Вязкое трение

Вязкое трение (жидкостное трение) — это сила, возникающая при относительном движении слоёв жидкости или газа (текучей среды) и препятствующая этому движению. В отличие от сухого (внешнего) трения, вязкое трение проявляется только при наличии относительной скорости между слоями среды или между средой и поверхностью твёрдого тела, и его величина прямо пропорциональна скорости движения (при ламинарном течении). Вязкое трение является следствием внутреннего трения — переноса импульса между слоями среды из-за теплового движения молекул.

Физическая природа

Вязкое трение обусловлено двумя основными механизмами: молекулярным переносом импульса и турбулентным перемешиванием. В газах и жидкостях при ламинарном течении (слоистом, без перемешивания) сила вязкого трения возникает из-за того, что молекулы из более быстрого слоя, переходя в медленный, ускоряют его, а молекулы из медленного слоя, попадая в быстрый, замедляют его. В турбулентном режиме (с вихрями и перемешиванием) дополнительный вклад вносит хаотическое движение крупных объёмов жидкости.

Закон Ньютона для вязкого трения

Основной закон, описывающий вязкое трение в жидкостях и газах, был сформулирован Исааком Ньютоном в 1687 году. Для одномерного течения сила внутреннего трения \(F\) между двумя слоями жидкости площадью \(S\) определяется выражением:

\[ F = \eta \cdot S \cdot \frac{dv}{dy} \]

где:

• \(\eta\) — коэффициент динамической вязкости (Па·с);
• \(S\) — площадь соприкосновения слоёв (м²);
• \(\frac{dv}{dy}\) — градиент скорости по нормали к направлению течения (с⁻¹).

Это уравнение справедливо для ньютоновских жидкостей, у которых вязкость не зависит от скорости сдвига. Для неньютоновских жидкостей (например, кровь, полимерные растворы) зависимость более сложная.

Коэффициент вязкости

Различают динамическую вязкость \(\eta\) и кинематическую вязкость \(\nu = \eta / \rho\), где \(\rho\) — плотность среды. Единицы измерения:

• динамическая вязкость: паскаль-секунда (Па·с) в СИ, пуаз (П) в системе СГС (1 П = 0,1 Па·с);
• кинематическая вязкость: м²/с в СИ, стокс (Ст) в СГС (1 Ст = 10⁻⁴ м²/с).

Вязкость жидкостей обычно уменьшается с ростом температуры (например, у воды при 20 °C — 1,002 мПа·с, при 100 °C — 0,282 мПа·с). У газов, наоборот, вязкость увеличивается с температурой (воздух при 20 °C — 18,1 мкПа·с, при 100 °C — 21,7 мкПа·с). Вязкость жидкостей практически не зависит от давления (кроме очень высоких значений), а вязкость газов слабо растёт с давлением.

Виды вязкого трения

Внутреннее трение в жидкости или газе

Возникает между слоями текучей среды при наличии градиента скорости. Например, при течении жидкости в трубе скорость максимальна на оси и минимальна у стенок — между слоями действуют силы вязкого трения.

Внешнее вязкое трение (сила Стокса)

Возникает при движении твёрдого тела в вязкой среде. Для малых скоростей и малых размеров тела (ламинарное обтекание) сила сопротивления описывается законом Стокса:

\[ F = 6\pi \eta r v \]

где \(r\) — радиус сферического тела, \(v\) — скорость движения. Для тел другой формы вводятся поправочные коэффициенты формы. При больших скоростях (турбулентное обтекание) сила сопротивления становится пропорциональна квадрату скорости.

Режимы течения и вязкое трение

Характер вязкого трения зависит от режима течения, определяемого числом Рейнольдса:

\[ Re = \frac{\rho v L}{\eta} \]

где \(L\) — характерный размер (например, диаметр трубы или длина тела).

• Ламинарное течение (Re < 2000 для труб): слои движутся параллельно, сила вязкого трения пропорциональна скорости.
• Турбулентное течение (Re > 4000): возникают вихри, перемешивание, сила трения растёт быстрее (пропорциональна \(v^2\)).
• Переходный режим (2000 < Re < 4000): неустойчивое течение.

Применение и значение

Вязкое трение играет ключевую роль во многих областях науки и техники:

Гидравлика и трубопроводный транспорт

Потери давления на трение в трубах (формула Дарси — Вейсбаха) определяют энергозатраты на перекачку нефти, воды, газа. Учёт вязкости необходим для расчёта насосов и компрессоров.

Аэродинамика и гидродинамика

Сила лобового сопротивления движущихся тел (автомобилей, самолётов, кораблей) в значительной мере обусловлена вязким трением. Уменьшение вязкого трения — одна из задач оптимизации формы (обтекаемость) и покрытий (например, «акулья кожа»).

Смазка и трибология

В подшипниках скольжения, двигателях внутреннего сгорания, редукторах вязкое трение в масляном слое предотвращает прямой контакт металлических поверхностей, снижая износ. Однако избыточная вязкость масла увеличивает потери энергии.

Биология

Вязкость крови влияет на работу сердечно-сосудистой системы. Повышение вязкости (например, при обезвоживании или некоторых заболеваниях) увеличивает нагрузку на сердце. Движение микроорганизмов в жидкой среде также подчиняется законам вязкого трения.

Метеорология и океанология

Вязкое трение в атмосфере и океане определяет затухание волн, формирование пограничных слоёв, перенос тепла и импульса.

Примеры расчётов

Падение шара в вязкой жидкости

Скорость установившегося падения стального шарика радиусом 1 мм в глицерине (η ≈ 1,5 Па·с) можно оценить по закону Стокса. При плотности стали 7800 кг/м³ и глицерина 1260 кг/м³ сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и силой Стокса:

\[ v = \frac{2}{9} \frac{(\rho_{ш} - \rho_{ж}) g r^2}{\eta} \approx 0,095 \text{ м/с} \]

Течение в трубе

Для воды (η = 1 мПа·с) в трубе диаметром 0,1 м при скорости 1 м/с число Рейнольдса Re ≈ 100 000 — течение турбулентное. Потери давления на 100 м трубы составят около 0,5–1 атм в зависимости от шероховатости стенок.

Интересные факты

• В 1908 году немецкий физик Людвиг Прандтль ввёл понятие пограничного слоя, где вязкое трение играет определяющую роль, а вне его — течение можно считать невязким.
• В сверхтекучем гелии (температура ниже 2,17 К) вязкое трение исчезает — жидкость течёт без трения.
• Вязкость мёда при 20 °C составляет около 10 Па·с, что в 10 000 раз больше вязкости воды.
• В 1851 году Джордж Габриель Стокс вывел формулу для силы сопротивления шара — один из первых точных результатов гидродинамики.

Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986.
• Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003.
• Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974.
• Batchelor G. K. An Introduction to Fluid Dynamics. — Cambridge University Press, 1967.
• Bird R. B., Stewart W. E., Lightfoot E. N. Transport Phenomena. — Wiley, 2002.