Трёхфакторная модель Фамы — Френча

Трёхфакторная модель Фамы — Френча — это модель оценки ожидаемой доходности финансовых активов, разработанная американскими экономистами Юджином Фамой и Кеннетом Френчем в 1992 году. Она расширяет классическую однофакторную модель оценки капитальных активов (CAPM), добавляя к рыночному риску два дополнительных фактора, связанных с размером компании и её балансовой стоимостью относительно рыночной. Модель используется для анализа доходности портфелей ценных бумаг, оценки эффективности управления активами и прогнозирования избыточной доходности.

История возникновения

До начала 1990-х годов доминирующей теорией в области ценообразования активов была CAPM, предложенная Уильямом Шарпом в 1964 году. Она предполагала, что ожидаемая доходность актива линейно зависит только от его рыночного бета-коэффициента, отражающего систематический риск. Однако эмпирические исследования, начиная с 1970-х годов, выявили аномалии, которые CAPM не могла объяснить. Например, акции компаний с малой капитализацией (small-cap) в среднем показывали более высокую доходность, чем предсказывала модель, а акции с высоким отношением балансовой стоимости к рыночной (value stocks) также демонстрировали избыточную доходность.

В 1992 году Юджин Фама и Кеннет Френч опубликовали статью «The Cross-Section of Expected Stock Returns», в которой на основе данных по акциям Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE), Американской фондовой биржи (AMEX) и NASDAQ за 1963–1990 годы показали, что рыночный бета-фактор сам по себе не объясняет различия в доходности. Вместо этого они предложили трёхфакторную модель, включающую рыночный риск, размер компании и стоимость (value). Работа стала одной из самых цитируемых в финансовой экономике и заложила основу для дальнейших исследований в области факторного инвестирования.

Структура модели

Модель описывает ожидаемую избыточную доходность актива (или портфеля) как сумму трёх факторов:

\[ E(R_i) - R_f = \beta_i (E(R_m) - R_f) + s_i \cdot SMB + h_i \cdot HML \]

где:

• \(E(R_i)\) — ожидаемая доходность актива \(i\);
• \(R_f\) — безрисковая ставка доходности (например, доходность краткосрочных государственных облигаций);
• \(E(R_m)\) — ожидаемая доходность рыночного портфеля;
• \(\beta_i\) — чувствительность актива \(i\) к рыночному риску;
• \(SMB\) (Small Minus Big) — фактор размера, представляющий собой разность доходностей портфелей акций малых и крупных компаний;
• \(s_i\) — чувствительность актива \(i\) к фактору размера;
• \(HML\) (High Minus Low) — фактор стоимости, представляющий собой разность доходностей портфелей акций с высоким и низким отношением балансовой стоимости к рыночной;
• \(h_i\) — чувствительность актива \(i\) к фактору стоимости.

Фактор рыночного риска

Первый фактор — избыточная доходность рыночного портфеля (\(E(R_m) - R_f\)) — аналогичен фактору из CAPM. Он отражает систематический риск, связанный с общим состоянием экономики и рынка. Бета-коэффициент (\(\beta_i\)) показывает, насколько чувствительна доходность актива к изменениям рыночной доходности.

Фактор размера (SMB)

Фактор SMB строится на основе наблюдения, что акции компаний с малой рыночной капитализацией (small-cap) в долгосрочной перспективе приносят более высокую доходность, чем акции крупных компаний (big-cap). Для расчёта SMB все акции ранжируются по размеру капитализации, затем формируются портфели малых и крупных компаний. Доходность SMB равна разности между средневзвешенной доходностью портфеля малых компаний и портфеля крупных компаний. Положительное значение \(s_i\) указывает на то, что актив ведёт себя как акции малых компаний, отрицательное — как акции крупных.

Фактор стоимости (HML)

Фактор HML основан на разнице в доходности между акциями с высоким отношением балансовой стоимости к рыночной (value stocks) и низким отношением (growth stocks). Для расчёта HML акции сортируются по отношению book-to-market (B/M), затем формируются портфели акций с высоким и низким B/M. Доходность HML равна разности между доходностью портфеля value-акций и growth-акций. Положительное \(h_i\) означает, что актив имеет характеристики value-акций, отрицательное — growth-акций.

