Модель оценки капитальных активов¶

Модель оценки капитальных активов (англ. Capital Asset Pricing Model, CAPM) — это финансовая модель, устанавливающая линейную зависимость между ожидаемой доходностью финансового актива (например, акции) и его систематическим рыночным риском. Модель используется для оценки требуемой доходности инвестиций и стоимости собственного капитала компаний, а также для ценообразования рискованных активов в условиях равновесного рынка. CAPM была разработана в 1960-х годах на основе работ Уильяма Шарпа, Джона Линтнера, Яна Моссина и Гарри Марковица.

¶История возникновения

Предпосылки для создания CAPM сформировались в рамках современной портфельной теории (Modern Portfolio Theory, MPT), предложенной Гарри Марковицем в 1952 году. Марковиц показал, что инвесторы могут снизить риск портфеля за счёт диверсификации, однако риск, связанный с движением всего рынка, устранить невозможно. В 1964 году Уильям Шарп опубликовал статью «Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk», в которой впервые формализовал связь доходности актива с рыночным риском. Независимо от Шарпа, схожие идеи в 1965 году выдвинул Джон Линтнер, а в 1966 году — Ян Моссин. Модель получила широкое признание после присуждения Уильяму Шарпу Нобелевской премии по экономике в 1990 году (совместно с Гарри Марковицем и Мертоном Миллером) за вклад в теорию финансовой экономики.

¶Основные допущения

CAPM базируется на ряде упрощающих предположений, которые в реальности часто не выполняются, но позволяют построить математически строгую модель:

Инвесторы действуют рационально и стремятся максимизировать ожидаемую полезность, оценивая портфели с точки зрения средней доходности и дисперсии (риска).
Все инвесторы имеют одинаковый инвестиционный горизонт (например, один период).
Инвесторы имеют гомогенные ожидания: все они одинаково оценивают вероятности доходностей активов.
Рынки являются совершенными: отсутствуют транзакционные издержки, налоги, ограничения на короткие продажи, информация доступна всем одновременно и бесплатно.
Существует безрисковый актив, доходность которого известна и постоянна (например, государственные облигации).
Инвесторы могут брать и давать взаймы по безрисковой ставке в неограниченных объёмах.

¶Формула модели

Ожидаемая доходность актива \( R_i \) по CAPM выражается следующим образом:

\( R_i = R_f + \beta_i (R_m - R_f) \)

где:

\( R_f \) — безрисковая ставка доходности;
\( \beta_i \) — коэффициент бета (мера систематического риска актива);
\( R_m \) — ожидаемая доходность рыночного портфеля (например, широкого фондового индекса);
\( R_m - R_f \) — рыночная премия за риск.

¶Компоненты модели

¶Безрисковая ставка (\( R_f \))

Это доходность актива с нулевым или минимальным риском дефолта. На практике в качестве безрисковой ставки обычно принимают доходность краткосрочных государственных облигаций (например, в России — ОФЗ со сроком погашения 1–10 лет, в США — казначейские векселя). Выбор конкретного срока зависит от горизонта инвестирования.

¶Рыночный портфель (\( R_m \))

Рыночный портфель включает все рискованные активы в экономике, взвешенные по их рыночной капитализации. На практике его аппроксимируют широкими фондовыми индексами, такими как S&P 500 для США, FTSE 100 для Великобритании или индекс Мосбиржи для России. Ожидаемая рыночная доходность оценивается исторически или прогнозно.

¶Коэффициент бета (\( \beta \))

Бета — это количественная мера систематического риска актива, показывающая чувствительность его доходности к изменениям доходности рыночного портфеля. Она рассчитывается как ковариация доходности актива и рынка, делённая на дисперсию рыночной доходности:

\( \beta_i = \frac{Cov(R_i, R_m)}{Var(R_m)} \)

Интерпретация значений бета:

\( \beta = 1 \): актив движется синхронно с рынком;
\( \beta > 1 \): актив волатильнее рынка (агрессивный актив);
\( \beta < 1 \): актив менее волатилен, чем рынок (защитный актив);
\( \beta = 0 \): актив не коррелирует с рынком (например, безрисковый актив);
\( \beta < 0 \): актив движется в противоположном направлении относительно рынка (встречается редко).

