Транспозиция в музыке и математике¶

Транспозиция — перенос объекта, структуры или отношения в иную позицию, среду или систему координат при сохранении внутренних связей между элементами. Термин применяется в музыке, математике, лингвистике, биологии, логистике и ряде технических дисциплин, однако в каждой области он наполняется собственным содержанием. Общим остаётся принцип: целое смещается, а соотношения внутри него сохраняются или закономерно преобразуются.

¶Музыкальная транспозиция

В теории музыки транспозиция — это перенос музыкального построения (мелодии, аккорда, целой пьесы) на определённый интервал вверх или вниз. Все звуки смещаются на одинаковое расстояние, поэтому мелодический рисунок и гармоническая структура сохраняются, меняется лишь абсолютная высота.

Различают несколько видов:

• Точная (хроматическая) транспозиция — интервал сохраняется буквально, включая все полутоны; тональность может измениться на любую.
• Диатоническая транспозиция — построение переносится в пределах одной ладовой системы, ступени сохраняются, но интервальная величина может слегка варьироваться.
• Энгармоническая — замена звуков на энгармонически равные (например, фа-диез на соль-бемоль), что меняет запись, но не звучание.

Транспозиция используется для приведения произведения в удобную для исполнителя тесситуру, для согласования партий инструментов с разным строем (транспонирующие инструменты — кларнет, труба, саксофон), а также при аранжировке. В истории музыки приём известен с эпохи Возрождения; в эпоху барокко транспозиция была ограничена из-за несовершенства темперации, а после утверждения равномерно темперированного строя (XVIII век) стала универсальной.

¶Транспозиция в математике

В математике транспозиция — частный случай перестановки, при которой меняются местами ровно два элемента, а остальные остаются на своих позициях. Любая конечная перестановка раскладывается в произведение транспозиций, что делает их базовыми «кирпичиками» теории симметрической группы.

Ключевые свойства:

• транспозиция является инволюцией: применённая дважды, она возвращает исходный порядок;
• каждая транспозиция меняет чётность перестановки, поэтому перестановка чётна тогда и только тогда, когда раскладывается в чётное число транспозиций;
• в линейной алгебре транспозиция матрицы — операция замены строк столбцами, обозначаемая верхним индексом T.

В геометрии и топологии говорят о транспозиции фигур и отображений, а в теории графов — о перестановке вершин.

¶Лингвистика и перевод

В языкознании транспозиция — переход слова или формы из одной части речи либо грамматической категории в другую без изменения внешней оболочки. Примеры: субстантивация прилагательных («столовая», «мороженое»), адвербиализация деепричастий. В переводоведении транспозиция — приём перевода, при котором единица исходного языка передаётся единицей иного грамматического уровня, если прямой аналог отсутствует.

¶Биология и медицина

В генетике транспозиция — перемещение участка ДНК внутри генома, осуществляемое мобильными генетическими элементами (транспозонами). Явление открыла Барбара Мак-Клинток в 1940-х годах на примере кукурузы; за это она получила Нобелевскую премию по физиологии и медицине в 1983 году. Транспозоны влияют на мутации, эволюцию геномов и используются как инструменты генной инженерии.

В медицине термин обозначает перемещение органа или ткани (например, транспозиция крупных сосудов — врождённый порок сердца, при котором аорта и лёгочная артерия отходят от несвойственных им желудочков).

¶Техника и логистика

В транспортной логистике транспозиция — перегрузка груза с одного вида транспорта на другой либо перестановка контейнеров. В криптографии — перестановка символов шифруемого текста (шифры перестановки, или транспозиционные шифры), один из древнейших классов шифров наряду с шифрами замены.

¶Значение и общие черты

Несмотря на различие областей, транспозиция всюду описывает сохранение структуры при смене положения. Это делает понятие удобным инструментом для описания симметрий, инвариантов и преобразований — от музыкальной гармонии до строения генома и устройства шифров.

Источники: музыкальные энциклопедии и учебники по теории музыки; учебники по высшей алгебре и теории групп; работы по общему языкознанию и теории перевода; публикации по генетике и мобильным генетическим элементам; справочники по криптографии и логистике.