Парадокс Эллсберга¶

Парадокс Эллсберга — это феномен в теории принятия решений и поведенческой экономике, демонстрирующий систематическое нарушение аксиомы безразличия (или аксиомы замещения) теории ожидаемой полезности при выборе в условиях неопределённости. Впервые описан американским экономистом и политологом Дэниелом Эллсбергом в 1961 году. Парадокс показывает, что люди предпочитают известные вероятности (риск) неизвестным (неопределённости), даже если это противоречит формальной логике рационального выбора.

¶История открытия

Дэниел Эллсберг, известный впоследствии как аналитик RAND Corporation и публикатор «Документов Пентагона», в 1961 году опубликовал статью «Риск, двусмысленность и аксиомы принятия решений» в журнале The Quarterly Journal of Economics. В ней он представил мысленный эксперимент, который впоследствии стал классическим. Эллсберг стремился показать, что реальное поведение людей не соответствует постулатам теории ожидаемой полезности, разработанной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном.

До Эллсберга существовала гипотеза Фрэнка Найта (1921) о различении риска (измеримой неопределённости) и собственно неопределённости (неизмеримой). Эллсберг впервые экспериментально доказал, что люди избегают неопределённости, даже когда она не связана с объективным риском.

¶Суть парадокса

Парадокс иллюстрируется с помощью двух урн (или двух колод карт).

¶Классический эксперимент

Представьте две урны:

• Урна A: содержит 50 красных и 50 чёрных шаров (известное соотношение).
• Урна B: содержит 100 шаров, из которых неизвестное количество красных и чёрных (от 0 до 100).

Испытуемому предлагают сделать ставку на цвет шара, который будет вытянут из каждой урны. Выбор состоит из двух этапов:

1. Выбор урны: Выберите урну, из которой вы предпочтёте тянуть шар, если выигрыш составит, например, 100 долларов за правильное угадывание цвета.
2. Выбор цвета: В каждой урне вы можете поставить на красный или на чёрный.

¶Результаты

Большинство испытуемых выбирают урну A (с известным соотношением) для ставки, независимо от того, на какой цвет они ставят. При этом они готовы платить за возможность выбора из урны A, а не из урны B.

С точки зрения теории ожидаемой полезности, если человек считает, что вероятность вытянуть красный шар из урны B равна 0,5 (поскольку он не знает распределения, но может допустить равную вероятность), то его предпочтения должны быть безразличны между урнами. Однако на практике люди демонстрируют неприятие неопределённости (ambiguity aversion), предпочитая известные вероятности.

¶Математическая интерпретация

Пусть \( P(R_A) = 0,5 \) — вероятность вытянуть красный шар из урны A. Для урны B вероятность \( P(R_B) \) неизвестна. Если человек безразличен к неопределённости, он должен считать \( P(R_B) = 0,5 \). Тогда ожидаемая полезность выбора из обеих урн одинакова.

Однако, если человек избегает неопределённости, он оценивает полезность выбора из урны B как меньшую, чем из урны A, даже при равных математических ожиданиях. Это и есть парадокс: рациональный выбор (по критерию максимизации ожидаемой полезности) требует безразличия, но реальное поведение демонстрирует предпочтение.

¶Объяснения и теории

Парадокс Эллсберга породил множество теорий, объясняющих, почему люди избегают неопределённости.

¶Неприятие двусмысленности

Основное объяснение — неприятие двусмысленности (ambiguity aversion). Люди испытывают дискомфорт, когда вероятности исходов не могут быть точно подсчитаны. Это эволюционно обусловлено: в условиях неопределённости предпочтительнее избегать потенциально опасных ситуаций.

¶Теория проспектов

Даниэль Канеман и Амос Тверски в рамках теории проспектов (1979) показали, что люди переоценивают маловероятные события и недооценивают средневероятные, а также сильнее реагируют на потери, чем на выигрыши. Парадокс Эллсберга укладывается в эту модель: неизвестная вероятность воспринимается как потенциальная угроза потери.

¶Модель субъективных ожидаемых полезностей

Леонард Сэвидж (1954) предложил теорию субъективных ожидаемых полезностей, где вероятности могут быть субъективными. Парадокс Эллсберга показывает, что люди не всегда придерживаются даже субъективных вероятностей, если они не могут быть объективно обоснованы.

¶Эвристика «лучше синица в руках»

Люди склонны выбирать вариант с известным исходом, даже если он менее выгоден, чем вариант с неизвестным, но потенциально более выгодным исходом. Это проявление эвристики доступности и избегания когнитивного диссонанса.

¶Критика и альтернативные интерпретации

Некоторые исследователи оспаривают универсальность парадокса. Например, в экспериментах, где испытуемым предоставляется возможность получить информацию о распределении шаров в урне B (например, увидеть, как их загружают), неприятие неопределённости снижается. Также было показано, что в некоторых культурах (например, в коллективистских) отношение к неопределённости может быть иным.

Критики также указывают, что в реальных экономических ситуациях (например, при инвестировании) люди часто сталкиваются с неопределённостью, но не всегда демонстрируют её избегание. Например, венчурные инвесторы сознательно идут на высокую неопределённость ради потенциально высокой доходности.

¶Применение в экономике и финансах

Парадокс Эллсберга имеет практическое значение в нескольких областях:

• Финансовые рынки: Инвесторы часто требуют премию за риск при инвестировании в активы с неопределённой доходностью (например, в стартапы или облигации развивающихся стран). Это объясняет, почему доходность по таким активам выше, чем по аналогичным с известным риском.
• Страхование: Люди склонны переплачивать за страховку от редких, но катастрофических событий (например, от наводнения), где вероятность известна плохо, но потенциальный ущерб огромен.
• Государственная политика: При принятии решений в условиях неопределённости (например, при оценке рисков изменения климата или пандемий) правительства часто применяют принцип предосторожности, избегая действий с неопределёнными последствиями.

¶Интересные факты

• Дэниел Эллсберг, будучи аналитиком Пентагона, в 1971 году передал прессе секретные документы о войне во Вьетнаме (так называемые «Документы Пентагона»), что привело к громкому судебному процессу. Парадокс, описанный им за десять лет до этого, остаётся одним из самых цитируемых в поведенческой экономике.
• Парадокс Эллсберга часто используется в учебных курсах по поведенческой экономике как наглядный пример того, что люди не являются рациональными агентами в классическом экономическом смысле.
• В 2017 году Нобелевская премия по экономике была присуждена Ричарду Талеру, который в своих работах активно использовал результаты экспериментов Эллсберга и Канемана для объяснения иррационального поведения на финансовых рынках.

¶Источники

• Ellsberg, D. (1961). Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms. The Quarterly Journal of Economics, 75(4), 643–669.
• Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, 47(2), 263–291.
• Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics. Wiley.
• Camerer, C., & Weber, M. (1992). Recent Developments in Modeling Preferences: Uncertainty and Ambiguity. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 325–370.
• Thaler, R. H. (2015). Misbehaving: The Making of Behavioral Economics. W. W. Norton & Company.