Шарль Эрмит¶

Шарль Эрмит — французский математик, известный работами в области теории чисел, алгебры и математического анализа. Родился 24 декабря 1822 года в городе Дьёз (Лотарингия), умер 14 января 1901 года в Париже. Эрмит наиболее знаменит доказательством трансцендентности числа e (основания натуральных логарифмов) в 1873 году, а также открытием эрмитовых матриц и эрмитовых форм, которые нашли широкое применение в квантовой механике и линейной алгебре.

¶Биография

Шарль Эрмит родился в семье торговца тканями. Из-за врождённого дефекта правой ноги он не мог полноценно передвигаться, что ограничивало его в детских играх, но способствовало сосредоточению на учёбе. Начальное образование получил в коллеже в Нанси, затем переехал в Париж, где учился в лицее Генриха IV и в престижной Высшей нормальной школе.

В 1843 году Эрмит опубликовал свою первую работу, посвящённую теории эллиптических функций, которая привлекла внимание ведущих математиков того времени, включая Огюстена Луи Коши. Однако из-за слабого здоровья и особенностей характера академическая карьера Эрмита складывалась непросто. В 1848 году он получил должность репетитора в Политехнической школе, а в 1869 году стал профессором Высшей нормальной школы. С 1870 года и до конца жизни занимал кафедру алгебры в Парижском университете (Сорбонна).

В 1856 году Эрмит женился на Луизе Бертен, сестре своего друга и коллеги математика Жозефа Бертрана. Его зять — известный математик Эмиль Пикар. Эрмит был членом Парижской академии наук (с 1856 года), иностранным членом Лондонского королевского общества, а также многих других научных обществ Европы.

¶Научные достижения

¶Трансцендентность числа e

Главным научным триумфом Эрмита стало доказательство трансцендентности числа e в 1873 году. Трансцендентным называется число, которое не является корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. До работы Эрмита было известно лишь, что e — иррациональное число (это доказал Леонард Эйлер в XVIII веке), но вопрос о его трансцендентности оставался открытым почти сто лет.

Метод Эрмита, основанный на использовании свойств определённых интегралов и вспомогательных функций, оказался настолько мощным, что в 1882 году немецкий математик Фердинанд Линдеман, развив его идеи, доказал трансцендентность числа π. Это, в свою очередь, позволило окончательно решить знаменитую задачу древности о квадратуре круга — доказать невозможность построения квадрата, равновеликого данному кругу, с помощью циркуля и линейки.

¶Эрмитовы матрицы и формы

В 1855 году Эрмит опубликовал работу, в которой ввёл понятие эрмитовых матриц — квадратных матриц, совпадающих со своей сопряжённо-транспонированной версией. Для комплексных матриц это обобщение понятия симметричной матрицы. Важнейшее свойство эрмитовых матриц — их собственные значения всегда являются действительными числами. Эрмит также исследовал эрмитовы формы — квадратичные формы с комплексными коэффициентами, обладающие аналогичными свойствами.

Эти математические объекты первоначально казались чисто абстрактными, но в XX веке они стали фундаментом квантовой механики: физические наблюдаемые величины (энергия, импульс, координата) в формализме Вернера Гейзенберга и Эрвина Шрёдингера представляются именно эрмитовыми операторами, а их действительные собственные значения соответствуют результатам измерений.

¶Теория чисел и алгебра

Эрмит внёс значительный вклад в теорию чисел. Он доказал теорему о том, что число классов бинарных квадратичных форм с заданным дискриминантом конечно (теорема Эрмита). Также он занимался приближением действительных чисел рациональными дробями и исследовал свойства целых алгебраических чисел.

В алгебре Эрмит изучал теорию инвариантов и разработал метод, позволяющий решать уравнения пятой степени с помощью эллиптических функций. Это направление было продолжено его учениками и коллегами, в частности Леопольдом Кронекером.

¶Математический анализ

В области анализа Эрмит исследовал свойства ортогональных полиномов, которые впоследствии были названы полиномами Эрмита. Эти полиномы являются решениями дифференциального уравнения Эрмита и широко применяются в квантовой механике (волновые функции гармонического осциллятора), теории вероятностей (связаны с нормальным распределением) и численных методах (квадратурные формулы Гаусса—Эрмита).

¶Педагогическая деятельность

Эрмит был выдающимся педагогом. Его лекции в Сорбонне отличались ясностью изложения и глубиной проникновения в предмет. Он воспитал целую плеяду блестящих математиков, среди которых были Анри Пуанкаре, Эмиль Пикар, Жак Адамар и другие. Эрмит придерживался консервативных взглядов на преподавание, предпочитая классические методы и уделяя большое внимание строгости доказательств.

¶Признание и наследие

Именем Эрмита названы многие математические объекты: эрмитовы матрицы, эрмитовы формы, полиномы Эрмита, эрмитова интерполяция. В его честь назван кратер на Луне (кратер Эрмит) и астероид (24998) Эрмит. В 1956 году Французская академия наук учредила премию имени Шарля Эрмита за выдающиеся достижения в области математики.

Эрмит был известен своей глубокой религиозностью и считал, что математические истины открываются человеку свыше. Он полагал, что строгость математических доказательств отражает гармонию божественного творения. Несмотря на это, его научные методы были полностью рациональными и строгими.

¶Источники

• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. — М.: Наука, 1981.
• Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979.
• Храмов Ю. А. Физики: Биографический справочник. — М.: Наука, 1983.