Возможность и невозможность в философии и логике¶
Возможность — модальная категория, обозначающая свойство события, состояния или объекта быть реализованным при определённых условиях; противоположность невозможности. Понятие «возможно ли» — центральный вопрос модальной логики, философии и теории вероятностей, а также повседневного рассуждения о границах допустимого.
¶История понятия
Категория возможности восходит к античной философии. Аристотель различал три вида возможного: то, что может быть, но не обязательно будет («возможно» в собственном смысле), то, что не обязательно будет, но может быть, и то, что по природе способно существовать. В «Метафизике» возможность противопоставлена действительности: возможное предшествует актуальному и является его условием.
В средневековой схоластике проблема возможности обострилась в связи с богословием: если Бог всемогущ, возможно ли всё, включая логические противоречия? Пётр Дамианский отстаивал тезис о всемогуществе, допускавший логические невозможности, тогда как Ансельм Кентерберийский и позднее Фома Аквинский разграничили абсолютную (божественную) и относительную (природную) возможность.
В Новое время проблема получила логическое оформление. Готфрид Лейбниц ввёл различение возможных миров: истинное в одном мире может быть ложным в другом, а необходимое — истинно во всех. Логика модальностей была систематизирована в XX веке: Клод Ив Генрих (1912) предложил аксиоматику модальной логики, Саул Крипке в 1960-х годах создал семантику возможных миров, ставшую стандартом.
¶Модальная логика
Модальная логика расширяет классическую логику модальными операторами: ◇ («возможно») и □ («необходимо»). Основные соотношения:
- ◇φ ≡ ¬□¬φ (возможно φ тогда и только тогда, когда не необходимо не-φ);
- □φ → φ (необходимое истинно);
- □φ → □□φ и ◇φ → □◇φ (аксиомы T, 4 и 5 в зависимости от системы).
Различают логические, эпистемические (знание), деонтические (долженствование) и физические модальности. В логической модальности «возможно» означает непротиворечивость; в эпистемической — согласованность с известными данными; в физической — совместимость с законами природы.
¶Философские интерпретации
¶Возможность и действительность
Гегель рассматривал возможность как момент диалектического развития: возможное существует лишь как переходящее в действительное. Марксистская философия подчёркивала объективный характер возможности, обусловленного развитием противоречий предмета.
¶Детерминизм и свобода
Проблема «возможно ли» тесно связана с детерминизмом. Если мир детерминирован, прошлое и законы природы однозначно определяют будущее, и единственно возможное — это реально происходящее. Либертарианская позиция (Уильям Джеймс, Родерик Чишолм) утверждает агентскую причинность, допускающую подлинную альтернативность. Компатибилизм (Дэвид Юм, Гарри Франкфорт) считает, что свобода и возможность совместимы с детерминизмом, если действие исходит из желаний агента.
¶Возможное и вероятное
В теории вероятностей «возможно» получает количественное выражение: событие возможно, если его вероятность больше нуля. Различают объективные (частотные, байесовские) и субъективные интерпретации вероятности. В квантовой механике вероятностный характер описания привёл к дискуссии о том, является ли квантовая неопределённость эпистемической (скрытые параметры, детерминизм Бора) или онтологической (принципиальная случайность).
¶Применение
Понятие возможности используется в теории принятия решений, праве (юридическая возможность как условие правомерности), лингвистике (модальные глаголы «мочь», «быть в состоянии»), компьютерных науках (проверка выполнимости программ, логика программирования). В теории игр возможные исходы образуют пространство стратегий.
В повседневном языке «возможно ли» выступает как вопрос о границах: о физических (может ли человек прыгнуть на 10 метров), логических (может ли существовать круглый квадрат), правовых (можно ли совершить данное действие) и нравственных (допустимо ли) ограничениях.
¶Источники
- Аристотель. Метафизика.
- Крипке С. Семантика модальных логик // Логика и семантика. М., 2000.
- Гегель Г. Наука логики.
- Франкфорт Г. Что такое воля? // Свобода и ответственность.
- Смитсон М. Возможность и необходимость.