Число 20 в математике и культуре¶

20 (двадцать) — натуральное число, расположенное между числами 19 и 21. В десятичной системе счисления оно записывается как «20» и является первым двузначным числом, оканчивающимся на ноль. Число 20 имеет широкое распространение в математике, системах счисления, календарях, а также в культурных и бытовых традициях разных народов.

¶Математические свойства

Число 20 является составным числом. Его делителями являются 1, 2, 4, 5, 10 и само число 20. Таким образом, 20 имеет шесть натуральных делителей. Сумма всех собственных делителей числа 20 (1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22) превышает само число, поэтому 20 относится к избыточным числам.

Число 20 — четвёртое по счёту треугольное число? Нет, треугольными числами являются 1, 3, 6, 10, 15, 21, поэтому 20 не относится к ним. Однако 20 является четырёхугольным пирамидальным числом: сумма квадратов первых четырёх натуральных чисел (1² + 2² + 3² + 4² = 30) не даёт 20, но 20 можно представить как сумму первых пяти натуральных чисел? 1+2+3+4+5=15, что также не равно 20. На самом деле 20 — это тетраэдральное число: сумма первых четырёх треугольных чисел (1 + 3 + 6 + 10 = 20). Это свойство делает его четвёртым тетраэдральным числом.

В двоичной системе счисления 20 записывается как 10100, в восьмеричной — как 24, в шестнадцатеричной — как 14. Число 20 является основанием двадцатеричной системы счисления, которая использовалась в древних цивилизациях, в частности у майя и ацтеков.

¶Системы счисления и календари

Двадцатеричная система счисления (вигезимальная) была распространена у народов Мезоамерики. У майя существовал календарь, основанный на числе 20: в их иероглифической письменности использовались точки и чёрточки для обозначения чисел, где 20 служило базой для счёта. В языке науатль, на котором говорили ацтеки, числа группировались по двадцаткам.

В древнем Шумере использовалась шестидесятеричная система, но число 20 также играло вспомогательную роль. Следы двадцатеричной системы сохранились в некоторых европейских языках. Например, во французском языке число 80 обозначается как «quatre-vingts» (четыре двадцатки), а в датском языке счёт до ста частично основан на двадцатках.

В русском языке слово «двадцать» исторически означало «два десятка» и образовано от сочетания «два» и «десять». В древнерусском счёте использовалась особая система, где число 40 обозначалось словом «сорок», а 20 — «два десяти».

¶Возраст и совершеннолетие

В большинстве стран мира совершеннолетие наступает в 18 лет, однако в некоторых юрисдикциях возраст 20 лет имеет правовое значение. В Японии с 1876 по 2022 год возраст совершеннолетия составлял 20 лет. В этот день, во второй понедельник января, отмечался государственный праздник «День совершеннолетия» (Сэйдзин-но хи). С 1 апреля 2022 года в Японии возраст совершеннолетия был снижен до 18 лет, однако право употреблять алкоголь и табак по-прежнему предоставляется с 20 лет. В США возраст, с которого разрешено употребление алкоголя, также составляет 21 год, но в некоторых штатах отдельные виды деятельности разрешены с 20 лет. В Южной Корее до 2023 года действовала особая система подсчёта возраста, по которой человеку исполнялось 20 лет в год его рождения, однако с июня 2023 года страна перешла на международную систему исчисления.

¶Спорт и игры

Число 20 широко используется в спортивных регламентах. В футболе матч состоит из двух таймов по 45 минут, а перерыв между ними — 15 минут, что в сумме составляет 90 минут основного времени, но в некоторых молодёжных лигах продолжительность тайма составляет 20 минут. В баскетболе по правилам ФИБА матч состоит из четырёх периодов по 10 минут, а в Национальной баскетбольной ассоциации (США) — из четырёх периодов по 12 минут. Однако в студенческом баскетболе США матч состоит из двух таймов по 20 минут. В хоккее с шайбой период длится 20 минут чистого времени, а матч состоит из трёх таких периодов.

В некоторых карточных играх, например в очко (двадцать одно), число 20 является выигрышной комбинацией, уступающей лишь 21. В игре в кости комбинация, дающая в сумме 20 очков при броске трёх костей, считается редкой и ценной. В шахматах для записи партии используется нотация, где ходы нумеруются, и партия может длиться более 20 ходов.

¶Естественные науки

В химии число 20 соответствует атомному номеру кальция — химического элемента, относящегося к щёлочноземельным металлам. Кальций — один из самых распространённых элементов на Земле, он входит в состав известняка, мрамора и костей живых организмов.

В биологии число 20 имеет особое значение: из 20 стандартных аминокислот строятся все белки живых организмов. Эти аминокислоты кодируются триплетами нуклеотидов в молекулах ДНК и РНК. Исключение составляют некоторые организмы, в которых встречаются дополнительные аминокислоты, например селеноцистеин и пирролизин, но в основе генетического кода лежит именно набор из 20 канонических аминокислот.

В анатомии человека число 20 связано с количеством молочных зубов: у ребёнка прорезывается 20 временных зубов, которые впоследствии сменяются 32 постоянными. Полный набор молочных зубов включает 8 резцов, 4 клыка и 8 моляров.

¶Культура и повседневность

В русской культуре число 20 не несёт такой сакральной нагрузки, как, например, числа 3, 7 или 40, однако оно встречается в устойчивых выражениях и традициях. Двадцатый век (1901–2000) стал эпохой грандиозных научных открытий, мировых войн и технологических революций. В обиходе существует выражение «двадцать лет — не век», подчёркивающее относительную молодость.

В Библии число 20 встречается в контексте различных сроков и исчислений. В иудейской традиции совершеннолетие для девочек наступает в 12 лет, для мальчиков — в 13, однако в древности возраст 20 лет считался возрастом вступления в воинскую обязанность. В Книге Чисел упоминается, что в войско Израиля призывались мужчины от 20 лет и старше.

В современном мире число 20 используется в денежных системах: во многих странах существуют банкноты номиналом 20 единиц национальной валюты. В США банкнота в 20 долларов является одной из самых распространённых, на ней изображён президент Эндрю Джексон. В России банкнота номиналом 20 рублей не выпускается, однако в обращении находятся монеты и купюры других номиналов.

В спортивных клубах число 20 часто закрепляется за выдающимися игроками. Например, в некоторых футбольных клубах номер 20 навсегда закреплён за легендарными футболистами. В автогонках «Формула-1» номер 20 использовался различными пилотами, а в хоккейном клубе ЦСКА под номером 20 играл выдающийся вратарь Владислав Третьяк.

¶Интересные факты

В системе оценки зрения острота зрения 20/20 (в метрической системе — 6/6) означает нормальное зрение: человек видит с расстояния 20 футов то, что человек с нормальным зрением видит с того же расстояния. Термин широко используется в офтальмологии.

В древнегреческой мифологии нет устойчивой ассоциации числа 20 с конкретными богами, однако у Гомера в «Илиаде» упоминаются двадцать быков как цена за некоторые доспехи. В древнеримской системе мер существовала единица «унция», составлявшая 1/12 асса, и число 20 использовалось в денежной системе: денарий равнялся 20 сестерциям в определённые периоды истории Рима.

В компьютерной науке число 20 встречается в кодировках и протоколах. Например, в таблице ASCII код 20 (шестнадцатеричный) соответствует пробелу. В портах TCP/IP порт 20 используется для передачи данных по протоколу FTP.