Спиновые стекла

Спиновое стекло — это неупорядоченная магнитная система, в которой магнитные моменты (спины) атомов или ионов зафиксированы в случайных, непериодических направлениях, не образуя дальнего магнитного порядка, даже при температурах, значительно ниже температуры магнитного упорядодочения. Такое состояние возникает из-за конкуренции ферромагнитных и антиферромагнитных обменных взаимодействий между спинами, а также из-за структурного беспорядка в материале. Спиновые стекла обладают рядом уникальных свойств, включая медленную релаксацию, гистерезис и эффект памяти, что делает их модельной системой для изучения сложных неупорядоченных систем в физике конденсированного состояния.

История открытия

Первые экспериментальные наблюдения аномального магнитного поведения, характерного для спиновых стекол, были сделаны в 1950-х годах. В 1956 году советский физик И. М. Лифшиц теоретически предсказал возможность существования «замороженного» магнитного состояния в неупорядоченных сплавах. Однако систематические исследования начались в 1970-х годах, когда были открыты разбавленные магнитные сплавы, такие как CuMn (медь-марганец) и AuFe (золото-железо). В 1971 году американские физики Дж. Канно и К. Мияко (Япония) впервые использовали термин «спиновое стекло» для описания состояния, в котором спины «замерзают» в случайных направлениях, подобно тому, как молекулы в стекле застывают в неупорядоченной структуре. В 1975 году Дэвид Шеррингтон и Самуэль Эдвардс предложили первую теоретическую модель (модель Шеррингтона–Киркпатрика), которая заложила основы современной теории спиновых стекол. За вклад в понимание этих систем Нобелевская премия по физике в 2016 году была присуждена Дэвиду Таулессу, Дункану Халдейну и Джону Костерлицу (частично за работы по топологическим фазовым переходам, но также за исследования неупорядоченных систем).

Физическая природа и механизмы

Конкуренция взаимодействий

Основной причиной возникновения спинового стекла является фрустрация — ситуация, когда система не может одновременно удовлетворить все конкурирующие магнитные взаимодействия. В кристаллической решётке с примесями магнитных атомов (например, в сплаве CuMn) обменное взаимодействие между спинами марганца зависит от расстояния. Если атомы марганца расположены случайно, то одни пары спинов «хотят» выстроиться параллельно (ферромагнитно), а другие — антипараллельно (антиферромагнитно). В результате система оказывается в состоянии с множеством локальных энергетических минимумов, разделённых высокими барьерами.

Замороженное состояние

При высоких температурах спины ведут себя как парамагнетики (хаотично вращаются). При охлаждении ниже определённой температуры — температуры замерзания \( T_f \) — спины «замерзают» в случайных направлениях, образуя неупорядоченную, но статическую конфигурацию. В отличие от ферромагнетика, где все спины выстроены вдоль одного направления, в спиновом стекле нет дальнего магнитного порядка. Однако существует корреляция на коротких расстояниях: спины в малых кластерах могут быть упорядочены, но ориентация разных кластеров случайна.

Медленная релаксация и старение

Спиновые стёкла демонстрируют чрезвычайно медленную динамику. После изменения внешнего магнитного поля или температуры система релаксирует к новому равновесию в течение часов, дней или даже лет. Это связано с тем, что система «застревает» в одном из множества метастабильных состояний. Эффект старения проявляется в том, что магнитные свойства зависят от времени, прошедшего после охлаждения: чем дольше образец выдерживается при низкой температуре, тем медленнее он реагирует на внешние воздействия.

Свойства

Магнитная восприимчивость

При температурах выше \( T_f \) магнитная восприимчивость подчиняется закону Кюри-Вейсса. Ниже \( T_f \) наблюдается резкое расхождение между восприимчивостью, измеренной при охлаждении в поле (FC) и без поля (ZFC). В ZFC-режиме восприимчивость падает при понижении температуры, а в FC-режиме — остаётся почти постоянной. Это является ключевым признаком спинового стекла.

Гистерезис и память

Спиновые стекла обладают магнитным гистерезисом, но он отличается от ферромагнитного. При циклическом изменении поля петля гистерезиса имеет характерную «талию» — сужение вблизи нулевого поля. Эффект памяти проявляется в том, что после выдержки образца при определённой температуре и последующего охлаждения, система «вспоминает» предыдущую конфигурацию, что видно по аномалиям на кривых намагниченности.

Теплоёмкость

Теплоёмкость спиновых стекол вблизи \( T_f \) не имеет резкого скачка (как при фазовом переходе второго рода), а демонстрирует широкий максимум, что указывает на отсутствие истинного фазового перехода в термодинамическом смысле. Однако некоторые модели (например, модель Шеррингтона–Киркпатрика) предсказывают фазовый переход при \( T_f \).

Модели и теории

Модель Шеррингтона–Киркпатрика (SK-модель)

В этой модели спины взаимодействуют попарно, причём константы взаимодействия \( J_{ij} \) — случайные величины, распределённые по гауссову закону с нулевым средним. Модель решается методом реплик и предсказывает существование парамагнитной фазы при \( T > T_f \) и спин-стекольной фазы при \( T < T_f \). В последней возникает нарушение симметрии реплик — ключевое понятие, означающее, что система имеет бесконечно много различных состояний, не связанных симметрией.

