Закон Гутенберга — Рихтера

Закон Гутенберга — Рихтера — это эмпирическое соотношение в сейсмологии, описывающее связь между магнитудой землетрясений и частотой их возникновения в данном регионе за определённый промежуток времени. Закон был сформулирован американскими сейсмологами Бено Гутенбергом и Чарльзом Рихтером в 1944 году и является одним из фундаментальных положений статистической сейсмологии, используемым для оценки сейсмической опасности и прогнозирования землетрясений.

Формулировка закона

Закон Гутенберга — Рихтера выражается в виде линейной зависимости между логарифмом числа землетрясений и их магнитудой. Математическая формулировка имеет вид:

\[ \log_{10} N = a - bM \]

где:

• \( N \) — число землетрясений с магнитудой, равной или превышающей \( M \), произошедших в заданном регионе за определённый период времени;
• \( M \) — магнитуда землетрясения (обычно используется магнитуда по шкале Рихтера, \( M_L \), или моментная магнитуда, \( M_w \));
• \( a \) — константа, характеризующая общий уровень сейсмической активности региона (сейсмическую продуктивность);
• \( b \) — наклон графика (параметр \( b \)-value), описывающий соотношение между количеством сильных и слабых землетрясений.

Параметр \( a \) зависит от объёма выборки, продолжительности наблюдений и размера региона. Параметр \( b \) в большинстве сейсмически активных зон близок к 1,0, что означает, что на каждое землетрясение с магнитудой \( M \) приходится примерно в 10 раз больше землетрясений с магнитудой \( M-1 \). Однако значение \( b \) может варьироваться от 0,5 до 1,5 в зависимости от тектонических условий, типа землетрясений (например, форшоки, афтершоки, рои) и глубины очага.

История открытия

Закон был впервые опубликован в 1944 году в работе Бено Гутенберга и Чарльза Рихтера «Frequency of Earthquakes in California» («Частота землетрясений в Калифорнии»). Исследователи проанализировали каталоги землетрясений, зарегистрированных в Калифорнии с 1932 по 1942 год, и обнаружили, что логарифм числа событий линейно уменьшается с увеличением магнитуды. Это наблюдение подтвердило более ранние гипотезы, высказанные японским сейсмологом Акицуне Имамурой в 1930-х годах, который также отмечал подобную зависимость.

Гутенберг и Рихтер использовали шкалу магнитуд, разработанную Рихтером в 1935 году, что позволило количественно оценить энергию землетрясений. Впоследствии закон был многократно подтверждён для различных регионов мира, включая зоны субдукции, срединно-океанические хребты и континентальные разломы.

Физический смысл и интерпретация

Закон Гутенберга — Рихтера отражает фрактальную природу сейсмичности. Распределение землетрясений по магнитудам подчиняется степенному закону, что характерно для самоорганизующихся критических систем. В рамках этой модели земная кора находится в состоянии, близком к критическому, где малые возмущения могут вызывать события любого масштаба.

Параметр \( b \) интерпретируется как показатель напряжённого состояния среды. Снижение \( b \) (менее 1,0) обычно наблюдается перед сильными землетрясениями и может указывать на рост напряжений в очаговой зоне. Повышение \( b \) (более 1,0) характерно для афтершоковых последовательностей и роёв землетрясений, что связано с разрядкой напряжений и увеличением доли слабых событий.

Применение

Оценка сейсмической опасности

Закон Гутенберга — Рихтера является основой для вероятностной оценки сейсмической опасности. На основе исторических каталогов землетрясений определяются параметры \( a \) и \( b \) для конкретного региона, что позволяет рассчитать частоту возникновения землетрясений различных магнитуд. Эти данные используются при проектировании зданий, строительстве атомных электростанций, плотин и других критически важных объектов.

Прогнозирование землетрясений

Хотя закон не позволяет предсказывать точное время и место землетрясения, он используется для оценки вероятности сильных событий. Например, если в регионе зафиксировано аномально малое количество землетрясений средней магнитуды (сейсмическая пауза), это может указывать на накопление напряжений и повышенный риск сильного землетрясения.

Изучение тектонических процессов

Вариации параметра \( b \) используются для изучения напряжённо-деформированного состояния земной коры, выявления активных разломов и мониторинга вулканической активности. В вулканических районах \( b \) часто превышает 1,5, что связано с процессами трещинообразования и движения магмы.

Ограничения и критика

Закон Гутенберга — Рихтера является эмпирическим и не имеет строгого теоретического обоснования. Его применение ограничено следующими факторами:

• Неполнота каталогов: слабые землетрясения (с магнитудой менее 2–3) часто не регистрируются из-за недостаточной чувствительности сейсмических сетей, что искажает оценку параметра \( a \).
• Пространственная и временная неоднородность: закон может нарушаться вблизи крупных разломов, где распределение магнитуд становится бимодальным.
• Влияние афтершоков: афтершоковые последовательности могут существенно изменять параметры закона, что требует очистки каталогов от зависимых событий.
• Отсутствие верхнего предела: закон предсказывает экспоненциальное уменьшение числа сильных землетрясений, но не определяет максимально возможную магнитуду для данного региона.

Модификации и обобщения

Для учёта неполноты каталогов и пространственной неоднородности были разработаны модифицированные версии закона:

• Закон Гутенберга — Рихтера с порогом магнитуды (truncated Gutenberg–Richter law): вводится верхний предел магнитуды \( M_{\text{max}} \), выше которого землетрясения не происходят.
• Двухпараметрическая модель (double Gutenberg–Richter law): используется для регионов с двумя различными режимами сейсмичности (например, коровые и глубокие землетрясения).
• Модель с переменным \( b \) (b-value varying model): параметр \( b \) считается функцией времени, пространства или глубины.

Интересные факты

• Закон Гутенберга — Рихтера выполняется не только для землетрясений, но и для других природных явлений, подчиняющихся степенному распределению, таких как лесные пожары, оползни и солнечные вспышки.
• В 2016 году исследователи из Калифорнийского университета в Беркли показали, что параметр \( b \) может быть использован для прогнозирования афтершоков: снижение \( b \) после основного толчка указывает на повышенную вероятность сильных повторных событий.
• В России закон Гутенберга — Рихтера активно применяется в работе Камчатского филиала Геофизической службы РАН для оценки сейсмической опасности Курило-Камчатской дуги.

Источники

1. Gutenberg, B., & Richter, C. F. (1944). Frequency of Earthquakes in California. Bulletin of the Seismological Society of America, 34(4), 185–188.
2. Gutenberg, B., & Richter, C. F. (1954). Seismicity of the Earth and Associated Phenomena. Princeton University Press.
3. Scholz, C. H. (2002). The Mechanics of Earthquakes and Faulting. Cambridge University Press.
4. Уломов, В. И. (2007). Сейсмичность и сейсмическое районирование территории Российской Федерации. М.: Наука.
5. Wiemer, S., & Wyss, M. (2000). Mapping the frequency-magnitude distribution in the presence of magnitude errors. Bulletin of the Seismological Society of America, 90(4), 859–876.