Погрешность измерений: виды и способы оценки¶

Погрешность измерений — отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Погрешность является количественной характеристикой точности измерения: чем меньше погрешность, тем выше точность. Поскольку истинное значение физической величины принципиально недостижимо (оно существует как теоретическая абстракция), на практике используют действительное значение, полученное экспериментальным путём с максимально возможной точностью.

¶Классификация погрешностей

Погрешности классифицируют по нескольким основаниям: по форме представления, по характеру проявления, по источнику возникновения и по условиям измерения.

¶По форме представления

• Абсолютная погрешность — разность между измеренным и истинным значением: Δ = x — x_ист. Выражается в единицах измеряемой величины.
• Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к истинному значению, часто выражается в процентах: δ = (Δ / x_ист) × 100 %. Позволяет сравнивать точность измерений разных величин.
• Приведённая погрешность — отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению (например, к диапазону шкалы прибора). Используется для нормирования метрологических характеристик средств измерений.

¶По характеру проявления

• Систематическая погрешность — составляющая, которая остаётся постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Причины: несовершенство метода, неисправность прибора, влияние внешних факторов, индивидуальные особенности наблюдателя. Систематические погрешности могут быть выявлены и исключены путём введения поправок, калибровки или применения более совершенных методов.
• Случайная погрешность — составляющая, которая хаотически изменяется при повторных измерениях. Вызывается множеством неконтролируемых факторов (флуктуации температуры, вибрации, шумы электроники). Случайные погрешности описываются методами теории вероятностей и математической статистики; их влияние уменьшают усреднением результатов.
• Грубая погрешность (промах) — результат, резко отличающийся от остальных, возникающий из-за ошибки оператора, сбоя прибора или внешнего воздействия. Промахи исключают из выборки по статистическим критериям (например, критерий Граббса или правило «трёх сигм»).

¶По источнику возникновения

• Инструментальная (аппаратурная) погрешность — обусловлена несовершенством средства измерения: трением в механизмах, дрейфом нуля, нелинейностью характеристики, конечным разрешением.
• Методическая погрешность — вызвана несовершенством метода измерения или упрощениями в расчётной модели (например, пренебрежение тепловыми потерями или паразитной ёмкостью).
• Субъективная (личная) погрешность — связана с индивидуальными особенностями оператора: реакцией, утомлением, ошибками снятия отсчёта (особенно при использовании аналоговых приборов).

¶Способы оценки погрешностей

Оценка погрешности необходима для определения достоверности результата измерения и сопоставимости данных.

¶Оценка систематической погрешности

Систематическую погрешность оценивают путём анализа метода и условий измерения, сравнения с эталоном или образцовым средством измерения. Для исключения постоянной систематической погрешности применяют методы замещения, компенсации, противопоставления и симметричных наблюдений. Остаточную неисключённую систематическую погрешность оценивают границами (доверительными интервалами), которые устанавливают на основе априорных данных о свойствах применяемых средств и методик.

¶Оценка случайной погрешности

Случайную погрешность оценивают методами математической статистики. При многократных наблюдениях вычисляют:

• Среднее арифметическое результатов — наилучшая оценка истинного значения при нормальном распределении погрешностей.
• Среднее квадратическое отклонение (СКО) единичного измерения — характеризует рассеяние отдельных результатов.
• СКО среднего арифметического — уменьшается с ростом числа наблюдений пропорционально 1/√n.
• Доверительный интервал — диапазон, в котором с заданной вероятностью (обычно 0,95 или 0,99) находится истинное значение. Границы интервала вычисляют с использованием распределения Стьюдента для малых выборок или нормального распределения для больших.

¶Суммарная и расширенная погрешность

При совместном действии систематических и случайных составляющих вычисляют суммарную погрешность. Систематические и случайные составляющие суммируют геометрически (как корень из суммы квадратов) либо арифметически при наличии корреляции. Для получения расширенной погрешности суммарное СКО умножают на коэффициент охвата k (обычно k = 2 для доверительной вероятности 0,95), что соответствует современной концепции неопределённости измерений.

¶Неопределённость измерений

С конца XX века в международной практике наряду с понятием «погрешность» используется понятие неопределённости измерений, регламентированное документом JCGM 100 (GUM). Неопределённость рассматривается как параметр, характеризующий рассеяние значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине. Различают неопределённости типа A (оцениваемые статистическими методами) и типа B (оцениваемые иными способами — по паспортным данным приборов, предыдущему опыту, справочным сведениям). Обе составляющие объединяют в суммарную стандартную неопределённость, а умножение на коэффициент охвата даёт расширенную неопределённость. В России требования к неопределённости закреплены в ГОСТ Р 54500.3 и ряде отраслевых стандартов.

¶Практическое значение

Оценка погрешностей обязательна при проведении любых ответственных измерений — от лабораторных исследований до промышленного контроля качества и поверки средств измерений. Без количественной оценки погрешности результат измерения не может считаться полноценным, поскольку не позволяет судить о степени достоверности полученных данных. Метрологические службы предприятий и государственные эталоны обеспечивают единство измерений, нормируя допустимые погрешности средств измерений и методик выполнения измерений.

¶Источники

• ГОСТ Р 8.736-2011 «Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения».
• ГОСТ 34100.3-2017 (JCGM 100:2008) «Неопределённость измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределённости измерения».
• Рабинович С. Г. «Погрешности измерений» — Л.: Энергия, 1978.
• Новицкий П. В., Зограф И. А. «Оценка погрешностей результатов измерений» — Л.: Энергоатомиздат, 1991.