Стигматизм в оптике¶

Стигматизм (от др.-греч. στίγμα — «точка, пятно») — аберрация оптической системы, при которой точечный объект изображается не точкой, а отрезком. Термин относится к области геометрической оптики и описывает один из основных типов поперечных аберраций. Стигматизм возникает, когда лучи, идущие от одного объектного пункта, не сходятся в одной точке после прохождения через оптическую систему.

¶Виды стигматизма

¶Астигматизм

Наиболее распространённый вид — астигматизм, при котором точечный источник изображается двумя взаимно перпендикулярными линиями (меридиональной и сагиттальной), расположенными на разных расстояниях от оптической системы. Между этими линиями находится область наименьшего размытия — круг наименьшего рассеяния. Астигматизм бывает:

• правильным — когда меридиональные и сагиттальные фокусы совпадают с фокальными плоскостями;
• неправильным — когда оптическая система не имеет симметрии относительно оси.

Астигматизм присутствует в большинстве реальных объективов и является одной из ключевых аберраций, ограничивающих качество изображения. В фотографических объективах он особенно заметен при съёмке объектов вблизи краёв кадра.

¶Косой стигматизм

Косой (косопоперечный) стигматизм возникает при наклонном падении пучка лучей на поверхность линзы или зеркала. В отличие от астигматизма, обусловленного формой оптической поверхности, косой стигматизм связан с геометрией прохождения лучей через систему. Он проявляется даже в идеальных линзах при работе с широкими полями зрения.

¶Оптический стигматизм

Оптический стигматизм — частный случай, при котором оптическая система полностью устраняет астигматизм для данного объектного пункта: все лучи от одной точки объекта сходятся в одной точке изображения. Такие системы называются стигматическими. Примером является ахроматическая линза, расположенная в плоскости диафрагмы Гаусса.

¶Причины возникновения

Стигматизм обусловлен несколькими факторами:

• Кривизной оптических поверхностей — при прохождении через сферическую поверхность лучи в меридиональной и сагиттальной плоскостях преломляются по-разному.
• Наклоном пучка — при косом падении на поверхность эффективная кривизна в разных плоскостях различается.
• Несовпадением оптических элементов — смещение или наклон линз относительно оптической оси усиливает стигматизм.
• Анизотропией среды — в кристаллах и некоторых материалах показатель преломления зависит от направления, что приводит к разделению лучей.

¶Математическое описание

Астигматизм описывается через разность меридионального и сагиттального фокусов:

Δf = f_m − f_s

где f_m — меридиональное фокусное расстояние, f_s — сагиттальное. При Δf = 0 система стигматична для данного объектного пункта. В теории аберраций стигматизм соответствует члену пятой степени в разложении волновой аберрации по апертурным координатам.

¶Коррекция стигматизма

Для устранения стигматизма применяются:

• Торические линзы — поверхности с разной кривизной в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Такие линзы используются в очках для коррекции астигматизма глаза.
• Комбинации линз — подбор оптических элементов так, чтобы астигматизм одного элемента компенсировался другим. В объективах типа «Тессар» и «Дагор» астигматизм минимизирован.
• Анаморфные адаптеры — в кинематографии используются для управления стигматизмом при создании широкого формата изображения.
• Асферические поверхности — замена сферических участков асферическими позволяет уменьшить стигматизм на краях поля зрения.

¶Стигматизм в астрономии

В астрономических телескопах стигматизм проявляется в рефракторах с простыми объективами и в рефлекторах с неправильной формой зеркала. Зеркальные телескопы с параболической поверхностью свободны от сферической аберрации, но подвержены коме и астигматизму на краях поля зрения. Для коррекции применяются:

• Камерные линзы — дополнительные линзы в фокусе, компенсирующие астигматизм и кому.
• Ричи-Кретьен — двухзеркальная система, в которой астигматизм и кома существенно уменьшены по сравнению с параболическим рефлектором. Большинство современных профессиональных телескопов построены по этой схеме.

¶Стигматизм в офтальмологии

Термин «астигматизм» широко используется в офтальмологии для обозначения нарушения рефракции, при котором роговица глаза имеет неравномерную кривизну. В результате изображение на сетчатке расплывается в линию вместо точки. Астигматизм корректируется цилиндрическими линзами очков, контактными линзами или лазерной коррекцией.

¶Смежные понятия

Стигматизм тесно связан с другими аберрациями оптических систем:

• Кома — аберрация, при которой точечный источник изображается в фигуру, напоминающую хвост кометы.
• Кривизна поля — отклонение фокальной поверхности от плоскости, усиливающее стигматизм на краях поля.
• Дисторсия — искажение формы изображения, не связанное с расфокусировкой.

В реальных оптических системах эти аберрации проявляются одновременно, и их коррекция является одной из основных задач проектирования объективов.

¶История

Теория стигматизма была разработана в XIX веке в рамках становления геометрической оптики. Значительный вклад внесли Л. Себер, К. Цейс и Э. Аббе, создавшие основы расчёта аберраций оптических систем. Термин «астигматизм» в оптическом смысле закрепился в работах немецких оптиков XIX века.

¶Источники

• Сивухин Д. В. «Общая физика. Оптика»
• Максутов Д. Д. «Астрономическая оптика»
• Гуриев Т. Н. «Теория аберраций в оптике»
• Савельев А. В. «Курс общей физики. Оптика»