Кривые безразличия

Кривые безразличия — это графическое представление множества наборов (корзин) потребительских благ, которые приносят потребителю одинаковый уровень совокупной полезности. Данный инструмент является фундаментальным понятием микроэкономической теории, используемым в порядковой (ординалистской) теории полезности для анализа потребительского выбора и моделирования предпочтений.

История возникновения

Концепция кривых безразличия была разработана в конце XIX — начале XX века как альтернатива кардиналистской (количественной) теории полезности, предполагавшей возможность точного измерения полезности в условных единицах (ютилях). Ирвинг Фишер в 1892 году в работе «Математические исследования в теории стоимости и цен» впервые представил идею кривых, отражающих равные уровни удовлетворения. Однако окончательное оформление теория получила благодаря работам итальянского экономиста Вильфредо Парето (1906). Парето ввёл понятие «кривая безразличия», предложив отказаться от количественного измерения полезности в пользу ранжирования предпочтений. Дальнейшее развитие инструмент получил в трудах Евгения Слуцкого (1915), Джона Хикса и Роя Аллена (1930-е годы), которые интегрировали кривые безразличия в анализ эффектов дохода и замещения, а также в теорию компенсационного спроса. Вошло в широкое употребление после выхода книги Хикса «Стоимость и капитал» (1939).

Основные свойства

Для графической иллюстрации (как правило, на плоскости с двумя осями) рассматриваются два товара (X и Y). Кривые безразличия обладают рядом фундаментальных свойств:

• Отрицательный наклон. Для того чтобы количество единиц одного товара было уменьшено без снижения общего уровня полезности, необходимо увеличить количество другого товара. Математически это выражается в предельной норме замещения (MRS — Marginal Rate of Substitution), показывающей, от какого количества товара Y готов отказаться потребитель ради получения одной дополнительной единицы товара X, оставаясь на том же уровне полезности.
• Выпуклость к началу координат. Отражает принцип убывающей предельной нормы замещения: чем больше товара X потребляется, тем меньшим количеством товара Y потребитель готов за него пожертвовать.
• Транзитивность. Если набор A предпочтительнее набора B, а набор B предпочтительнее набора C, то набор A предпочтительнее набора C. Кривые безразличия для одного потребителя не могут пересекаться: пересечение означало бы нарушение транзитивности и рефлексивности предпочтений.
• Монотонность. Чем дальше кривая находится от начала координат, тем более высокому уровню совокупной полезности она соответствует. Наборы на более высокой кривой содержат как минимум не меньшее, а по некоторым позициям — большее количество благ, чем наборы на более низкой кривой.
• Непрерывность. Кривые безразличия представляют собой сплошные линии, так как предполагается, что возможно бесконечное количество комбинаций, дающих один и тот же уровень полезности.

Типы кривых безразличия

В зависимости от степени взаимозаменяемости или взаимодополняемости благ конфигурация кривых может существенно различаться.

Совершенные субституты (взаимозаменяемые блага)

Кривая безразличия представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Предельная норма замещения постоянна. Потребитель готов заменить один товар на другой в неизменной пропорции (например, чай одного сорта на чай другого сорта, если цена на них одинакова). Наклон прямой отражает фиксированное соотношение замещения.

Совершенные комплементы (взаимодополняемые блага)

Кривые безразличия имеют форму прямого угла (L-образные). Дополнительное потребление одного товара без одновременного увеличения другого не приводит к росту полезности. Типичный пример — левый и правый ботинок или автомобиль и колёса (комплементарные в фиксированных пропорциях). Увеличение количества одного товара без другого не повышает уровень удовлетворения.

Стандартные кривые (выпуклые)

Наиболее распространённый в экономическом анализе тип. Отражают случай, когда блага не являются ни совершенными субститутами, ни совершенными комплементами. Потребитель может в определённых пределах замещать одно благо другим, но предельная норма замещения убывает по мере увеличения потребления одного из благ.

Кривые для антиблаг

В случае, когда один из товаров — антиблаго (например, отходы, загрязнение, нежелательный товар), наклон кривой может быть не отрицательным, а положительным. Потребитель, чтобы остаться на том же уровне полезности, должен получить больше желаемого блага для компенсации роста количества нежелаемого.

Применение в экономическом анализе

Кривые безразличия являются центральным элементом модели потребительского выбора.

