Постулаты — определение, виды и примеры¶
Постулат (от лат. postulatum — «требование, предположение») — положение, принимаемое в научной теории без доказательства и служащее отправной точкой для дальнейших рассуждений и выводов. Постулаты формулируются как очевидные, самоочевидные или недоказуемые в рамках данной системы предпосылки, на которых строится вся логическая конструкция теории. В простых словах, постулат — это правило «по умолчанию», которое принимают на веру, чтобы потом выводить из него всё остальное.
¶Происхождение термина
Слово «постулат» пришло в европейские языки из латыни, где глагол postulare означал «требовать, просить, считать необходимым». В философской и математической традиции термин закрепился благодаря работам античных авторов, прежде всего Евклида. В его «Началах» (около 300 года до н. э.) геометрия построена на пяти постулатах и пяти общих понятиях (аксиомах). Постулаты Евклида, например, «через любые две точки можно провести прямую», не доказываются, а принимаются как основания, из которых выводятся все остальные теоремы.
¶Постулаты и аксиомы: в чём разница
В бытовом употреблении постулат и аксиома часто считаются синонимами, однако в строгой методологии науки между ними проводят различие:
| Признак | Аксиома | Постулат |
|---|---|---|
| Статус | Общее, очевидное положение | Положение, принимаемое по соглашению |
| Область | Относится к любым объектам (логика, математика) | Относится к конкретной предметной области |
| Характер | Самоочевидность, общезначимость | Договорённость исследователей |
| Пример | «Из ничего не возникает ничего» | «Параллельные прямые не пересекаются» |
На практике граница размыта: одно и то же положение в одной традиции может считаться аксиомой, в другой — постулатом.
¶Основные виды постулатов
¶Математические постулаты
В математике постулаты образуют основание формальных систем. Классический пример — пять постулатов Евклида:
- Соединить любую точку с любой другой точкой прямым отрезком.
- Продолжить конечную прямую линию неограниченно.
- Описать окружность из любого центра с любым радиусом.
- Все прямые углы равны между собой.
- Постулат параллелей: если прямая, пересекая две другие, внутренние односторонние углы в сумме меньше двух прямых, то эти две прямые при продолжении пересекутся.
Пятый постулат (постулат Евклида о параллелях) на протяжении двух тысяч лет вызывал споры. Попытки доказать его из четырёх остальных привели в XIX веке к созданию неевклидовой геометрии — геометрий Лобачевского, Римана и Клейна, в которых принимаются иные постулаты о параллельных прямых.
¶Физические постулаты
В физике постулаты формулируют основные законы, которые принимаются как данность и проверяются экспериментально. Примеры:
- принцип относительности Эйнштейна (1905): законы механики одинаково справедливы во всех инерциальных системах отсчёта;
- постулат Эйнштейна о скорости света: скорость света в вакууме постоянна и не зависит от скорости источника или наблюдателя;
- квантовые постулаты Бора: электрон в атоме может существовать только на определённых дискретных энергетических уровнях, излучая или поглощая квант при переходе между ними.
¶Философские и методологические постулаты
В философии постулатами называют исходные требования к научному познанию. Иммануил Кант в «Критике чистого разума» сформулировал три постулата эмпирического мышления:
- Согласно постулату формы опыта: всякая интуиция (чувственное восприятие) согласуется с формальными условиями опыта.
- Согласно постулату содержания опыта: всякая реальность (вещь) согласуется с материальными условиями опыта.
- Согласно постулату всеобщности: всякое суждение, как аподиктическое (необходимое), согласуется с трансцендентальными условиями опыта.
В теории вероятностей и статистике постулатами называют исходные требования к вероятностным функциям, например: вероятность события не может быть отрицательной, вероятность достоверного события равна единице, вероятность объединения несовместимых событий равна сумме их вероятностей.
¶Роль постулатов в научном познании
Постулаты выполняют несколько функций:
- Основание теории — задают отправные положения, из которых выводятся теоремы и законы;
- Упрощение описания — позволяют не доказывать очевидное на каждом шаге;
- Фиксация рамок — определяют границы применимости теории;
- Точка роста — изменение постулатов ведёт к созданию новой теории (как неевклидова геометрия или специальная теория относительности).
Постулаты не являются абсолютной истиной: если выводы, полученные из них, противоречат эксперименту, система постулатов пересматривается. Именно так физика переходила от ньютоновой механики к релятивистской и квантовой.
¶Постулаты в повседневной речи
Вне науки слово «постулат» употребляется для обозначения принятых без обсуждения правил, требований или принципов поведения. Например, «постулаты делового общения», «постулаты здорового образа жизни». В этом значении термин близок к словам «принцип», «правило», «норма».
¶Примечания
Понятие постулата тесно связано с понятием аксиомы, теоремы, гипотезы и научной модели. В современной математической логике постулатами называют формулы, которые включаются в дедуктивную систему как исходные, без доказательства, а всё остальное строится как их логическое следствие.
Источники:
- Евклид. Начала.
- И. Кант. Критика чистого разума.
- В. И. Арнольд. Математическое понятие.
- А. Пуанкаре. Наука и гипотеза.
- С. С. Демидов. История математики.