Симеон-Дени Пуассон

Симеон-Дени Пуассон — французский математик, механик и физик, один из крупнейших учёных XIX века, член Парижской академии наук (1812). Известен работами в области математического анализа, теории вероятностей, теоретической и небесной механики, математической физики. Внёс фундаментальный вклад в теорию электричества и магнетизма, гидродинамику, теорию упругости. Его имя носит ряд математических понятий (распределение Пуассона, уравнение Пуассона, скобка Пуассона, коэффициент Пуассона).

Биография

Ранние годы и образование

Симеон-Дени Пуассон родился 21 июня 1781 года в городе Питивье (департамент Луаре, Франция) в семье военного. Его отец, Симеон Пуассон, служил солдатом, затем занимал незначительные административные должности. После революции 1789 года отец получил пост в местной администрации, что позволило дать сыну начальное образование.

В 1796 году Пуассон поступил в Центральную школу в Питивье, где проявил выдающиеся способности к математике. В 1798 году, по рекомендации учителей, был принят в Политехническую школу в Париже — одно из лучших учебных заведений Франции того времени. Там он учился у таких математиков, как Жозеф Луи Лагранж и Пьер-Симон Лаплас, которые высоко оценили его талант.

Научная карьера

Уже в 1800 году, ещё до окончания Политехнической школы, Пуассон опубликовал свою первую научную работу — мемуар о конечных разностях. В 1802 году он стал репетитором (ассистентом) в той же школе, а в 1806 году — профессором анализа и механики. В 1808 году был назначен астрономом в Бюро долгот (Bureau des longitudes).

В 1812 году, в возрасте 31 года, Пуассон был избран членом Парижской академии наук. В последующие годы он занимал ряд академических и государственных должностей: профессор механики в Сорбонне (1816), член Совета Парижского университета (1820), главный экзаменатор Политехнической школы (1828). В 1837 году получил титул пэра Франции.

Пуассон вёл интенсивную научную переписку с ведущими учёными Европы, включая Огюстена Луи Коши, Карла Фридриха Гаусса, Михаила Васильевича Остроградского. Его лекции и публикации оказали значительное влияние на развитие математической физики в России и других странах.

Умер Симеон-Дени Пуассон 25 апреля 1840 года в Париже. Похоронен на кладбище Пер-Лашез.

Научные достижения

Математический анализ

Пуассон внёс существенный вклад в теорию рядов и интегралов. Он разработал метод суммирования расходящихся рядов (суммирование по Пуассону), который нашёл применение в теории рядов Фурье. Исследовал определённые интегралы, связанные с гамма-функцией, и получил интегральное представление для функции Бесселя.

Важным результатом является интеграл Пуассона — формула, выражающая гармоническую функцию внутри круга через её значения на границе. Эта формула лежит в основе решения краевых задач для уравнения Лапласа.

Теория вероятностей

Пуассон — один из основоположников современной теории вероятностей. Он продолжил работы Лапласа и в 1837 году опубликовал трактат «Исследования о вероятности судебных решений» (Recherches sur la probabilité des jugements), где впервые сформулировал закон редких событий (закон Пуассона).

Этот закон описывает распределение случайных событий, происходящих с малой вероятностью в большом числе независимых испытаний. Соответствующее распределение вероятностей получило название распределение Пуассона. Оно широко применяется в страховании, теории массового обслуживания, физике элементарных частиц, биологии и демографии.

Пуассон также ввёл понятие закона больших чисел в его современной форме (хотя сам термин принадлежит Якобу Бернулли) и исследовал применение вероятностных методов к судебной статистике.

Математическая физика и механика

Уравнение Пуассона

В 1813 году Пуассон обобщил уравнение Лапласа, добавив в него правую часть, описывающую источники поля. Полученное уравнение Пуассона (∇²φ = −4πρ) стало фундаментальным уравнением математической физики. Оно описывает:

• электростатическое поле в присутствии зарядов;
• гравитационное поле в присутствии масс;
• стационарное распределение температуры в среде с источниками тепла;
• потенциал скорости в гидродинамике.

Электродинамика

Пуассон внёс значительный вклад в развитие теории электричества и магнетизма. Он разработал математическую теорию намагничивания тел, ввёл понятие магнитного потенциала и показал, что магнитное поле внутри равномерно намагниченного шара однородно. Его работы по электростатике (1811–1812) стали основой для последующих исследований Андре-Мари Ампера и Джеймса Клерка Максвелла.

Механика

В области небесной механики Пуассон исследовал устойчивость планетных орбит. Он доказал, что в рамках ньютоновской гравитации большие полуоси планетных орбит не испытывают вековых возмущений (теорема Пуассона). В 1809 году он опубликовал работу о движении Земли вокруг Солнца, уточнив теорию Лагранжа.

В аналитической механике Пуассон ввёл скобки Пуассона — математическую операцию, используемую для описания эволюции динамических систем. Скобки Пуассона стали важным инструментом в гамильтоновой механике и квантовой теории.

Теория упругости

Пуассон исследовал деформацию твёрдых тел под действием нагрузок. Он показал, что при растяжении или сжатии стержня его поперечные размеры изменяются в определённом соотношении с продольными. Это отношение получило название коэффициент Пуассона (отношение поперечной деформации к продольной). Коэффициент Пуассона является важной характеристикой упругих свойств материалов.

Другие области

Пуассон также занимался:

• гидродинамикой — исследовал движение жидкости в трубах и каналах, вывел уравнение для скорости звука в газах;
• теорией теплоты — изучал распространение тепла в твёрдых телах, развил метод Фурье;
• оптикой — предложил теорию дифракции света, предсказал существование так называемого пятна Пуассона (светлое пятно в центре тени от круглого непрозрачного диска), которое впоследствии было экспериментально подтверждено Франсуа Араго.

Основные труды

Пуассон опубликовал более 300 научных работ. Наиболее значительные сочинения:

• «Трактат по механике» (Traité de mécanique, 1811, 1833) — двухтомный курс теоретической механики, долгое время служивший основным учебником во Франции.
• «Новая теория действия жидкостей» (Nouvelle théorie de l'action capillaire, 1831).
• «Математическая теория теплоты» (Théorie mathématique de la chaleur, 1835).
• «Исследования о вероятности судебных решений» (Recherches sur la probabilité des jugements, 1837) — главный труд по теории вероятностей.

Память

• Имя Пуассона высечено на Эйфелевой башне в числе 72 имён выдающихся французских учёных.
• В его честь названы кратер на Луне и кратер на Марсе.
• В Питивье установлен памятник учёному.
• В математике, физике и механике его имя носят: распределение Пуассона, уравнение Пуассона, скобка Пуассона, коэффициент Пуассона, интеграл Пуассона, процесс Пуассона, пятно Пуассона.

Источники

• Grattan-Guinness, I. (1990). Convolutions in French Mathematics, 1800–1840. Birkhäuser.
• Stigler, S. M. (1986). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Harvard University Press.
• Пуассон, Симеон-Дени // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. — СПб., 1898.
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. — М.: Наука, 1978.
• Очерки по истории математики / под ред. Б. В. Гнеденко. — М.: МГУ, 1964.