Элиаким Гастингс Мур

Элиаким Гастингс Мур (англ. Eliakim Hastings Moore; 26 января 1862, Мэриетта, Огайо — 30 декабря 1932, Чикаго, Иллинойс) — американский математик, известный своими работами в области абстрактной алгебры, теории групп, теории чисел и оснований математики. Один из основателей Чикагской математической школы, президент Американского математического общества (1901—1902). Внёс значительный вклад в развитие аксиоматического метода и теории обобщённых пределов.

Биография

Элиаким Гастингс Мур родился 26 января 1862 года в городе Мэриетта, штат Огайо, в семье методистского священника Дэвида Хастингса Мура и его жены Синтии Элизы. Раннее образование получил в домашних условиях, затем поступил в Йельский университет, который окончил в 1883 году со степенью бакалавра искусств. В 1885 году получил степень доктора философии (Ph.D.) в Йеле за диссертацию «О некоторых свойствах определителей» (англ. On Certain Properties of Determinants).

После защиты диссертации Мур продолжил обучение в Европе: в 1885—1886 годах он посещал лекции в Берлинском университете под руководством Леопольда Кронекера и Карла Вейерштрасса, а также в Гёттингенском университете у Феликса Клейна. В 1886 году вернулся в США и начал преподавать в Северо-Западном университете (Эванстон, Иллинойс), где работал до 1892 года.

В 1892 году Мур перешёл в Чикагский университет, который только что открылся. Он стал одним из первых профессоров математики в этом учебном заведении и оставался там до конца своей карьеры. В Чикаго Мур создал сильную математическую школу, воспитав многих известных математиков, включая Освальда Веблена, Роберта Ли Мура и Леонарда Юджина Диксона. В 1901—1902 годах занимал пост президента Американского математического общества.

Умер Элиаким Гастингс Мур 30 декабря 1932 года в Чикаго после продолжительной болезни.

Научные достижения

Теория групп

Мур внёс фундаментальный вклад в теорию конечных групп. В 1893 году он опубликовал работу, в которой доказал, что каждая конечная группа может быть представлена как группа подстановок (теорема Кэли — Мура). Он также изучал структуру групп Ли и их алгебр, в частности, классифицировал все простые группы Ли над полями характеристики 2.

Абстрактная алгебра

Мур был одним из пионеров аксиоматического подхода в алгебре. В 1902 году он ввёл понятие обобщённого поля (англ. general field), которое позже стало известно как тело (или поле в современном понимании). Он также разработал аксиоматику для колец и модулей, хотя его работы в этой области были менее известны, чем труды Эмми Нётер.

Теория чисел

В теории чисел Мур занимался квадратичными формами и диофантовыми уравнениями. Он доказал, что любое целое число может быть представлено в виде суммы четырёх квадратов (теорема Лагранжа), но предложил новое доказательство, основанное на свойствах кватернионов. Также изучал гипотезу Римана для дзета-функции, но не получил значительных результатов.

Основания математики

Мур активно выступал за аксиоматизацию математики. В 1910 году он опубликовал работу «Введение в форму аксиоматической теории» (англ. Introduction to a Form of the Axiomatic Theory), где предложил формальную систему для аксиоматической теории множеств. Эта система, известная как аксиоматика Мура, была одной из первых попыток построить непротиворечивую теорию множеств до появления аксиоматики Цермело — Френкеля.

Теория обобщённых пределов

Мур ввёл понятие обобщённого предела (англ. generalized limit) для последовательностей и функций, которое позже стало известно как предел по Муру — Смиту (или направленный предел). Это понятие используется в топологии и функциональном анализе для определения сходимости в более общих пространствах, чем метрические.

Основные труды

• On Certain Properties of Determinants (1885) — диссертация.
• A Generalization of the Theory of Groups (1893) — работа по теории групп.
• Introduction to a Form of the Axiomatic Theory (1910) — монография по основаниям математики.
• The Foundations of Mathematics (1915) — сборник лекций.

Педагогическая деятельность

Мур известен как талантливый педагог. Он разработал метод Мура (англ. Moore method) — подход к обучению математике, при котором студенты самостоятельно открывают теоремы и доказательства, а не получают их в готовом виде. Этот метод широко применяется в американских университетах и считается эффективным для развития исследовательских навыков.

Среди учеников Мура были:

• Освальд Веблен — математик, известный работами по топологии и геометрии.
• Роберт Ли Мур — основатель школы топологии в Техасском университете.
• Леонард Юджин Диксон — алгебраист, автор многотомной «Истории теории чисел».

Признание

• Президент Американского математического общества (1901—1902).
• Член Национальной академии наук США (1901).
• Член Американской академии искусств и наук (1902).
• Почётный доктор Йельского университета (1910).

Интересные факты

• Мур был страстным коллекционером книг по математике. Его личная библиотека насчитывала более 10 000 томов.
• Он активно поддерживал создание журнала Transactions of the American Mathematical Society, который стал одним из ведущих математических изданий.
• В честь Элиакима Гастингса Мура назван кратер на Луне (кратер Мур, диаметр 54 км).

Источники

• American Mathematical Society. Eliakim Hastings Moore (1862–1932). — New York: AMS, 1933.
• Dictionary of Scientific Biography. Vol. 9. — New York: Charles Scribner’s Sons, 1974. — P. 478–481.
• MacTutor History of Mathematics Archive. University of St Andrews. — Статья «Eliakim Hastings Moore».
• Moore, E. H. Introduction to a Form of the Axiomatic Theory. — Chicago: University of Chicago Press, 1910.