Оптимум потребителя

Наиболее предпочтительный набор благ достигается в точке касания кривой безразличия и бюджетного ограничения (линии, показывающей все возможные комбинации двух товаров при данном доходе и ценах). В этой точке предельная норма замещения равна соотношению цен товаров (MRS = Px/Py). Условие равновесия потребителя: MRSxy = MUx/MUy = Px/Py.

Эффект дохода и эффект замещения

При изменении цены одного товара линия бюджетного ограничения поворачивается. Перемещение потребителя из одной точки оптимума в другую раскладывается на две составляющие:

• Эффект замещения — изменение структуры потребления за счёт изменения относительной цены товаров при неизменном реальном доходе (движение вдоль кривой безразличия).
• Эффект дохода — изменение реального дохода потребителя из-за изменения цены, приводящее к сдвигу на другую кривую безразличия.

Методика Хикса и Слуцкого различается способом измерения того, как изменился бы реальный доход. Кривые безразличия позволяют наглядно разделить эти два эффекта.

Кривые Энгеля и кривые спроса

Совокупность точек оптимума потребителя при изменении только дохода (при постоянных ценах) образует линию «доход-потребление» (Engel curve). Совокупность точек оптимума при изменении только цены (при постоянном доходе) образует линию «цена-потребление», из которой выводится индивидуальная кривая спроса. Каждой кривой безразличия на плоскости «доход-цена» соответствует определённый уровень полезности.

Критика и ограничения

Несмотря на широкое применение, модель с кривыми безразличия подвергается критике по нескольким основаниям:

• Теоретичность предпосылок. Предположение о способности потребителя ранжировать все возможные наборы (полнота предпочтений), о транзитивности и непрерывности являются идеализированными. В реальности человек часто не способен точно определить своё отношение к большому числу альтернатив.
• Статичность. Модель не учитывает изменений вкусов и предпочтений с течением времени, влияния рекламы, социальных норм, эффекта привыкания или нерационального поведения.
• Измерение полезности. Кривые безразличия опираются на порядковое ранжирование, но не позволяют измерить разницу в уровнях полезности (интервальное сравнение). Нельзя сказать, что набор A полезнее набора B в два раза.
• Проблемы агрегирования. Совокупные кривые безразличия для группы потребителей (кривые социального безразличия) не вполне корректны, так как межличностные сравнения полезностей затруднены. Для построения таких кривых необходимо нормативное допущение о социальной функции благосостояния.
• Поведенческие аномалии. Современные поведенческие экономисты (Даниэль Канеман, Амос Тверски) показали, что реальное поведение часто отклоняется от предсказаний модели: эффект владения (эндоумента), эффект фрейминга и гиперболическое дисконтирование приводят к несовместимости с предпосылками транзитивности и устойчивости кривых.

Влияние на другие области

Инструмент кривых безразличия был заимствован и применяется не только в микроэкономике, но и в смежных дисциплинах:

• Теория производства. Изокванты (кривые равного выпуска) — графическое представление комбинаций факторов производства (капитал и труд), дающих одинаковый объём выпуска. Свойства изоквант аналогичны свойствам кривых безразличия, но предельная норма замещения капитала трудом интерпретируется через техническую норму замещения.
• Теория благосостояния. Кривые возможных полезностей (кривая социального безразличия) — множество комбинаций полезностей для разных индивидов, которые общество считает равноценными. Используется при анализе распределительной справедливости и эффективности по Парето.
• Финансы. Кривые безразличия между риском и ожидаемой доходностью позволяют моделировать отношение инвестора к риску (риск-нейтральные, рискофобные, рискофильные предпочтения).
• Экологическая экономика. Кривые безразличия между уровнем потребления материальных благ и качеством окружающей среды.

Источники

1. Хикс Дж. Р. Стоимость и капитал. — М.: Прогресс, 1993.
2. Самуэльсон П. А., Нордхаус В. Д. Микроэкономика. — М.: Вильямс, 2013.
3. Вэриан Х. Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. — М.: ЮНИТИ, 1997.
4. Фишер И. Математические исследования в теории стоимости и цен. — 1892 (переизд. том 1, 1991).
5. Pareto V. Manual of Political Economy. — 1906 (переизд. Oxford University Press, 2014).
6. Канеман Д., Тверски А. Рациональный выбор, ценности и фреймы. — М.: Альпина Паблишер, 2018.