Температура инверсии

Температура инверсии — это температура, при которой знак дифференциального дроссель-эффекта (эффекта Джоуля — Томсона) меняется на противоположный. В термодинамике и технике низких температур данная величина характеризует поведение реального газа при его адиабатическом расширении через пористую перегородку (дросселировании) без совершения внешней работы. При температуре выше температуры инверсии газ в процессе дросселирования нагревается, а при температуре ниже — охлаждается.

Физическая сущность

Эффект Джоуля — Томсона заключается в изменении температуры реального газа при его расширении без теплообмена с окружающей средой и без совершения внешней работы. Для идеального газа такой процесс протекал бы без изменения температуры, однако для реальных газов из-за межмолекулярного взаимодействия и собственного объёма молекул температура меняется.

Изменение температуры при дросселировании описывается дифференциальным дроссель-эффектом:

\[ \mu = \left( \frac{\partial T}{\partial P} \right)_H \]

где \(\mu\) — коэффициент Джоуля — Томсона, \(T\) — температура, \(P\) — давление, \(H\) — энтальпия (в процессе дросселирования энтальпия остаётся постоянной).

Знак коэффициента \(\mu\) определяет направление изменения температуры:

• если \(\mu > 0\) — газ охлаждается (положительный дроссель-эффект);
• если \(\mu < 0\) — газ нагревается (отрицательный дроссель-эффект).

Температура инверсии \(T_i\) — это температура, при которой \(\mu = 0\). При этой температуре дросселирование не приводит к изменению температуры газа.

Зависимость от давления

Температура инверсии не является однозначной константой для данного газа, а зависит от давления. При низких давлениях (в пределе — при стремлении давления к нулю) температура инверсии стремится к так называемой верхней температуре инверсии \(T_{i,\text{max}}\). Для каждого газа существует также нижняя температура инверсии, ниже которой эффект снова становится отрицательным (при высоких давлениях), однако на практике обычно рассматривают именно верхнюю границу.

На диаграмме состояния газа в координатах \(T\) — \(P\) линия инверсии (кривая, где \(\mu = 0\)) имеет колоколообразную форму. Внутри этой области дросселирование приводит к охлаждению, снаружи — к нагреву.

Верхняя температура инверсии для распространённых газов

В таблице приведены значения верхней температуры инверсии (при низких давлениях) для некоторых газов, используемых в криогенной технике:

Как видно из таблицы, для гелия и водорода температура инверсии значительно ниже комнатной (около 300 К). Это означает, что при комнатной температуре дросселирование этих газов приводит к нагреву, а не к охлаждению. Для получения жидких гелия и водорода необходимо предварительно охладить газ ниже температуры инверсии, что достигается с помощью других методов (например, расширения в детандере или использования каскадных циклов).

Теоретический расчёт

Для газа, описываемого уравнением Ван-дер-Ваальса, температура инверсии может быть выражена через критическую температуру \(T_c\). Для модели Ван-дер-Ваальса верхняя температура инверсии равна:

\[ T_{i,\text{max}} = \frac{27}{4} T_c \approx 6,75 T_c \]

где \(T_c\) — критическая температура газа.

Для реальных газов это соотношение выполняется приблизительно. Например, для азота \(T_c \approx 126\) К, тогда расчётная \(T_{i,\text{max}} \approx 850\) К, что несколько выше экспериментального значения (621 К). Для гелия \(T_c \approx 5,2\) К, расчётная \(T_{i,\text{max}} \approx 35\) К, что ниже реального (45 К). Расхождения связаны с тем, что уравнение Ван-дер-Ваальса является приближённой моделью.

Практическое значение

Температура инверсии является ключевым параметром при проектировании криогенных установок, работающих по циклу Линде (дроссельный цикл с рекуперативным теплообменом). В таких установках газ сжимается, охлаждается в теплообменнике, затем расширяется через дроссельный вентиль, что приводит к дополнительному охлаждению. Если температура газа на входе в дроссель выше температуры инверсии, расширение вызовет нагрев, и цикл не будет работать.

Для сжижения воздуха, азота, кислорода, аргона и других газов с высокой температурой инверсии дросселирование при комнатной температуре эффективно. Для гелия и водорода требуется предварительное охлаждение, например, с помощью жидкого азота (77 К) или расширения в детандере (цикл Клода).

История открытия

Явление изменения температуры газа при дросселировании было открыто в 1852 году Джеймсом Джоулем и Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) в ходе серии экспериментов. Они обнаружили, что большинство газов при комнатной температуре охлаждаются при расширении, однако для водорода наблюдался нагрев. Это противоречие было объяснено позже, когда было установлено существование температуры инверсии. Для водорода она оказалась ниже комнатной, что и объясняло аномальное поведение. Позднее аналогичный эффект был обнаружен для гелия.

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — М.: Физматлит, 2005.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. — М.: Наука, 1979.
• Фастовский В. Г., Петровский Ю. В., Ровинский А. Е. Криогенная техника. — М.: Энергия, 1974.
• Малков М. П. и др. Справочник по физико-техническим основам криогеники. — М.: Энергоатомиздат, 1985.