Павел Сергеевич Александров

Павел Сергеевич Александров (25 апреля (7 мая) 1896, Богородск, Московская губерния — 16 ноября 1982, Москва) — русский и советский математик, один из крупнейших топологов XX века, академик Академии наук СССР (1953, член-корреспондент с 1929). Создатель московской топологической школы, автор фундаментальных трудов по общей топологии, теории размерности, теории гомологий и теории групп.

Биография

Ранние годы и образование

Павел Александров родился в семье земского врача Сергея Александровича Александрова и Елизаветы Михайловны (урождённой Шипулинской). В 1913 году с золотой медалью окончил гимназию в Туле и поступил на физико-математический факультет Московского университета. Среди его учителей были Н. Н. Лузин, Д. Ф. Егоров и С. С. Бюшгенс. В студенческие годы Александров увлёкся теорией множеств и начал заниматься научной работой под руководством Лузина.

Начало научной карьеры

В 1917 году Александров сдал магистерские экзамены и был оставлен при кафедре для подготовки к профессорскому званию. В 1920—1921 годах преподавал в Иваново-Вознесенском политехническом институте, а затем вернулся в Москву. В 1923—1924 годах находился в научной командировке в Германии, где работал в Гёттингене с Давидом Гильбертом, Рихардом Курантом и Эмми Нётер. В этот период он познакомился с П. С. Урысоном, с которым впоследствии установил тесное научное сотрудничество.

Создание московской топологической школы

В 1924 году Александров и Урысон совместно начали разработку основ общей топологии. После трагической гибели Урысона в 1924 году Александров продолжил их работу, издав в 1925 году монографию «Теория размерности» (совместно с Урысоном). В 1929 году он был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1935 году — действительным членом Академии наук СССР. В 1930-е годы Александров организовал семинар по топологии, который стал центром московской топологической школы. Среди его учеников — А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин, В. А. Рохлин, М. М. Постников, Ю. М. Смирнов и другие выдающиеся математики.

Военные и послевоенные годы

В годы Великой Отечественной войны Александров продолжал научную работу в эвакуации в Казани и Свердловске. После войны он активно занимался организацией математической жизни в СССР: был председателем Московского математического общества (1932—1964), членом редколлегии журнала «Успехи математических наук», участвовал в работе Международного математического союза. В 1950-е годы он выступал с критикой некоторых направлений в математике, в частности, теории категорий, что привело к временному охлаждению отношений с рядом коллег.

Последние годы

В 1960—1970-е годы Александров продолжал активную научную и педагогическую деятельность. Он был удостоен множества наград, включая Сталинскую премию (1943), Ленинскую премию (1962), звание Героя Социалистического Труда (1969). Умер 16 ноября 1982 года в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.

Научные достижения

Общая топология

Александров является одним из основоположников современной общей топологии. Он ввёл понятие компактности (бикомпактности) в терминах покрытий, разработал теорию компактных пространств и их компактификаций (компактификация Александрова — одноточечная компактификация). Совместно с Урысоном он создал теорию размерности, доказав фундаментальные теоремы о размерности метрических пространств.

Теория гомологий

В 1920-е годы Александров разработал комбинаторную теорию гомологий, основанную на понятии симплициального комплекса. Он ввёл понятие гомологической группы, которое стало одним из центральных в алгебраической топологии. В 1930-е годы он совместно с Колмогоровым создал теорию когомологий, обобщившую классическую теорию гомологий.

Теория групп

В 1940-е годы Александров занимался теорией топологических групп. Он доказал, что любая топологическая группа является тихоновским пространством, и исследовал структуру компактных групп. Его работы в этой области заложили основы современной теории топологических групп.

Вклад в математическое образование

Александров был автором нескольких учебников и монографий, которые стали классическими. Его книга «Введение в теорию групп» (1938) и «Комбинаторная топология» (1947) переведены на многие языки. Он также написал ряд научно-популярных статей и книг, в том числе «Что такое топология?» (совместно с А. Н. Колмогоровым).

Педагогическая деятельность

Александров преподавал в Московском университете с 1921 года (профессор с 1929). Он читал курсы по теории множеств, общей топологии, алгебраической топологии и теории групп. Под его руководством было защищено более 50 кандидатских и докторских диссертаций. Среди его учеников — академики А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин, В. А. Рохлин, члены-корреспонденты АН СССР Ю. М. Смирнов, М. М. Постников и другие.

Личная жизнь и взгляды

Александров был женат на Екатерине Александровне (урождённой Голубковой), которая была его секретарём и помощницей. Он был известен своей приверженностью классическому математическому образованию и критическим отношением к некоторым новым направлениям, таким как теория категорий и нестандартный анализ. В 1970-е годы он выступил против публикации некоторых работ по математической логике, что вызвало полемику в научном сообществе.

Награды и звания

• Сталинская премия первой степени (1943) — за работы по топологии
• Ленинская премия (1962) — за цикл работ по топологии
• Герой Социалистического Труда (1969)
• Три ордена Ленина (1945, 1953, 1969)
• Орден Октябрьской Революции (1975)
• Орден Трудового Красного Знамени (1946)
• Иностранный член многих академий наук, включая Академию наук ГДР (1954), Польскую академию наук (1965), Венгерскую академию наук (1965)

Память

Именем Александрова названы:

• Компактификация Александрова (одноточечная компактификация)
• Теорема Александрова о компактности
• Улица в Москве (в районе Южное Бутово)
• Премия имени П. С. Александрова, присуждаемая Российской академией наук за выдающиеся работы в области топологии

Основные труды

• Александров П. С., Урысон П. С. Теория размерности. — М., 1925.
• Александров П. С. Введение в теорию групп. — М.: Гостехиздат, 1938.
• Александров П. С. Комбинаторная топология. — М.: Гостехиздат, 1947.
• Александров П. С., Колмогоров А. Н. Введение в теорию множеств и теорию функций. — М.: Гостехиздат, 1948.
• Александров П. С. Общая топология. — М.: Наука, 1977.

Источники

• Колмогоров А. Н., Понтрягин Л. С., Смирнов Ю. М. Павел Сергеевич Александров (к шестидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 1956. — Т. 11, № 4.
• Смирнов Ю. М. Павел Сергеевич Александров (1896—1982) // Успехи математических наук. — 1983. — Т. 38, № 3.
• Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Павел Сергеевич Александров — математик и человек // Природа. — 1986. — № 5.
• Демидов С. С. Московская математическая школа и её роль в развитии математики в России // Историко-математические исследования. — 2005. — № 10.