Кинематика — основы раздела механики¶

Кинематика — раздел механики, изучающий геометрические свойства движения тел без учёта причин, вызывающих это движение (сил, масс). В отличие от динамики, кинематика описывает траектории, законы изменения координат, скоростей и ускорений, но не рассматривает, чем обусловлено движение. Термин введён французским математиком Андре-Мари Ампером в 1834 году; основы кинематического описания движения были заложены Галилео Галилеем и Исааком Ньютоном в XVII веке.

¶Основные понятия

¶Траектория и перемещение

Траектория — это линия, которую описывает тело в пространстве при своём движении. Различают прямолинейное и криволинейное движение. Вектор перемещения Δr равен разности радиус-векторов конечного и начального положений тела и направлен от начальной точки к конечной. Длина пути s — скалярная величина, равная длине дуги траектории между начальной и конечной точками; в общем случае она не совпадает с модулем перемещения.

¶Скорость

Мгновенная скорость — векторная величина, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени при стремлении последнего к нулю:

v = dr/dt

Модуль мгновенной скорости равен производной длины пути по времени: v = ds/dt. Скорость направлена по касательной к траектории. Средняя скорость за промежуток времени определяется как отношение полного перемещения к этому промежутку и в общем случае не совпадает с мгновенной.

¶Ускорение

Ускорение — векторная величина, характеризующая скорость изменения скорости:

a = dv/dt

Ускорение можно разложить на две составляющие: тангенциальную (изменение модуля скорости) и нормальную (изменение направления скорости). Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру кривизны траектории; его модуль равен v²/R, где R — радиус кривизны.

¶Виды движения

¶Равномерное движение

При равномерном движении модуль скорости постоянен, ускорение равно нулю. Траектория прямая, а закон движения имеет вид s = v·t.

¶Равноускоренное движение

При равноускоренном движении ускорение постоянно по модулю и направлению. Скорость меняется по закону v = v₀ + a·t, путь — по формуле s = v₀·t + a·t²/2. Связь между величинами: v² = v₀² + 2a·s.

¶Криволинейное движение

При криволинейном движении скорость и ускорение не коллинеарны. Полное ускорение складывается из тангенциальной и нормальной составляющих. Пример — движение по окружности с постоянной скоростью: тангенциальное ускорение равно нулю, а нормальное равно v²/R и направлено к центру окружности.

¶Сложное движение

Сложным называется движение тела, относительно которого наблюдатель сам движется. Закон сложения скоростей: v = v₀ + u, где v₀ — скорость тела в неподвижной системе отсчёта, u — скорость системы отсчёта наблюдателя. Аналогично складываются ускорения.

¶Системы отсчёта

Кинематика формулируется относительно выбранной системы отсчёта. В инерциальных системах отсчёта (не ускоренных и не вращающихся) свободное тело движется равномерно и прямолинейно. В неинерциальных системах отсчёта появляются так называемые силы инерции — д’Аламберова сила, сила Кориолиса, центробежная сила. Принцип относительности Галилея утверждает, что законы кинематики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

¶Кинематика твёрдого тела

Движение твёрдого тела в общем случае сводится к поступательному и вращательному. Любое перемещение твёрдого тела может быть представлено как вращение вокруг некоторой мгновенной оси плюс поступательное смещение вдоль неё (теорема Може). Скорость любой точки твёрдого тела при вращении с угловой скоростью ω равна v = ω × r, где r — радиус-вектор точки относительно оси. Ускорение точки при вращении включает тангенциальную составляющую ε·R и нормальную ω²·R.

¶Методы кинематического анализа

Для описания движения применяются аналитические методы: векторный аппарат, координатные представления (декартовы, полярные, цилиндрические, сферические), а также графические методы (диаграммы перемещений, скоростей, ускорений). В технике кинематический анализ механизмов выполняется с помощью теории механизмов и машин, где кинематические пары и звенья описывают передачу движения.

¶Применение

Кинематика служит основой для динамики, теории механизмов, астрономии, геодезии, робототехники и компьютерной анимации. В физическом образовании кинематика традиционно изучается первым разделом курса механики.

¶Источники

• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика.
• Иродов И. Е. Задачи по общей физике.
• Тарасов Л. В. Физика: учебное пособие.
• Галилео Галилей. «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей механики» (1638).
• Ампер А.-М. «Мемуар о теории математического описания движения» (1834).