Закон Ампера

Закон Ампера — это фундаментальный закон электродинамики, устанавливающий количественную связь между электрическим током, протекающим в проводнике, и создаваемым им магнитным полем. В интегральной форме закон описывает циркуляцию вектора магнитной индукции по замкнутому контуру, которая пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур. Закон является одним из ключевых уравнений классической электродинамики и лежит в основе расчёта магнитных полей, создаваемых токами, а также силы, действующей на проводник с током в магнитном поле (силы Ампера). Закон сформулирован французским физиком Андре-Мари Ампером в 1820 году.

История открытия

Предпосылки

В 1820 году датский физик Ханс Кристиан Эрстед экспериментально обнаружил, что электрический ток, проходящий по проводнику, вызывает отклонение магнитной стрелки компаса. Это открытие впервые доказало существование связи между электрическими и магнитными явлениями. Весть об эксперименте Эрстеда быстро распространилась по Европе, вызвав большой интерес среди учёных.

Опыты Ампера

Андре-Мари Ампер, узнав об открытии Эрстеда, в течение нескольких недель провёл серию собственных экспериментов. Он изучал взаимодействие двух параллельных проводников с током и установил, что:

• проводники с токами, текущими в одном направлении, притягиваются;
• проводники с токами, текущими в противоположных направлениях, отталкиваются.

На основе этих наблюдений Ампер сформулировал математическое выражение для силы взаимодействия между элементами токов. В 1820 году он представил свою работу Парижской академии наук, а в 1822 году опубликовал трактат «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта». В этом труде Ампер заложил основы электродинамики, введя понятие «электродинамической силы» и сформулировав закон, который позже получил его имя.

Развитие и обобщение

Впоследствии закон Ампера был обобщён Джеймсом Клерком Максвеллом в рамках его теории электромагнитного поля. Максвелл добавил в уравнение так называемый ток смещения, что позволило описать не только стационарные, но и переменные электромагнитные поля. В современной формулировке закон Ампера является одним из четырёх уравнений Максвелла.

Формулировка закона

Интегральная форма

В интегральной форме закон Ампера (в отсутствие переменных электрических полей) записывается следующим образом:

∮_L B · dl = μ₀ I_enc

где:

• ∮_L — циркуляция вектора магнитной индукции B по замкнутому контуру L;
• dl — элемент длины контура;
• μ₀ — магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Гн/м);
• I_enc — полный ток, проходящий через поверхность, натянутую на контур L.

Смысл уравнения: циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, пронизывающих этот контур. Знак тока определяется правилом правого винта (буравчика) относительно направления обхода контура.

Дифференциальная форма

С помощью теоремы Стокса интегральная форма может быть преобразована в дифференциальную:

rot B = μ₀ j

где:

• rot B — ротор вектора магнитной индукции;
• j — вектор плотности электрического тока.

Эта форма показывает, что магнитное поле является вихревым: его источником служат электрические токи.

Обобщение Максвелла

Для переменных полей Максвелл добавил в уравнение ток смещения, что привело к полной форме:

rot B = μ₀ (j + ε₀ ∂E/∂t)

где ε₀ — электрическая постоянная, ∂E/∂t — скорость изменения электрического поля. Это уравнение описывает, что магнитное поле может создаваться как токами проводимости, так и изменяющимися электрическими полями.

Сила Ампера

Определение

Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Для прямолинейного отрезка проводника длиной l, по которому течёт ток I, в однородном магнитном поле с индукцией B сила Ампера определяется векторным произведением:

F = I [l × B]

Модуль силы: F = I l B sin α, где α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Правило левой руки

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: если расположить левую ладонь так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока, то отставленный большой палец покажет направление силы, действующей на проводник.

Применение

Сила Ампера лежит в основе работы электродвигателей, громкоговорителей, измерительных приборов (амперметров, вольтметров магнитоэлектрической системы), рельсотронов и других устройств, где используется взаимодействие тока и магнитного поля.

Применение закона Ампера

Расчёт магнитных полей

Закон Ампера позволяет вычислять магнитные поля, создаваемые токами различной конфигурации, особенно в случаях высокой симметрии. Примеры:

• Прямолинейный бесконечный проводник: магнитное поле на расстоянии r от провода B = μ₀ I / (2π r).
• Соленоид: внутри длинного соленоида с числом витков N и длиной l магнитное поле B = μ₀ N I / l.
• Тороид: магнитное поле внутри тороидальной катушки B = μ₀ N I / (2π r), где r — радиус тора.

Электромагниты

На основе закона Ампера работают электромагниты — устройства, создающие магнитное поле при пропускании тока через катушку. Электромагниты широко применяются в промышленности (подъём грузов, реле, контакторы), медицине (МРТ), науке (ускорители частиц).

Электродвигатели и генераторы

В электродвигателях сила Ампера приводит в движение ротор, преобразуя электрическую энергию в механическую. В генераторах, наоборот, механическое движение ротора индуцирует ток в обмотках (закон электромагнитной индукции Фарадея), но закон Ампера используется для расчёта создаваемых полей.

Измерительные приборы

Магнитоэлектрические амперметры и вольтметры основаны на взаимодействии тока в рамке с магнитным полем постоянного магнита. Угол поворота рамки пропорционален силе тока, что позволяет измерять его величину.

Связь с другими законами

Закон Био — Савара — Лапласа

Закон Ампера в интегральной форме эквивалентен закону Био — Савара — Лапласа, который позволяет вычислять магнитное поле, создаваемое произвольным распределением токов. Однако закон Ампера удобнее для расчёта полей в симметричных конфигурациях.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон Ампера и закон Фарадея взаимосвязаны: изменение магнитного поля порождает электрическое поле (индукция), а электрический ток создаёт магнитное поле (закон Ампера). Вместе они описывают электромагнитные волны.

Уравнения Максвелла

Закон Ампера (в обобщённой форме) является одним из четырёх уравнений Максвелла, которые лежат в основе всей классической электродинамики.

Критика и ограничения

Применимость

Закон Ампера в первоначальной формулировке справедлив только для стационарных (постоянных) токов. Для переменных токов необходимо учитывать ток смещения, иначе закон нарушает закон сохранения заряда. Это было исправлено Максвеллом.

Экспериментальная проверка

Закон многократно проверялся экспериментально с высокой точностью. Отклонения от предсказаний закона не обнаружены в рамках классической физики. В квантовой электродинамике закон Ампера выполняется на уровне квантовых флуктуаций.

Интересные факты

• Андре-Мари Ампер назвал свою теорию «электродинамикой», введя этот термин в науку.
• Единица измерения силы электрического тока — ампер — названа в честь учёного и входит в число семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).
• Закон Ампера используется для определения эталона ампера: за 1 ампер принимается сила тока, при которой два параллельных бесконечно длинных проводника в вакууме на расстоянии 1 метр друг от друга создают силу взаимодействия 2×10⁻⁷ Н на каждый метр длины.
• В 1820 году Ампер также открыл, что магнитное поле Земли может влиять на проводники с током, что впоследствии привело к созданию магнитометров.

Источники

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 3. Электричество. — М.: Физматлит, 2004.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 2. Теория поля. — М.: Наука, 1988.
• Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — М.: Высшая школа, 1983.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 5. Электричество и магнетизм. — М.: Мир, 1977.
• Ампер А.-М. Электродинамика. — М.: Издательство АН СССР, 1954.