Жак Адамар

Жак Адамар — французский математик, внёсший фундаментальный вклад в теорию чисел, теорию функций, дифференциальные уравнения и теорию динамических систем. Известен доказательством теоремы о распределении простых чисел (совместно с Шарлем-Жаном де ла Валле-Пуссеном) и созданием теории корректно поставленных задач.

Биография

Ранние годы и образование

Жак Саломон Адамар (Jacques Salomon Hadamard) родился 8 декабря 1865 года в Версале (Франция) в семье преподавателей. Его отец, Амадей Адамар, был профессором классической литературы, мать, Клер Мари Жанна, — преподавательницей музыки. В детстве проявил выдающиеся способности к математике, поступив в лицей Людовика Великого в Париже. В 1884 году стал студентом Высшей нормальной школы (École Normale Supérieure), где его наставниками были Эмиль Пикар и Шарль Эрмит.

Академическая карьера

После окончания школы в 1888 году Адамар защитил докторскую диссертацию по теории функций комплексного переменного. Преподавал в лицеях, затем в университетах Бордо (1893–1897) и Сорбонне (с 1897). В 1909 году занял кафедру механики в Коллеж де Франс, а в 1912 году — кафедру анализа в Политехнической школе. В 1916 году был избран членом Парижской академии наук.

В 1920-е годы активно путешествовал с лекциями по Европе и США, в том числе посещал Советский Союз. В 1936 году стал иностранным членом Академии наук СССР. В 1940 году, после оккупации Франции нацистской Германией, эмигрировал в США, где преподавал в Колумбийском университете. Вернулся во Францию в 1945 году. Умер 17 октября 1963 года в Париже в возрасте 97 лет.

Научные достижения

Теория чисел

Главным достижением Адамара в теории чисел стало доказательство асимптотического закона распределения простых чисел (1896). Независимо от бельгийского математика Шарля-Жана де ла Валле-Пуссена он показал, что количество простых чисел, не превосходящих x, асимптотически стремится к x / ln x. Для доказательства Адамар применил методы теории функций комплексного переменного, в частности, свойства дзета-функции Римана.

Теория функций и дифференциальные уравнения

Адамар внёс значительный вклад в теорию функций комплексного переменного. Он исследовал ряды Тейлора и их аналитическое продолжение, сформулировал теорему о круге сходимости (теорема Адамара о трёх кругах). В области дифференциальных уравнений с частными производными разработал метод Адамара для построения фундаментальных решений гиперболических уравнений.

Теория динамических систем и корректность задач

В 1920-е годы Адамар заложил основы теории динамических систем, изучая геодезические потоки на поверхностях отрицательной кривизны. Он показал, что такие системы обладают свойством экспоненциальной неустойчивости (перемешивание траекторий), что стало предтечей современной теории хаоса.

Особое место занимает его концепция корректно поставленных задач. Адамар сформулировал три условия, которым должна удовлетворять задача математической физики:

1. Решение существует.
2. Решение единственно.
3. Решение непрерывно зависит от начальных данных (устойчивость).

Задачи, нарушающие хотя бы одно из этих условий, называются некорректными. Эта классификация стала основой для развития методов регуляризации (например, метод Тихонова).

Математическое образование и популяризация

Адамар активно занимался педагогической деятельностью. Он написал несколько учебников, в том числе «Курс анализа» (Cours d’Analyse, 1927–1930), который долгое время использовался во французских университетах. В 1945 году опубликовал книгу «Психология изобретения в области математики» (The Psychology of Invention in the Mathematical Field), где на основе опросов ведущих математиков проанализировал механизмы творческого мышления.

Основные труды

• «Исследование о распределении простых чисел» (1896)
• «Лекции по распространению волн и уравнениям гидродинамики» (1903)
• «Курс анализа» (в 2 томах, 1927–1930)
• «Психология изобретения в области математики» (1945)

Признание и награды

• Премия Французской академии наук (1892)
• Медаль Сильвестра Лондонского королевского общества (1903)
• Медаль Копли (1938)
• Иностранный член Академии наук СССР (1936)
• Почётный доктор многих университетов мира

Интересные факты

• Адамар был одним из самых долгоживущих математиков — он прожил 97 лет.
• В 1920-е годы он активно поддерживал советскую математическую школу, переписывался с Н. Н. Лузиным и А. Н. Колмогоровым.
• В 1940 году, находясь в США, Адамар помогал французским учёным, бежавшим от нацистов.
• Его имя носит кратер на Луне (Hadamard) и астероид (2052 Hadamard).

Источники

• Jacques Hadamard. The Psychology of Invention in the Mathematical Field. — Princeton University Press, 1945.
• Jean-Pierre Kahane. Jacques Hadamard. — In: Dictionary of Scientific Biography, vol. 6, 1972.
• С. С. Демидов. Жак Адамар и развитие математики в XX веке. — М.: Наука, 1985.
• M. L. Cartwright. Jacques Hadamard (1865–1963). — Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, vol. 11, 1965.