Турбулентность — хаотическое движение жидкостей и газов¶
Турбулентность — это режим движения жидкости или газа, при котором характерны хаотические, нерегулярные, вихревые колебания скорости и давления в пространстве и во времени. Турбулентное течение противопоставляется ламинарному (слоистому), при котором частицы текут упорядоченно, слоями, без заметного перемешивания. Турбулентность — один из наиболее распространённых режимов течения в природе и технике: атмосферные и океанские течения, кровоток в сосудах, потоки в трубопроводах и на крыльях самолётов почти всегда турбулентны.
¶Признаки и критерий перехода
Признаками турбулентности служат:
- нерегулярные, случайные по характеру флуктуации скорости и давления;
- интенсивное перемешивание среды и перенос импульса, тепла и массы;
- образование вихрей широкого диапазона размеров;
- зависимость сопротивления потоку от шероховатости стенок.
Ключевым параметром, определяющим режим течения, является безразмерное число Рейнольдса:
$$Re = \frac{\rho v L}{\mu} = \frac{v L}{\nu},$$
где ρ — плотность, v — характерная скорость, L — характерный линейный размер (диаметр трубы, хорда крыла), μ — динамическая вязкость, ν — кинематическая вязкость.
При малых числах Рейнольдса (для течения в трубе — Re < 2300) течение ламинарно. При промежуточных значениях (2300 < Re < 4000) режим неустойчив и может быть как ламинарным, так и турбулентным. При больших Re (для трубы — свыше 4000) течение, как правило, турбулентно. Точные критические значения зависят от геометрии потока, шероховатости стенок и уровня внешних возмущений.
¶Механизм возникновения
Ламинарное течение неустойчиво к малым возмущениям. При росте числа Рейнольдса неустойчивость нарастает: вязкое трение между слоями жидкости перестаёт гасить флуктуации, и они развиваются, превращаясь в устойчивые вихревые структуры. Переход к турбулентности описывается линейной теорией устойчивости (теория Орра — Зоммерфельда для пограничного слоя), а также численным моделированием.
В турбулентном потоке сосуществуют вихри разных масштабов — от крупных, определяемых геометрией потока, до мельчайших, где кинетическая энергия превращается во внутреннюю за счёт вязкости. Эта цепочка передачи энергии от крупных вихрей к мелким называется каскадом энергии по Ричардсону — Колмогорову.
¶Структура турбулентного течения
Вблизи стенки турбулентное течение имеет слоистую структуру: у самой стенки существует ламинарный подслой, за ним — буферный слой, далее — турбулентное ядро. В турбулентном ядре флуктуации скорости по величине сравнимы со средней скоростью.
Для описания турбулентных течений используют усреднение по Рейнольдсу: мгновенная скорость разбивается на среднюю и флуктуирующую составляющую. При подстановке в уравнения Навье — Стокса появляются дополнительные члены — напряжения Рейнольдса, описывающие перенос импульса турбулентными вихрями. Задача их вычисления (проблема замыкания) — центральная в теории турбулентности.
¶Модели турбулентности
Для инженерных расчётов применяют ряд моделей:
| Модель | Суть | Применение |
|---|---|---|
| Модель Прандтля — Кармана | логарифмический закон распределения скорости у стенки | течения в трубах, каналах |
| Модель k–ε | уравнения для кинетической энергии турбулентности k и скорости её диссипации ε | промышленное моделирование |
| Модель k–ω | аналогичная модель с частотой вихревых колебаний ω | пограничные слои |
| LES (Large Eddy Simulation) | прямое вычисление крупных вихрей, моделирование мелких | сложные геометрии |
| DNS (Direct Numerical Simulation) | прямое решение уравнений Навье — Стокса без моделей | фундаментальные исследования |
¶Проявления в природе и технике
Турбулентность наблюдается повсеместно:
- Атмосфера и гидросфера. Ветровые течения, океанские течения, восходящие потоки в грозовых облаках турбулентны. Турбулентность атмосферы — причина атмосферного сопротивления и переноса тепла и влаги.
- Авиация. Турбулентность атмосферы вызывает «воздушную ямку» — резкие изменения вертикальной скорости самолёта. Пограничный слой на крыле при больших углах атаки срывается, переходя в турбулентный режим.
- Гидродинамика трубопроводов. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении существенно выше ламинарного и зависит от шероховатости стенки.
- Метеорология. Турбулентный обмен в атмосфере определяет перенос тепла, влаги и загрязнений.
- Биология. Кровоток в крупных артериях при высоких скоростях турбулентен, что имеет значение для гемодинамики.
¶Историческая справка
Термин «турбулентность» ввёл в употребление в XVIII веке Леонард Эйлер, разделивший движения жидкостей на ламинарные и турбулентные. В XIX веке Осборн Рейнольдс экспериментально показал (1883) существование критического числа Рейнольдса и перехода течения от ламинарного режима к турбулентному. В XX веке основы статистической теории турбулентности создали Андрей Колмогоров (1941, теория локальной изотропии и каскада энергии), Льюис Фрай Ричардсон, Теодор фон Карман и другие учёные.
¶Проблемы и открытые вопросы
Полное математическое описание турбулентности — одна из нерешённых задач математической физики. В 2000 году Институт Клейна включил вопрос о существовании и гладкости решений уравнений Навье — Стокса в список семи важнейших задач тысячелетия. Турбулентность остаётся областью, где аналитические решения практически недостижимы, а расчётные модели требуют экспериментальной верификации.
Источники:
- Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.
- Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.
- Колмогоров А. Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса (1941).
- Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика.
- Рейнольдс О. An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous (1883).