Объём — физическая величина и способы вычисления¶
Объём — физическая величина, характеризующая протяжённость тела в пространстве; численно равна величине пространства, занимаемого телом, жидкостью или газом. В Международной системе единиц (СИ) объём измеряется в кубических метрах (м³), внесистемными, но широко используемыми единицами являются литр (л) и сантиметр кубический (см³, он же миллилитр). Понятие объёма применяется в геометрии, физике, химии, строительстве, информатике и повседневной жизни.
¶Геометрические формулы объёма
В элементарной геометрии объём вычисляется по формулам, зависящим от формы тела.
¶Простые тела
| Тело | Формула объёма | Обозначения |
|---|---|---|
| Куб | V = a³ | a — ребро |
| Прямоугольный параллелепипед | V = abc | a, b, c — рёбра |
| Цилиндр | V = πR²h | R — радиус основания, h — высота |
| Конус | V = ⅓πR²h | R — радиус основания, h — высота |
| Пирамида | V = ⅓Sh | S — площадь основания, h — высота |
| Сфера | V = ⁴⁄₃πR³ | R — радиус |
| Эллипсоид | V = ⁴⁄₃πabc | a, b, c — полуоси |
¶Объём неправильных фигур
Для тел со сложной формой объём вычисляется методами математического анализа. Если поперечное сечение S(x) известно как функция координаты, объём находится интегрированием: V = ∫S(x)dx по соответствующим пределам. Для тела вращения используется формула Валлиса: V = π∫[f(x)]²dx. В численном анализе применяется метод Симпсона, метод трапеций и метод Монте-Карло — случайное зондирование тела точками с оценкой доли попавших внутрь.
¶Объём в физике и химии
В физике объём — одна из основных характеристик состояния макроскопической системы, наряду с давлением и температурой. Для идеального газа объём связан с другими параметрами уравнением Менделеева — Клапейрона: PV = νRT, где P — давление, ν — количество вещества в молях, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура.
При изменении температуры тела меняют объём. Линейное расширение характеризуется коэффициентом α, объёмное — коэффициентом β, приблизительно равным 3α. Учитывается это при конструировании точных приборов, прокладке трубопроводов, строительстве мостов.
В химии объём раствора — ключевая величина при расчёте концентраций. Молярная концентрация (молярность) определяется как отношение количества вещества к объёму раствора: c = n/V, измеряется в моль/литр. Объёмные отношения реагентов при реакции определяются законом Авогадро: при одинаковых условиях газы вступают в реакцию в объёмных отношениях, кратных простым целым числам.
¶Измерение объёма
¶Прямые методы
Для правильных тел объём вычисляется измерением линейных размеров — длины, ширины, высоты, радиуса — с помощью линейки, штангенциркуля, микрометра, а затем подстановкой в формулу. Погрешность результата определяется точностью измерения каждого размера.
¶Непрямые методы
Для неправильных тел применяется вытеснение: тело погружается в жидкость, объём вытесненной жидкости измеряется мерным цилиндром или колбой. Метод основан на принципе Архимеда. Для пористых и гигроскопичных материалов используют газопикнометры, в которых объём определяется по изменению давления газа.
В технике объём резервуаров и цистерн определяют заполнением водой с последующим измерением массы и делением на плотность. Для больших объектов применяют топографические и геодезические методы.
¶Объём в информатике
В компьютерных технологиях термин «объём» имеет несколько значений:
- Объём данных — количество информации, измеряемое в битах, байтах и производных единицах: килобайт (КБ, 10³ или 2¹⁰ байт), мегабайт (МБ), гигабайт (ГБ), терабайт (ТБ). При определении объёма файлов и накопителей используется двоичная система счисления, при определении объёма каналов связи — десятичная.
- Объём оперативной памяти — ёмкость ОЗУ компьютера, определяющая количество одновременно обрабатываемых данных.
- Объём дискового пространства — ёмкость накопителя, доступная для хранения данных.
¶Объём в строительстве и земляных работах
В строительстве объём — основная единица учёта выполненных работ. Бетонные и кладочные работы измеряются в кубических метрах. Расчёт объёма фундамента, стен, перекрытий производится путём перемножения габаритных размеров с поправкой на проёмы и пустоты. Объём земляных работ определяется по проектным отметкам и фактическому рельефу, для этого применяются формулы земляных масс, метод горизонталей, трёхгранников и кубатурных таблиц.
¶Объём в быту
В повседневной жизни объём определяют с помощью мерной посуды: стаканов, мерных ложек, кружек. Стандартный стакан в российской кухне — 200 мл («до краёв» — 250 мл), чайная ложка — 5 мл, столовая — 15 мл. Объём транспортных средств, багажного отделения, комнаты измеряется в кубических метрах. Объём лёгких человека — около 5 литров, при дыхании в покое через лёгкие проходит около 0,5 литра воздуха за вдох.
Источники:
- «Математический энциклопедический словарь», М.: Советская энциклопедия
- Савельев И. В. «Курс общей физики», т. 1
- ГОСТ 8.319-2002 «Государственная система обеспечения единства измерений. Газопикнометры»
- СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции»
- Большой энциклопедический словарь, М.: Большая российская энциклопедия