Эмпирическая проверка

Фама и Френч проверили модель на исторических данных по американскому рынку за период 1963–1990 годов. Регрессионный анализ показал, что трёхфакторная модель объясняет от 90% до 95% вариации доходности портфелей, сформированных по размеру и отношению B/M, тогда как CAPM объясняла лишь около 70%. В последующих исследованиях модель была протестирована на данных других стран, включая Японию, Великобританию, Германию и Францию, где также подтвердилась значимость факторов размера и стоимости, хотя их вклад варьировался в зависимости от рынка.

В России эмпирические исследования трёхфакторной модели проводились на данных Московской биржи (MOEX) за 2000–2020 годы. Результаты показали, что модель применима, но с некоторыми оговорками: фактор размера на российском рынке проявляется менее стабильно, чем на развитых рынках, что связывают с высокой концентрацией капитализации в нескольких крупных компаниях (например, «Газпром», «Сбербанк»). Фактор стоимости, напротив, демонстрирует значимую положительную премию, особенно в периоды экономических кризисов.

Применение

Трёхфакторная модель Фамы — Френча широко используется в финансовой практике и академических исследованиях:

• Оценка эффективности управления портфелем. Модель позволяет разложить доходность портфеля на составляющие: рыночный риск, вклад размера и стоимости. Если после учёта этих факторов остаётся положительная альфа (избыточная доходность), это может свидетельствовать о мастерстве управляющего.
• Факторное инвестирование. Инвесторы могут целенаправленно формировать портфели с высокой экспозицией к факторам SMB и HML, чтобы получить премию за риск. Например, стратегия «small-cap value» подразумевает покупку акций малых компаний с высоким B/M.
• Управление рисками. Модель помогает идентифицировать источники риска портфеля. Например, портфель с отрицательным \(h_i\) (ориентированный на growth-акции) может быть более уязвим к изменениям процентных ставок.
• Корпоративные финансы. При оценке стоимости капитала компании модель может использоваться как альтернатива CAPM, особенно для фирм с нестандартными характеристиками (малые, с высоким B/M).

Критика и ограничения

Несмотря на широкое признание, трёхфакторная модель имеет ряд недостатков:

• Неполнота факторов. Модель не учитывает другие известные аномалии, такие как импульс (momentum), низкая волатильность или рентабельность. В 2015 году Фама и Френч расширили модель до пятифакторной, добавив факторы рентабельности (RMW) и инвестиций (CMA).
• Зависимость от периода. Влияние факторов SMB и HML может меняться со временем. Например, в 1990-е годы премия за стоимость была отрицательной на рынке США из-за бума технологических акций.
• Проблема данных. Расчёт факторов требует детальной информации о балансовой стоимости и рыночной капитализации, что может быть затруднительно для развивающихся рынков с низкой прозрачностью отчётности.
• Отсутствие теоретического обоснования. В отличие от CAPM, которая опирается на теорию рыночного равновесия, трёхфакторная модель является эмпирической. Фама и Френч не предложили строгой теоретической модели, объясняющей, почему факторы размера и стоимости должны давать премию. Некоторые экономисты связывают это с поведенческими искажениями инвесторов или с недооценкой рисков.

Влияние на финансовую науку

Трёхфакторная модель Фамы — Френча стала одним из краеугольных камней современной теории ценообразования активов. Она стимулировала развитие факторного инвестирования, которое к 2020-м годам превратилось в многомиллиардную индустрию. Модель также легла в основу многочисленных академических работ, исследующих аномалии доходности на разных рынках. В 2013 году Юджин Фама получил Нобелевскую премию по экономике (совместно с Ларсом Питером Хансеном и Робертом Шиллером) за эмпирический анализ цен на активы, в котором трёхфакторная модель сыграла ключевую роль.

Источники

• Fama, E. F., & French, K. R. (1992). The Cross-Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance, 47(2), 427–465.
• Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, 33(1), 3–56.
• Fama, E. F., & French, K. R. (2015). A five-factor asset pricing model. Journal of Financial Economics, 116(1), 1–22.
• Кудрявцев, А. А. (2018). Применение трёхфакторной модели Фамы — Френча на российском фондовом рынке. Финансы и кредит, 24(6), 1380–1395.