¶Графическое представление и линия рынка ценных бумаг

Графически зависимость между ожидаемой доходностью и бетой изображается в виде прямой линии, называемой линией рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML). Все правильно оценённые активы согласно CAPM должны лежать на этой линии. Точка пересечения SML с осью ординат соответствует безрисковой ставке (\( \beta = 0 \)), а точка с \( \beta = 1 \) — ожидаемой рыночной доходности. Если актив находится выше SML, он считается недооценённым (ожидаемая доходность выше равновесной), если ниже — переоценённым.

¶Применение модели

CAPM широко используется в корпоративных финансах и инвестиционном анализе:

Оценка стоимости собственного капитала (cost of equity): на основе CAPM рассчитывают требуемую доходность для дисконтирования денежных потоков в моделях DCF (Discounted Cash Flow).
Ценообразование активов: модель позволяет определить справедливую ожидаемую доходность данного актива с учётом его риска.
Управление портфелем: с помощью CAPM формируют ожидания относительно доходности и риска отдельных бумаг, а также оценивают эффективность управления портфелем (например, через коэффициент Шарпа или альфа Дженсена).
Регулирование и тарифообразование: в некоторых странах CAPM применяют для расчёта нормативной доходности регулируемых отраслей (электроэнергетика, транспорт).

¶Ограничения и критика

Несмотря на широкую распространённость, CAPM неоднократно подвергалась критике и эмпирической проверке:

Невыполнение допущений: в реальности инвесторы неоднородны, рынки несовершенны, существуют налоги и транзакционные издержки, а безрисковая ставка не всегда доступна для заимствований и вложений одновременно.
Эмпирические аномалии: многие исследования (например, работы Юджина Фамы и Кеннета Френча) выявили, что такие факторы, как размер компании (small-cap effect), отношение книжной стоимости к рыночной (value premium) и моментум (momentum), объясняют доходность активов лучше, чем одна бета.
Проблема оценки беты: бета исторически нестабильна, её значение сильно зависит от выбора временного периода и частоты данных. Прогностическая способность модели слабая.
Игнорирование несистематического риска: хотя предполагается, что диверсификация устраняет специфический риск, на практике многие инвесторы не держат полностью диверсифицированные портфели.
Отсутствие единого рыночного портфеля: невозможно построить портфель, включающий все активы (недвижимость, человеческий капитал, предметы искусства). Аппроксимации индексами не отражают полной картины.

¶Развитие и альтернативы

В ответ на ограничения CAPM были разработаны альтернативные и расширенные модели:

Многофакторные модели: например, трёхфакторная модель Фамы-Френча (рыночный риск, размер компании и стоимость) и пятифакторная модель (добавляет факторы рентабельности и инвестиций).
Модель арбитражного ценообразования (APT), предложенная Стивеном Россом в 1976 году, не требует единого рыночного портфеля и допускает множество факторов.
Модель с учётом поведенческих финансов — вводит психологические аспекты (чрезмерная самоуверенность, неприятие потерь) для объяснения аномалий.

¶Интересные факты

Уильям Шарп первоначально назвал свою модель «рыночной моделью» (market model), термин CAPM закрепился позже.
В России CAPM применяется с учётом повышенных страновых рисков: в формулу часто добавляют суверенную премию за риск.
Коэффициент альфа (избыточная доходность по сравнению с CAPM) используется для оценки качества управления инвестиционными фондами: положительная альфа говорит о сверхэффективности управляющего.
В 2008 году, во время мирового финансового кризиса, модель подверглась серьёзной критике, так как многие активы, считавшиеся «безрисковыми», резко упали в цене, а корреляции между классами активов резко возросли.

¶Источники

Sharpe W. F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. — The Journal of Finance, 1964, Vol. 19, No. 3, pp. 425–442.
Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. — The Review of Economics and Statistics, 1965, Vol. 47, No. 1, pp. 13–37.
Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market. — Econometrica, 1966, Vol. 34, No. 4, pp. 768–783.
Fama E. F., French K. R. The Cross-Section of Expected Stock Returns. — The Journal of Finance, 1992, Vol. 47, No. 2, pp. 427–465.
Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset. — 3rd ed., Wiley, 2012.
Брейли Р., Майерс С., Аллен Ф. Принципы корпоративных финансов. — 12-е изд., М.: Вильямс, 2016.

BFOmetr — база данных и аналитика по компаниям России.

На главную BFOmetr →