Бенедикт Гросс

Бенедикт Гросс (англ. Benedict Gross; род. 22 июня 1950, Саут-Бенд, Индиана, США) — американский математик, специалист в области теории чисел, арифметической алгебраической геометрии и теории автоморфных форм. Профессор Гарвардского университета (с 1985 года), декан Гарвард-колледжа (2003—2007). Наиболее известен работами по гипотезе Берча — Свиннертон-Дайера, теории комплексного умножения и формуле Гросса — Загье.

Биография

Бенедикт Гросс родился 22 июня 1950 года в городе Саут-Бенд (штат Индиана, США). Его отец, Джозеф Гросс, был профессором математики в Университете Нотр-Дам. Под влиянием отца Бенедикт с ранних лет проявил интерес к математике.

В 1968 году поступил в Гарвардский университет, где в 1971 году получил степень бакалавра искусств (с отличием). Продолжил обучение в Оксфордском университете (Мертон-колледж), где в 1973 году получил степень магистра, а в 1978 году — докторскую степень (DPhil) под руководством Джона Коутса. Диссертация была посвящена арифметике эллиптических кривых с комплексным умножением.

После защиты докторской Гросс вернулся в США. В 1978—1980 годах работал в Принстонском университете в должности доцента (assistant professor). В 1980 году перешёл в Гарвардский университет, где в 1985 году стал профессором. В 2003—2007 годах занимал пост декана Гарвард-колледжа (одного из подразделений Гарвардского университета). В 2010—2013 годах — директор Центра математических наук (Center for Mathematical Sciences) при Гарварде.

Гросс является членом Национальной академии наук США (с 2004 года), Американской академии искусств и наук (с 1992 года), а также иностранным членом Лондонского королевского общества (с 2017 года).

Научные достижения

Основные работы Бенедикта Гросса относятся к области теории чисел, в частности к арифметике эллиптических кривых, модулярным формам и гипотезе Берча — Свиннертон-Дайера.

Формула Гросса — Загье

Наиболее известным результатом Гросса является совместная работа с Доном Загье (1986), в которой была доказана формула, связывающая значения L-функций эллиптических кривых с высотами точек на этих кривых. Формула Гросса — Загье стала ключевым инструментом для доказательства гипотезы Берча — Свиннертон-Дайера в частных случаях. В 1987 году за эту работу Гросс и Загье были удостоены премии Коула по теории чисел.

Гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера

Гросс внёс значительный вклад в изучение гипотезы Берча — Свиннертон-Дайера (BSD), одной из семи «проблем тысячелетия» Института Клэя. В 1980-х годах совместно с Джоном Коутсом и другими математиками он доказал частные случаи этой гипотезы для эллиптических кривых с комплексным умножением. В 2000 году совместно с Кристофером Скиннером и Кевином Баззардом получил результаты, подтверждающие BSD для широкого класса эллиптических кривых.

Теория комплексного умножения

Гросс развил теорию комплексного умножения для эллиптических кривых и абелевых многообразий. В 1980 году он опубликовал монографию «Арифметика эллиптических кривых с комплексным умножением», которая стала стандартным справочником в этой области. Он также ввёл понятие «высоты Гросса» — инварианта, используемого в арифметической геометрии.

Модулярные формы и представления

В 1990-х годах Гросс работал над теорией автоморфных представлений и модулярных форм. Совместно с Диком Гроссом (однофамильцем) и Стивеном Дадли он разработал теорию «групп Гросса» — алгебраических структур, связанных с модулярными формами веса 1. Эти результаты нашли применение в программе Ленглендса.

Другие работы

Гросс также известен работами по:

• Теории чисел и алгебраической геометрии (включая гипотезу Тейта для абелевых многообразий);
• Арифметике решёток и квадратичных форм;
• Теории представлений конечных групп (в частности, групп Шевалле).

Преподавательская деятельность

Бенедикт Гросс является одним из ведущих преподавателей Гарвардского университета. Он читал курсы по теории чисел, алгебраической геометрии, модулярным формам и арифметике эллиптических кривых. Под его руководством защищены докторские диссертации более 30 студентов, многие из которых стали известными математиками (например, Кристофер Скиннер, Кевин Баззард, Мелани Вуд).

В 2003—2007 годах, будучи деканом Гарвард-колледжа, Гросс занимался реформированием учебных программ, в частности, введением обязательных курсов по математике и естественным наукам для всех студентов гуманитарных специальностей.

Награды и признание

• 1987 — Премия Коула по теории чисел (совместно с Доном Загье);
• 1992 — Стипендия Гуггенхайма;
• 2004 — Избрание в Национальную академию наук США;
• 2010 — Премия Лероя П. Стила за плодотворный вклад в исследования (Американское математическое общество);
• 2017 — Иностранный член Лондонского королевского общества;
• 2020 — Премия Вольфа по математике (совместно с Доном Загье).

Основные публикации

• Gross, B. Arithmetic on Elliptic Curves with Complex Multiplication. — Springer, 1980. — (Lecture Notes in Mathematics, vol. 776).
• Gross, B., Zagier, D. Heegner points and derivatives of L-series // Inventiones Mathematicae. — 1986. — Vol. 84, no. 2. — P. 225—320.
• Gross, B., Kohnen, W., Zagier, D. Heegner points and derivatives of L-series. II // Mathematische Annalen. — 1987. — Vol. 278, no. 1-4. — P. 497—562.
• Gross, B. Heights and the special values of L-series // Canadian Mathematical Society Conference Proceedings. — 1987. — Vol. 7. — P. 115—187.
• Gross, B., Harris, M. Real algebraic curves and the period mapping // Annals of Mathematics. — 1981. — Vol. 113, no. 3. — P. 491—517.

См. также

• Гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера
• Модулярная форма
• Эллиптическая кривая
• Формула Гросса — Загье

Примечания

• Benedict Gross. Harvard University Department of Mathematics. Дата обращения: 15 марта 2025.
• Gross, Benedict. National Academy of Sciences. Member Directory. Дата обращения: 15 марта 2025.
• Cole Prize in Number Theory. American Mathematical Society. Дата обращения: 15 марта 2025.
• Wolf Prize in Mathematics 2020. Wolf Foundation. Дата обращения: 15 марта 2025.