Силлогизм в логике Аристотеля¶

Силлогизм в логике Аристотеля — это форма дедуктивного умозаключения, в которой из двух суждений (посылок), имеющих общий термин, с необходимостью выводится третье суждение (заключение). Данное понятие составляет ядро аристотелевской логики, впервые систематически изложенной в сборнике трактатов «Органон», и на протяжении более двух тысяч лет оставалось фундаментом европейской логической традиции.

¶Определение и структура

Аристотель (384–322 гг. до н. э.) определял силлогизм как «речь, в которой, если нечто предположено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного». Классический силлогизм состоит из трёх суждений:

• Большая посылка — связывает предикат заключения (больший термин) со средним термином.
• Меньшая посылка — связывает субъект заключения (меньший термин) со средним термином.
• Заключение — суждение, в котором меньший термин выступает субъектом, а больший — предикатом.

Термины силлогизма обозначаются буквами: S (субъект заключения), P (предикат заключения), M (средний термин, присутствующий в обеих посылках, но отсутствующий в заключении). Например:

Все люди (M) смертны (P). Сократ (S) — человек (M). Следовательно, Сократ (S) смертен (P).

¶Фигуры и модусы

Аристотель выделил три фигуры силлогизма, различающиеся положением среднего термина в посылках. Позднее, в средневековой логике, была добавлена четвёртая фигура.

• Первая фигура: M — P, S — M. Считается совершенной, так как даёт наиболее очевидные заключения.
• Вторая фигура: P — M, S — M. Даёт только отрицательные заключения.
• Третья фигура: M — P, M — S. Даёт только частные заключения.

Каждая фигура имеет свои модусы — разновидности, различающиеся количеством и качеством суждений (общеутвердительные A, общеотрицательные E, частноутвердительные I, частноотрицательные O). Из 256 теоретически возможных комбинаций Аристотель признал правильными 19 модусов, из которых 4 относятся к первой фигуре (Barbara, Celarent, Darii, Ferio). Средневековые логики добавили к ним 5 модусов четвёртой фигуры, доведя общее число до 24.

¶Аксиомы силлогизма

Правильность силлогизма опирается на два фундаментальных принципа:

1. Dictum de omni (буквально «сказанное обо всём») — что утверждается относительно всего класса предметов, утверждается и относительно каждого предмета этого класса.
2. Dictum de nullo («сказанное ни об одном») — что отрицается относительно всего класса, отрицается и относительно каждого его представителя.

Нарушение этих принципов ведёт к логическим ошибкам. Основные правила силлогизма включают: в силлогизме должно быть ровно три термина; средний термин должен быть распределён хотя бы в одной посылке; термин не может иметь в заключении большее распространение, чем в посылках; из двух отрицательных посылок заключение не следует; из двух частных посылок заключение не следует.

¶Значение и критика

Логика Аристотеля, включая учение о силлогизме, была канонизирована в Средние века и преподавалась во всех европейских университетах вплоть до Нового времени. Иммануил Кант утверждал, что логика Аристотеля «не сделала ни одного шага вперёд» со времён своего создания, что подчёркивает её завершённость.

В XIX–XX веках силлогистика подверглась критике и переосмыслению. Джордж Буль и Готлоб Фреге разработали математическую логику, которая включила силлогистику как частный случай. Было показано, что аристотелевская логика не учитывает пустые классы (существование субъекта в ней предполагается), а также не охватывает отношения и многочленные предикаты. Тем не менее, силлогизм сохраняет значение как инструмент анализа естественного языка и основа классической логики высказываний.

¶Интересные факты

• Аристотель не использовал буквенные обозначения S, M, P — эта символика была введена средневековыми схоластами.
• Названия модусов (Barbara, Celarent и др.) представляют собой мнемонические слова, в которых гласные буквы указывают на тип суждений, а согласные — на способы сведения к модусам первой фигуры.
• В «Аналитиках» Аристотель рассматривал также несовершенные силлогизмы, требующие доказательства через сведение к совершенным модусам первой фигуры.

¶Источники

• Аристотель. «Первая аналитика» / «Вторая аналитика» (собрание «Органон»).
• Бохенский И. М. «Формальная логика».
• Маковельский А. О. «История логики».
• Кант И. «Критика чистого разума» (раздел о логике).