Тавтология и тавтологичность в логике и лингвистике¶

Тавтология (от др.-греч. ταὐτολογία — повторение одного и того же, от ταὐτό — то же самое и λέγω — говорю) — термин, обозначающий либо избыточное повторение одинаковых слов или смысла в речи и письме, либо высказывание, истинность которого обеспечена только его логической формой, независимо от содержания. В зависимости от области применения различают лингвистическую тавтологию (речевую избыточность) и логическую тавтологию (формально-истинное высказывание). Слово «тофтология», встречающееся в запросах, является народным искажением термина «тавтология».

¶Лингвистическая тавтология

В языкознании тавтология — это повторение одинаковых или близких по звучанию и значению слов в предложении или смежных предложениях. Примеры классических тавтологий: «поднялся вверх», «вернуться обратно», «историческая история», «жил-был». Тавтологии делятся на:

• Лексические — повторение одного и того же слова: «Книга эта книга очень интересная».
• Фонетические — совпадение близких по звучанию элементов: «шуршал шёлк».
• Грамматические — повторение одной и той же грамматической формы: «они они пришли».
• Семантические — повторение смысла разными словами: «взаимное сотрудничество» (оба корня означают «вместе»), «фактически на самом деле».

В стилистике тавтология может быть как речевой ошибкой, так и намеренным приёмом. Намеренное повторение слов и конструкций (анафора, эпифора) используется в поэзии, ораторском искусстве и художественной прозе для усиления выразительности. В журналистике и официальной речи тавтология обычно считается недостатком стиля, свидетельствующим о небрежной редакторской правке.

¶Логическая тавтология

В математической логике тавтология — это формула, которая принимает значение «истина» при любых значениях входящих в неё переменных. Например, высказывание «A или не A» (закон исключённого третьего) является тавтологией: оно истинно независимо от того, истинно или ложно A. Другие примеры:

• «Если A, то A»
• «A и не A» — ложная тавтология (контртаутология), всегда ложная формула
• «(A → B) или (B → A)» — тавтология пропозициональной логики

Тавтологии противопоставляются контингентным высказываниям — тем, истинность которых зависит от фактического положения дел. Классификация тавтологий пропозициональной логики включает:

Тавтологии играют важную роль в доказательствах: метод редукции к абсурду (доказательство от противного) строится на выводе тавтологии (явного противоречия) из допущения и его отрицания. В теории алгоритмов понятие тавтологии связано с задачей проверки формул на тавтологичность, которая входит в класс NP-полных задач (SAT-задача).

¶Тавтология в философии и риторике

В философии тавтологиями называют утверждения, которые не сообщают нового содержания, поскольку их истинность заложена в определении терминов. Критика позитивистами и аналитическими философами метафизических положений как «бессмысленных тавтологий» была распространена в первой половине XX века. Людвиг Витгенштейн в «Логико-философском трактате» (1921) рассматривал логические тавтологии как предел осмысленности: они «пусты» по содержанию, но показывают границы языка.

В риторике тавтология (плеоназм) иногда используется как стилистический приём — для уточнения, усиления или создания комического эффекта. Намеренный плеоназм встречается в народной поэзии («жил-был», «давным-давно»), в юридических формулировках («бесплатно и безвозмездно») и в рекламной речи.

¶Тавтология в биологии

В эволюционной биологии существует понятие «глубинная гомология» и «тавтологии» в описании адаптации. Джон Мэйнард Смит и другие эволюционисты предупреждали о тавтологичности формулировки «выживают наиболее приспособленные», если «приспособленность» определяется через выживаемость. Современная эволюционная теория избегает этой тавтологии, определяя приспособленность через репродуктивный успех, измеряемый независимо от выживания конкретного поколения.

¶Тавтология в компьютерных науках

В теории вычислимости и формальной логике проверка принадлежности формулы классу тавтологий является классической NP-полной задачей. Автоматические теоремодоказатели и SAT-решатели используют алгоритмы (ДНФ-нормализация, метод резолюций, BDD) для определения тавтологичности формул. Практическое применение — верификация программ и аппаратных средств, где тавтологичность проверяемых формул гарантирует корректность схем.

¶См. также

• Плеоназм
• Каламбур
• Закон исключённого третьего
• SAT-задача
• Редукция к абсурду

¶Источники

• Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. Словарь-справочник по русскому языку
• Кур С. Логика
• Витгенштейн Л. Логико-философский трактат
• Мэйнард Смит Дж. Эволционный теория игр
• Гриненко А. А. Логика: конспект лекций