагов, используемых в опорно-двигательном аппарате позвоночных (в том числе человека). Мышцы крепятся вблизи суставов (опора), прилагая силу на коротком плече, а нагрузка (вес конечности или внешний предмет) приходится на длинное плечо рычага. Такая конструкция обеспечивает большую амплитуду и скорость движения конечности, необходимые для ходьбы, бега, захвата предметов.

Примеры в организме человека:

• Бицепс руки: точка опоры — локтевой сустав; кость предплечья — рычаг; груз — кисть руки или удерживаемый предмет. Сила приложена к лучевой кости вблизи локтя (через сухожилие двуглавой мышцы плеча).
• Сгибание голени: точка опоры — коленный сустав; сила приложена к пяточной кости (через ахиллово сухожилие); груз — стопа и вес тела. Опора находится в колене, а сила прилагается ближе к пятке, тогда как вес распределён по стопе.
• Жевательные мышцы: нижняя челюсть действует как рычаг третьего рода при откусывании пищи — височно-нижнечелюстной сустав (опора) находится сзади, а жевательные мышцы прилагают усилие вблизи сустава.

Техника и инструменты

Несмотря на проигрыш в силе, рычаги третьего рода широко применяются там, где важна точность, скорость или амплитуда движения.

Садовая лопата: При вскапывании земли точка опоры (кисть одной руки) находится на верхнем конце черенка. Вторая рука (точка приложения силы) — на середине черенка, а лезвие (груз) — на нижнем конце. Лопата работает как рычаг третьего рода, позволяя быстро перемещать грунт на небольшое расстояние.

Человеческая рука как инструмент: Локоть — опора, кисть — груз, а сила прикладывается мышцами плеча. Это самый наглядный пример в повседневной жизни.

Пинцет, щипцы для сахара, маникюрные кусачки: Эти инструменты действуют по принципу двуплечего рычага, где каждая половина — рычаг третьего рода. Место соединения (ось вращения) — опора, пальцы — точка приложения силы, а губки инструмента — место захвата (груз). Такие инструменты часто называют рычагами «пятого рода», хотя по сути это два соединённых рычага третьего рода.

Педали газа/сцепления в автомобиле: В некоторых конструкциях педаль закреплена на оси внизу (опора), а нога водителя давит на середину педали (сила). Усилие передаётся на шток, соединённый с верхним краем педали (груз). Принцип позволяет быстро нажимать и отпускать педаль, хотя требует большего усилия, чем в конструкциях с рычагом второго рода.

Спорт и досуг

• Вёсла (при гребле): Локоть гребца — опора, мышцы плеча прилагают силу вблизи локтя, а лопасть весла (груз) — на удалённом конце. Такая схема позволяет совершать длинные, быстрые гребки, необходимые для разгона лодки.
• Бейсбольная/теннисная бита, хоккейная клюшка: Кисть руки (верхняя рука) фиксирует основание ручки (опора), а нижняя рука прилагает силу на середине рукояти. Ударная часть (головка биты или шайба) получает высокую скорость.
• Тренажёры для бицепса (скручивания): Предплечье выступает в роли рычага третьего рода. Нагрузка (гантель) на конце рычага, точка опоры — локоть, а усилие прилагается мышцами чуть ниже локтя.

Сравнение рычагов различных родов

Математическое описание

Равновесие рычага любого рода описывается правилом моментов: M1 = M2, или F1 × L1 = F2 × L2, где F1 и F2 — силы, действующие на плечи L1 и L2.

Для рычага третьего рода (например, сгибание руки в локте):

• Опора — в локтевом суставе (O).
• Груз (R) — кисть руки или гантель, плечо груза — расстояние от локтя до кисти (L2).
• Усилие (F) — сила мышцы (бицепса), прилагаемая вблизи локтя, плечо силы (L1) — расстояние от локтя до точки крепления сухожилия бицепса.

Так как L1 обычно в 5–10 раз меньше L2, то для равновесия сила мышцы (F) должна быть в 5–10 раз больше веса груза (R). Например, если человек держит гантель массой 5 кг (сила тяжести ~50 Н) в вытянутой руке, то бицепс при этом развивает усилие порядка 250–500 Н.

История изучения

Основы теории рычага были заложены Архимедом (III век до н. э.) в трактате «О равновесии плоскостей». Архимед доказал закон рычага (момент силы) и ввёл понятие центра тяжести. Однако античные учёные рассматривали в основном рычаги первого и второго рода. Рычаг третьего рода, как самостоятельный тип, был подробно описан и изучен значительно позже, в эпоху Возрождения — Леонардо да Винчи (XV–XVI века) и Симоном Стевином (XVI–XVII века). Именно в работах этих исследователей биомеханика движения человека начала описываться в терминах рычагов третьего рода. Окончательно классификация рычагов на три рода была сформулирована физиками XVII–XVIII веков (в частности, Джеймсом Уаттом) в рамках становления аналитической механики.

Источники

1. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Т. 1. — М.: Наука, 1985.
2. Перышкин А. В. Физика. 7 класс. — М.: Дрофа, 2013.
3. Тимофеева Т. С. Биомеханика: учебное пособие. — М.: Советский спорт, 2008.
4. Дюбуа-Реймон Э. Физиология человека и животных. — СПб.: Типография Императорской Академии наук, 1880 (переиздания).
5. Энциклопедия «Британника» (англ. Encyclopædia Britannica) — статьи «Lever», «Third-class lever».