Метод наибольшего среднего

Метод наибольшего среднего — это способ распределения мандатов (мест) в представительных органах власти при пропорциональной избирательной системе, при котором мандаты последовательно передаются партиям или спискам кандидатов, имеющим наибольшее среднее число голосов на один уже полученный или условный мандат. Данный метод также известен как метод делителей, метод Д’Ондта (по имени бельгийского математика Виктора Д’Ондта) и, в некоторых вариациях, как метод Сент-Лагю.

История возникновения

Идея использования делителей для пропорционального распределения мест восходит к работам европейских математиков и политических мыслителей XIX века. В 1878 году американский изобретатель и политик Томас Джефферсон (третий президент США) предложил метод, основанный на последовательном делении числа голосов на последовательные целые числа (1, 2, 3, …), который впоследствии стал известен как метод Джефферсона или метод наибольшего делителя. Однако в современной избирательной практике наибольшее распространение получил метод, разработанный бельгийским юристом и математиком Виктором Д’Ондтом. Д’Ондт опубликовал свою работу в 1882 году, предложив делить число голосов, полученных каждой партией, на последовательные нечётные числа (1, 3, 5, 7, …). Позднее, в 1910 году, французский математик Андре Сент-Лагю модифицировал метод, предложив делить на последовательные нечётные числа, начиная с 1, но с округлением по правилу половины. Метод Д’Ондта и его вариации (включая метод Сент-Лагю) стали основой для многих избирательных систем в странах Европы, Латинской Америки и Азии.

Сущность метода

Метод наибольшего среднего применяется для распределения мест в парламенте или другом выборном органе между партиями (или списками кандидатов) пропорционально числу голосов, полученных каждой из них на выборах. Процедура включает несколько этапов:

1. Подсчёт голосов: определяется общее число действительных голосов, поданных за каждый список (партию).
2. Установление квоты: в некоторых модификациях метода может использоваться избирательная квота (например, квота Хэра), но в чистом методе Д’Ондта квота не применяется.
3. Последовательное деление: число голосов каждой партии последовательно делится на ряд делителей (обычно на 1, 2, 3, 4, … — для метода Д’Ондта, или на 1, 3, 5, 7, … — для метода Сент-Лагю). Полученные частные (средние) упорядочиваются по убыванию.
4. Распределение мандатов: мандаты присваиваются партиям, чьи частные занимают наибольшие позиции в этом упорядоченном списке, до тех пор, пока не будут распределены все места.

Пример расчёта по методу Д’Ондта

Пусть на выборах в орган из 5 мест участвуют три партии: A (получила 1000 голосов), B (600 голосов) и C (400 голосов). Последовательное деление на 1, 2, 3, 4, 5 даёт следующие частные:

Упорядочим все частные по убыванию: 1000 (A), 600 (B), 500 (A), 400 (C), 333,3 (A), 300 (B), 250 (A), 200 (A), 200 (B), 200 (C), и так далее. Первые 5 наибольших значений: 1000 (A), 600 (B), 500 (A), 400 (C), 333,3 (A). Таким образом, партия A получает 3 мандата, партия B — 1 мандат, партия C — 1 мандат.

Разновидности метода

Метод Д’Ондта (классический)

Использует делители: 1, 2, 3, 4, 5, … (натуральные числа). Этот метод слегка завышает представительство крупных партий и занижает — мелких. Применяется в таких странах, как Аргентина, Бельгия, Бразилия, Германия (на федеральном уровне), Испания, Нидерланды, Португалия, Россия (на выборах депутатов Государственной думы до 2005 года), Финляндия, Швейцария, Япония и многих других.

Метод Сент-Лагю

Использует делители: 1, 3, 5, 7, 9, … (нечётные числа). Этот метод считается более пропорциональным, чем метод Д’Ондта, так как уменьшает преимущество крупных партий. Применяется в Норвегии, Швеции, Дании, Исландии, Латвии, Новой Зеландии, Боснии и Герцеговине.

