Бел

Бел — это логарифмическая единица измерения, используемая для выражения отношения двух одноимённых физических величин (чаще всего — мощностей, энергий или интенсивностей) по шкале, основанной на десятичном логарифме. Названа в честь американского изобретателя телефона Александра Грэма Белла. Бел не входит в Международную систему единиц (СИ), но допускается к применению наравне с её единицами. На практике широко используется не сам бел, а его десятая часть — децибел (дБ).

История

Понятие «бел» было введено в 1923 году инженерами компании Bell Telephone Laboratories (США) для оценки затухания сигналов в телефонных линиях. Первоначально единица называлась «transmission unit» (TU), но в 1924 году была переименована в «bel» в честь Александра Грэма Белла. В 1928 году Международный консультативный комитет по телефонной связи (CCIF) утвердил бел в качестве международной единицы. В 1960 году Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM) включила бел в число внесистемных единиц, допущенных к использованию с СИ.

Определение

Количество бел (B) определяется как десятичный логарифм отношения двух величин одной размерности:

\[ B = \lg\left(\frac{P_1}{P_2}\right) \]

где \(P_1\) и \(P_2\) — сравниваемые величины (например, мощности). Для величин, квадратично связанных с мощностью (напряжение, сила тока, звуковое давление), формула принимает вид:

\[ B = 2 \cdot \lg\left(\frac{U_1}{U_2}\right) \]

Один бел соответствует десятикратному увеличению мощности (или десятикратному увеличению амплитуды, так как \(10^{0,5} \approx 3,16\)).

Децибел

На практике бел оказался слишком крупной единицей. Поэтому чаще используется его десятая часть — децибел (дБ, dB). Соотношение: 1 Б = 10 дБ.

Количество децибел рассчитывается по формулам:

• Для мощностей: \( \text{дБ} = 10 \cdot \lg\left(\frac{P_1}{P_2}\right) \)
• Для амплитудных величин: \( \text{дБ} = 20 \cdot \lg\left(\frac{U_1}{U_2}\right) \)

Децибел широко применяется в акустике, радиотехнике, электронике, связи, авиации и других областях, где требуется оценивать отношения сигналов или уровни шума.

Применение

Акустика

В акустике децибелы используются для измерения уровня звукового давления (SPL). Порог слышимости человека принят за 0 дБ, а болевой порог — около 120–130 дБ. Шкала децибел логарифмическая, поэтому увеличение уровня на 10 дБ соответствует десятикратному увеличению интенсивности звука.

Электроника и связь

В радиотехнике и связи децибелы применяются для оценки усиления, затухания, уровня сигнала и шума. Например, коэффициент усиления усилителя может быть указан в дБ, а уровень мощности передатчика — в дБм (децибел относительно 1 мВт).

Авиация

В авиации (особенно в России и странах СНГ) для измерения высоты полёта используется единица «метр», но в некоторых контекстах (например, в зарубежной авиации) применяются футы. Бел и децибел в авиации не используются для измерения высоты, но могут применяться для оценки шума двигателей.

Отношение к другим единицам

• Непер (Нп) — логарифмическая единица, основанная на натуральном логарифме. 1 Нп ≈ 0,8686 Б ≈ 8,686 дБ.
• Децибел (дБ) — 1 дБ = 0,1 Б.
• Сав (S) — единица измерения громкости звука, основанная на психофизических шкалах. 1 сав соответствует громкости 40 дБ на частоте 1 кГц.

Интересные факты

• Александр Грэм Белл, в честь которого названа единица, сам не был её автором; единица была названа в его честь посмертно.
• В русском языке название «бел» пишется с одной буквой «л», хотя фамилия учёного пишется с двумя — «Белл».
• В некоторых областях (например, в акустике) децибелы могут указываться с дополнительными суффиксами: дБА (с коррекцией по шкале A, учитывающей чувствительность человеческого уха), дБм (относительно 1 мВт), дБВ (относительно 1 В) и др.
• Логарифмическая шкала позволяет компактно представлять огромные диапазоны значений: например, отношение мощности самого тихого слышимого звука к самому громкому составляет около \(10^{12}\) раз, что соответствует 120 дБ.

Критика

Основной недостаток бела и децибела — их логарифмическая природа, которая может быть неинтуитивной для неподготовленного пользователя. Сложение значений в децибелах не соответствует линейному сложению величин. Кроме того, использование разных опорных уровней (например, 0 дБ может означать разные абсолютные значения в разных контекстах) требует осторожности при интерпретации.

Источники

• ГОСТ 8.417-2002 «Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин»
• Международный стандарт IEC 60027-3:2002 «Letter symbols to be used in electrical technology — Part 3: Logarithmic and related quantities, and their units»
• «Decibel» — статья в Энциклопедии физики и техники (Российская академия наук)
• «Bel (unit)» — статья в Encyclopaedia Britannica