Метод Хэра

Метод Хэра — это алгоритм распределения депутатских мандатов на выборах по пропорциональной избирательной системе, основанный на вычислении избирательной квоты (квоты Хэра) и последующем распределении остатков мандатов по правилу наибольшего остатка. Метод назван в честь британского юриста и политика Томаса Хэра (1806—1891), который впервые предложил принцип единой передаваемой квоты в середине XIX века. В современной электоральной практике метод Хэра применяется в ряде стран, включая Россию (на муниципальных выборах и выборах в законодательные собрания субъектов РФ), а также в некоторых государствах Европы и Латинской Америки.

Принцип работы

Метод Хэра реализуется в два этапа. На первом этапе вычисляется избирательная квота — минимальное число голосов, необходимое для получения одного мандата. Квота Хэра определяется по формуле:

\[ Q = \frac{V}{S} \]

где \( V \) — общее число действительных голосов, поданных за все партии (списки), а \( S \) — общее количество распределяемых мандатов. Результат округляется до целого числа в меньшую сторону (в некоторых модификациях — до десятых долей).

На втором этапе каждая партия получает столько мандатов, сколько целых квот содержится в поданных за неё голосах. Оставшиеся нераспределёнными мандаты (остаток) передаются партиям с наибольшим дробным остатком голосов после деления на квоту. Если после этого мандаты всё ещё остаются, применяется правило наибольшего остатка повторно, либо используется дополнительный метод (например, метод д’Ондта).

Пример расчёта

Предположим, на выборах распределяется 5 мандатов, а голоса распределились следующим образом:

• Партия А: 1200 голосов
• Партия Б: 800 голосов
• Партия В: 600 голосов
• Партия Г: 400 голосов

Общее число голосов: 1200 + 800 + 600 + 400 = 3000. Квота Хэра: 3000 / 5 = 600 голосов.

• Партия А: 1200 / 600 = 2 мандата (остаток 0)
• Партия Б: 800 / 600 = 1 мандат (остаток 200)
• Партия В: 600 / 600 = 1 мандат (остаток 0)
• Партия Г: 400 / 600 = 0 мандатов (остаток 400)

Распределено 4 мандата из 5. Оставшийся 1 мандат передаётся партии с наибольшим остатком — партии Г (400 голосов). Итоговое распределение: А — 2, Б — 1, В — 1, Г — 1.

История

Метод Хэра был впервые описан Томасом Хэром в 1857 году в книге «The Machinery of Representation» как часть системы единого передаваемого голоса. Хэр предложил использовать квоту для обеспечения пропорционального представительства в многомандатных округах. В 1863 году швейцарский математик Эдуард Хагенбах-Бишофф независимо разработал аналогичный метод, который позже получил название квоты Хагенбаха-Бишоффа (модификация квоты Хэра с округлением в большую сторону).

В XIX веке метод Хэра применялся в экспериментальном порядке в некоторых британских колониях, но широкое распространение получил только в XX веке. В 1900 году он был введён в Бельгии, а затем в Нидерландах, Швейцарии и скандинавских странах. В России метод Хэра впервые использовался на выборах в Учредительное собрание 1917 года, однако после установления советской власти был заменён мажоритарной системой. В современной России метод Хэра применяется с 1990-х годов на муниципальных выборах и выборах в региональные парламенты, где установлена пропорциональная система.

Классификация

Метод Хэра относится к классу методов наибольшего остатка (англ. largest remainder method). В отличие от методов делителей (например, метод д’Ондта или метод Сент-Лагю), которые делят голоса партий на последовательные делители, метод Хэра использует фиксированную квоту и распределяет остатки по величине дробной части.

Существуют несколько модификаций квоты Хэра:

• Квота Хэра (простая): \( Q = V / S \), округление вниз.
• Квота Хагенбаха-Бишоффа: \( Q = V / (S + 1) \), округление вверх.
• Квота Друпа: \( Q = (V / (S + 1)) + 1 \), округление вниз.
• Квота Империали: \( Q = V / (S + 2) \), округление вниз.

Каждая модификация изменяет порог прохождения и распределение остатков, что влияет на пропорциональность.

Достоинства и недостатки

Достоинства

• Простота расчёта: алгоритм легко реализуется вручную и программно, не требует сложных итераций.
• Пропорциональность: метод обеспечивает более точное соответствие между долей голосов и долей мандатов по сравнению с методами делителей, особенно при малом числе партий.
• Прозрачность: распределение мандатов наглядно и понятно избирателям.

Недостатки

• Парадокс Алабамы: при увеличении общего числа мандатов партия может потерять уже полученный мандат. Этот парадокс был впервые замечен в США в 1880-х годах при распределении мест в Палате представителей.
• Парадокс населения: изменение числа голосов избирателей может привести к неожиданному перераспределению мандатов между партиями.
• Чувствительность к порогу: метод Хэра не имеет встроенного порога прохождения, поэтому малые партии могут получить мандаты при очень низкой поддержке, что снижает стабильность парламента.
• Неравномерность остатков: при большом числе партий остатки могут быть очень малы, что приводит к «эффекту дробных мандатов».

Применение в России

В Российской Федерации метод Хэра применяется на выборах депутатов представительных органов муниципальных образований и законодательных собраний субъектов РФ, если уставом или законом субъекта установлена пропорциональная избирательная система. Согласно Федеральному закону «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации» (ст. 82), распределение мандатов по пропорциональной системе осуществляется с использованием квоты Хэра или метода делителей (д’Ондта). Выбор конкретного метода определяется региональным законодательством.

На федеральных выборах (в Государственную Думу) с 2016 года используется смешанная система, где 225 мандатов распределяются по одномандатным округам, а 225 — по пропорциональной системе с применением метода д’Ондта. Однако на муниципальном уровне метод Хэра остаётся распространённым.

Критика

Метод Хэра подвергается критике за подверженность парадоксам, особенно парадоксу Алабамы, который может привести к несправедливому распределению мандатов при изменении числа мест. В электоральной теории метод Хэра считается менее устойчивым, чем методы делителей, которые не подвержены таким парадоксам. Также отмечается, что метод Хэра может давать преимущество крупным партиям при малом числе мандатов, так как остатки часто оказываются у партий с наибольшим числом голосов.

В российской практике метод Хэра иногда критикуется за то, что при низкой явке избирателей квота становится слишком малой, что позволяет проходить в парламент партиям с минимальной поддержкой. В ответ на это региональные законы часто устанавливают заградительный барьер (обычно 5—7 %), который отсекает малые партии до применения квоты.

Интересные факты

• Томас Хэр изначально разработал метод для системы единого передаваемого голоса, где избиратели ранжируют кандидатов, а не голосуют за партийные списки.
• В 1880 году американский математик Уильям Эдвардс Деминг доказал, что метод Хэра является единственным методом наибольшего остатка, который удовлетворяет условию монотонности (не уменьшает число мандатов партии при увеличении числа её голосов) только при отсутствии парадоксов.
• В некоторых странах (например, в Италии) метод Хэра используется в сочетании с премией большинства, что искажает пропорциональность.

Источники

• Закон РФ «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации» (2002, с изменениями).
• Хэр Т. «The Machinery of Representation» (1857).
• Хагенбах-Бишофф Э. «Die Frage der Proportionalvertretung» (1863).
• Голосов Г. В. «Сравнительная политология: избирательные системы» (2008).
• Нисневич Ю. А. «Избирательные системы: теория и практика» (2015).
• Электоральная энциклопедия / под ред. А. В. Иванченко (2010).