Число сто в математике и культуре¶

Сто (100) — натуральное число, следующее за числом 99 и предшествующее числу 101. В десятичной системе счисления обозначается как 10², является квадратом числа десять и основой процентного исчисления (от лат. pro centum — «на сто»). В системе единиц СИ числу 100 соответствует приставка «гекто-» (например, гектар — 100 аров, гектопаскаль — 100 паскалей).

¶Математические свойства

Число 100 — составное, чётное и избыточное. Его делителями являются 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и само число 100; сумма собственных делителей равна 117, что превышает исходное число. Сто — наименьшее число, имеющее ровно девять делителей. В двоичной системе счисления записывается как 1100100, в восьмеричной — 144, в шестнадцатеричной — 64.

Сто является суммой кубов первых четырёх натуральных чисел: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100. Также это число можно представить как сумму двух квадратов: 10² + 0² и 6² + 8² (36 + 64). В теории чисел 100 относится к сфеническим числам, поскольку раскладывается на три простых множителя: 2 × 2 × 5 × 5.

¶История систем счисления

Выбор числа 100 как естественной границы счёта связан с десятичной системой, возникшей из-за количества пальцев на руках человека. Уже в древнеегипетской иероглифической нумерации существовал отдельный знак для сотни — изображение измерительной верёвки или лотоса. В вавилонской шестидесятеричной системе число 100 обозначалось комбинацией символов и не имело самостоятельного статуса, однако в практических расчётах использовалось повсеместно.

В римской системе счисления сотня обозначалась буквой C (от лат. centum), что впоследствии повлияло на обозначение века — столетнего периода. Славянская глаголическая и кириллическая системы использовали для числа 100 букву «рцы» (Р), а в древнерусском счёте существовали особые термины: «тьма» (10 000) и «легион» (100 000).

¶Проценты и доли

Сто — основа процентного исчисления, где один процент (1 %) определяется как одна сотая часть целого. Понятие процента возникло в Древнем Риме, где должники платили centesima rerum venalium — сотую часть стоимости товара. Широкое распространение процентные расчёты получили в средневековой Европе благодаря развитию торговли и банковского дела; в Италии XIV века использовались таблицы для вычисления процентов на сто.

В математической статистике и экономике сотня применяется как стандартная шкала индексов: например, индекс потребительских цен принимается за 100 в базовом периоде, а последующие изменения выражаются в пунктах относительно этой отметки. В геометрии и картографии используется понятие «сотка» — разговорное обозначение площади в 100 квадратных метров (1 ар), применяемое в России для измерения садовых участков.

¶Сто в календаре и хронологии

Столетие (век) — период в 100 лет, используемый в григорианском и юлианском календарях для отсчёта длительных исторических эпох. Летосчисление по векам ведётся от условной точки начала нашей эры: I век охватывает годы с 1 по 100, II век — со 101 по 200. Юбилей в 100 лет называется вековым, а человек, достигший такого возраста, — долгожителем.

В православной и католической традициях существуют «столетние» циклы пасхалий — таблиц для вычисления даты Пасхи. В китайском календаре число 100 символизирует полноту и завершённость: существует традиция празднования 100-го дня жизни младенца, а в корейской культуре аналогичный обряд называется пэккиль.

¶Сто в денежных системах

Во многих странах сто единиц младшего номинала составляют одну основную денежную единицу: 100 копеек — рубль, 100 центов — доллар и евро, 100 пенсов — фунт стерлингов. Такая система, называемая десятичной, была введена в Российской империи в 1704 году при Петре I, когда рубль был приравнен к 100 копейкам. В США десятичная монетарная система утверждена в 1792 году.

Стодолларовая купюра США — крупнейший по номиналу широко распространённый американский банкнотный знак, на котором изображён Бенджамин Франклин. В Российской империи существовали кредитные билеты в 100 рублей, а в СССР — купюры и монеты соответствующего достоинства. Столетний период иногда используется для долгосрочных финансовых инструментов, например «столетних облигаций» (century bonds), выпускаемых некоторыми корпорациями и государствами.

¶Сто в спорте и рекордах

В лёгкой атлетике стометровка (бег на 100 метров) — одна из самых престижных дисциплин, определяющая самого быстрого человека планеты. Мировой рекорд у мужчин принадлежит Усэйну Болту (9,58 секунды, 2009 год), у женщин — Флоренс Гриффит-Джойнер (10,49 секунды, 1988 год). В плавании дистанция 100 метров вольным стилем также считается эталонной спринтерской дисциплиной.

В cricket понятие «сотня» (century) означает набор 100 очков одним игроком за один иннингс. В бейсболе достижение 100 RBI (run batted in) за сезон считается показателем высокого уровня отбивающего. В шахматах и шашках партия в 100 ходов и более считается затяжной; в русских шашках существует правило, при котором позиция, повторённая трижды, фиксируется как ничья.

¶Сто в языке и культуре

В русском языке слово «сто» входит в состав многих устойчивых выражений: «сто пудов» (абсолютно точно), «не имей сто рублей, а имей сто друзей», «сто раз подумать». В фольклоре число 100 обозначает большое, но обозримое количество, в отличие от «тысячи» или «тьмы». В древнерусском счёте существовали особые термины для сотенных групп: «двесте», «триста», «четыреста», «пятьсот».

В литературе и искусстве образ сотни встречается в названиях произведений: «Сто лет одиночества» Габриэля Гарсиа Маркеса, «Сто лет тому назад» — песня из советского кинофильма «Звезда пленительного счастья». В китайской культуре «сто школ» — период расцвета философской мысли в VI–III веках до н. э. В исламской традиции у Аллаха упоминается 99 имён, а сотое имя известно только избранным.