Шестигранник как геометрическая фигура¶
Шестигранник — в широком смысле многогранник или плоская фигура, имеющая шесть граней либо сторон; в узком и наиболее употребительном значении — правильный шестиугольник (гексагон), а также шестигранный пруток, распространённый вид металлопроката и крепёжного инструмента. Термин используется в геометрии, технике, строительстве и быту, обозначая как абстрактный математический объект, так и конкретное изделие с шестью гранями.
¶Геометрия
Правильный шестиугольник — плоская фигура с шестью равными сторонами и равными углами по 120°. Его можно построить циркулем и линейкой, откладывая на окружности радиусом R последовательно хорды длиной R: сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Площадь вычисляется по формуле S = (3√3/2)·a², где a — длина стороны; при стороне a периметр равен 6a.
Шестиугольник обладает свойством плотного заполнения плоскости без зазоров и перекрытий — правильными шестиугольниками можно замостить плоскость (гексагональная мозаика). Это свойство лежит в основе пчелиных сот, а также используется в конструкциях сотовых панелей, где шестиугольные ячейки дают высокую жёсткость при малой массе.
В трёхмерном пространстве существует пять правильных многогранников (платоновых тел), и куб (гексаэдр) имеет шесть квадратных граней — отсюда его второе название «шестигранник». У правильной шестиугольной призмы в основании лежит шестиугольник, а боковых граней шесть.
¶Шестигранный прокат и крепёж
В технике под шестигранником чаще понимают металлический пруток с шестью продольными гранями — так называемый шестигранный прокат. Его выпускают из стали, латуни, алюминия и других сплавов методом горячей прокатки, волочения или прессования. Шестигранный профиль удобен тем, что позволяет надёжно захватывать заготовку гаечным ключом и не проворачивается при обработке.
Размер шестигранника задаётся диаметром вписанной окружности (расстоянием между противоположными гранями, «под ключ») либо диаметром описанной окружности (по вершинам). Стандартные размеры регламентируются государственными стандартами, в России — ГОСТами на сортамент.
Из шестигранного проката изготавливают болты, гайки, шпильки, оси, валы, детали машин. Головки болтов и гаек традиционно делают шестигранными: такая форма позволяет передавать большой крутящий момент ключом и удобна при монтаже в стеснённых условиях.
¶Инструмент
Шестигранным называют также ручной инструмент и ключи для работы с таким крепежом:
- Гаечный ключ с шестигранным зевом или головкой.
- Шестигранный ключ (имбусовый) — Г-образный стержень с шестигранным поперечным сечением, вставляемый в углубление винта с внутренним шестигранником. Такие винты широко применяются в машиностроении, мебели, велосипедах, сборной мебели.
- Торцевая головка с шестигранным профилем для воротка или трещотки.
Шестигранные ключи выпускаются в метрической и дюймовой системах; для предотвращения срыва граней применяются профили с закруглёнными углами.
¶Применение и примеры
Шестиугольная форма встречается в самых разных областях:
| Область | Пример |
|---|---|
| Природа | Пчелиные соты, базальтовые столбы (например, «Мостовая гигантов» в Северной Ирландии) |
| Строительство | Тротуарная плитка, сотовые панели, гексагональные фасадные решётки |
| Техника | Гайки, болты, головки, шестигранный прокат |
| Настольные игры | Игровое поле в гексах (варгеймы, стратегии) |
| Оптика и электроника | Сотовые светорассеиватели, гексагональные светодиодные матрицы |
В природе шестиугольная упаковка ячеек возникает как энергетически выгодная: при равной площади шестиугольник требует наименьшего периметра среди правильных многоугольников, заполняющих плоскость, что минимизирует расход материала (воска у пчёл).
¶Символика и культура
Шестиугольник и шестиконечная звезда (гексаграмма) — распространённые символы. Гексаграмма встречается в религиозной и культурной традиции разных народов, в том числе как элемент орнамента. Шестигранная форма используется в государственной символике, архитектуре и геральдике ряда стран и регионов.