Модель Эдвардса–Андерсона (EA-модель)

В этой модели спины расположены в узлах решётки, а взаимодействие ограничено ближайшими соседями. Знаки \( J_{ij} \) случайны (ферромагнитные или антиферромагнитные). EA-модель более реалистична для кристаллических материалов, но сложна для аналитического решения. Она демонстрирует фазовый переход только в трёхмерном пространстве.

Среднеполевая теория

Среднеполевая теория спиновых стекол (развитая в SK-модели) предсказывает, что в спин-стекольной фазе существует ультраметрическая структура состояний: состояния организованы иерархически, с различными расстояниями между ними. Это свойство используется для описания сложных систем за пределами физики — в нейронных сетях, оптимизации и биологии.

Материалы

Спиновые стекла делятся на два основных типа:

• Металлические спиновые стекла — разбавленные магнитные сплавы, например:
• CuMn (медь с примесью марганца)
• AuFe (золото с примесью железа)
• AgMn (серебро с примесью марганца)
• PdFe (палладий с примесью железа)
• Изоляторные спиновые стекла — неупорядоченные магнитные оксиды, например:
• EuₓSr₁₋ₓS (сульфид европия-стронция)
• (FeₓMg₁₋ₓ)Cl₂ (хлорид железа-магния)
• Некоторые аморфные магнетики, такие как (FeₓNi₁₋ₓ)₇₅P₁₆B₆Al₃

В последние годы также изучаются спиновые стекла в органических молекулярных магнетиках и в двумерных материалах.

Применение и значение

Фундаментальная физика

Спиновые стекла служат модельной системой для изучения:

• Неравновесной статистической механики
• Фазовых переходов с нарушением симметрии
• Медленной релаксации и старения
• Фрустрации и неупорядоченных систем

Междисциплинарные связи

Теория спиновых стекол нашла применение в:

• Нейронных сетях — модель Хопфилда (1982) использует формализм спиновых стекол для описания ассоциативной памяти. В нейронной сети состояния (паттерны) соответствуют минимумам энергии, аналогичным спин-стекольным состояниям.
• Комбинаторной оптимизации — алгоритмы, основанные на имитации отжига, используют идею «замерзания» в метастабильных состояниях для поиска глобального минимума функций.
• Теории информации — в задачах кодирования и декодирования (например, в LDPC-кодах) используются аналогии с фрустрированными системами.
• Биологии — для моделирования сворачивания белков и эволюции популяций.

Технические приложения

Хотя прямых технических применений спиновых стекол мало, их изучение способствует разработке:

• Магнитных запоминающих устройств — понимание медленной релаксации помогает бороться с нежелательным «магнитным старением» в жёстких дисках.
• Спинтроники — контроль спиновых состояний в неупорядоченных средах.
• Квантовых компьютеров — спиновые стекла используются как тестовые системы для квантовых алгоритмов оптимизации (например, квантовый отжиг).

Интересные факты

• В 1980-х годах было обнаружено, что спиновые стекла могут демонстрировать эффект памяти даже после циклического нагрева и охлаждения. Это свойство используется для создания «магнитных часов» — систем, которые «запоминают» время выдержки.
• Термин «спиновое стекло» был предложен по аналогии с обычным стеклом: в обычном стекле молекулы застывают в неупорядоченной структуре, а в спиновом стекле — спины.
• В 1990-х годах была обнаружена фаза спинового льда — трёхмерного аналога спинового стекла, в котором спины на гранецентрированной кубической решётке имитируют протоны во льду. Это состояние также является фрустрированным, но не случайным, а геометрически.
• В 2016 году Нобелевская премия по физике была присуждена за теоретические открытия топологических фазовых переходов и топологических фаз материи, которые тесно связаны с концепциями, развитыми в теории спиновых стекол.

Критика и нерешённые вопросы

Несмотря на десятилетия исследований, некоторые аспекты спиновых стекол остаются дискуссионными:

• Существует ли истинный фазовый переход? Эксперименты показывают, что в трёхмерных системах переход может быть не термодинамическим, а динамическим (замедление релаксации). Теория предсказывает переход, но его точная природа неясна.
• Роль квантовых эффектов — при очень низких температурах квантовое туннелирование может влиять на динамику, но его вклад в спин-стекольное состояние изучен слабо.
• Связь с другими неупорядоченными системами — многие свойства спиновых стекол (старение, память) наблюдаются в полимерах, коллоидах и даже в социальных сетях, но универсальная теория отсутствует.

Источники

• К. Биндер, А. П. Янг. «Спиновые стекла: экспериментальные и теоретические аспекты». — М.: Мир, 1986.
• Д. Шеррингтон. «Теория спиновых стекол». — УФН, 1980, т. 132, вып. 1.
• J. A. Mydosh. «Spin Glasses: An Experimental Introduction». — Taylor & Francis, 1993.
• P. G. de Gennes. «Spin Glasses and Random Fields». — World Scientific, 1998.
• И. М. Лифшиц. «О структуре неупорядоченных сплавов». — ЖЭТФ, 1956, т. 30, с. 115.
• D. J. Thouless, P. W. Anderson, R. G. Palmer. «Solution of the 'Solvable Model of a Spin Glass'». — Philosophical Magazine, 1977, vol. 35, p. 593.
• M. Mézard, G. Parisi, M. A. Virasoro. «Spin Glass Theory and Beyond». — World Scientific, 1987.