Модифицированный метод Сент-Лагю

Отличается заменой первого делителя (1) на 1,4 (или 1,2, 1,6 в разных версиях). Это делается для того, чтобы установить более высокий порог для прохождения мелких партий. Используется, например, в Норвегии (на муниципальных выборах) и в Швеции (на региональных выборах).

Метод Джефферсона (метод наибольшего делителя)

Фактически идентичен методу Д’Ондта, но исторически был предложен раньше (Томас Джефферсон в 1792 году для распределения мест в Палате представителей США). В современной практике используется редко.

Сравнение с другими методами

Метод наибольшего среднего противопоставляется методу наибольших остатков (метод Хэра — Нимейера, метод квоты). При методе наибольших остатков сначала вычисляется избирательная квота (например, число голосов, необходимое для получения одного мандата), затем мандаты распределяются по целым частям, а оставшиеся места — по наибольшим остаткам голосов. Метод наибольшего среднего, в отличие от метода остатков, не требует вычисления квоты и даёт более стабильные результаты при изменении числа мест.

Основные различия:

• Метод наибольших остатков (Хэра — Нимейера): более пропорционален для мелких партий, но может приводить к парадоксам (например, парадокс Алабамы, когда увеличение числа мест в парламенте может уменьшить представительство партии).
• Метод наибольшего среднего (Д’Ондта): менее подвержен парадоксам, но слегка смещает пропорциональность в пользу крупных партий.

Применение в России

В Российской Федерации метод наибольшего среднего (метод Д’Ондта) применялся на выборах депутатов Государственной думы Федерального Собрания Российской Федерации в 1993, 1995, 1999 и 2003 годах. С 2005 года, после перехода к полностью пропорциональной системе (с 2007 года — с 5-процентным барьером, затем — с 7-процентным), метод был заменён на метод Хэра — Нимейера (метод наибольших остатков). В 2014 году был введён смешанный метод, а с 2016 года на выборах в Государственную думу применяется метод Хэра — Нимейера. Однако метод Д’Ондта продолжает использоваться на выборах в законодательные собрания некоторых субъектов Российской Федерации (например, в Республике Татарстан, в Москве на муниципальных выборах).

Критика и ограничения

Основные замечания к методу наибольшего среднего:

• Смещение в пользу крупных партий: метод Д’Ондта даёт преимущество партиям, набравшим наибольшее число голосов, что может искажать волю избирателей.
• Зависимость от числа мест: при малом числе распределяемых мест (например, в одномандатных округах) метод может быть менее пропорциональным.
• Сложность восприятия: для избирателей процедура расчёта менее прозрачна, чем метод квоты.
• Порог отсечения: метод не имеет встроенного порога, но на практике часто комбинируется с заградительным барьером (например, 5% в Германии или 7% в России).

Интересные факты

• Метод Д’Ондта используется в Европейском парламенте для распределения мест между странами-членами, но на национальном уровне каждая страна применяет свой метод.
• В 2017 году в Германии Конституционный суд признал метод Д’Ондта неконституционным для распределения мест в Бундестаге, так как он может приводить к «отрицательному весу голосов» (когда партия, получившая больше голосов, теряет мандат). В 2020 году был принят новый метод — метод Сент-Лагю.
• В некоторых странах (например, в Швеции) метод Сент-Лагю применяется с модификацией первого делителя (1,2) для снижения фрагментации партийной системы.

Источники

• Избирательное право и избирательный процесс в Российской Федерации / Под ред. А. В. Иванченко. — М.: Норма, 2005.
• Таагепера Р., Шугарт М. С. Описание избирательных систем. — М.: Изд-во МГУ, 1997.
• Lijphart A. Patterns of Democracy: Government Forms and Performance in Thirty-Six Countries. — Yale University Press, 1999.
• Федеральный закон «О выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации» (в редакции, действовавшей в 2003 году).
• Конституционный суд Германии, решение от 3 июля 2008 года (BVerfG, 2 BvC 1/07).