Янош Бойяи¶

Янош Бойяи (венг. Bolyai János; 15 декабря 1802, Коложвар, Трансильвания — 27 января 1860, Марошвашархей, Трансильвания) — венгерский математик, один из создателей неевклидовой геометрии (наряду с Николаем Лобачевским и Карлом Гауссом). Его работа, опубликованная в 1832 году как приложение к учебнику отца, содержала основы геометрии, в которой не выполняется пятый постулат Евклида (аксиома о параллельных прямых).

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Янош Бойяи родился в семье математика Фаркаша Бойяи, профессора реформатского колледжа в Марошвашархее (ныне Тыргу-Муреш, Румыния). Мать — Жужана Бенкё. С ранних лет Янош проявлял выдающиеся способности к математике, особенно к геометрии. В 13 лет он уже свободно владел латынью, греческим, французским и немецким языками, а также изучал высшую математику под руководством отца.

В 1818 году Янош поступил в Императорскую и Королевскую военную инженерную академию в Вене, которую окончил в 1822 году с отличием. Во время учёбы он увлёкся проблемой пятого постулата Евклида, над которой безуспешно работал его отец.

¶Военная служба и научная работа

После окончания академии Бойяи служил офицером в австрийской армии в гарнизонах Тимишоары, Арада и Львова. В свободное время он продолжал математические исследования, пытаясь доказать или опровергнуть пятый постулат. К 1823 году он пришёл к выводу, что построение непротиворечивой геометрии, в которой через точку можно провести более одной прямой, параллельной данной, возможно. В письме отцу от 3 ноября 1823 года он писал: «Я создал целый новый мир из ничего».

В 1826 году Бойяи завершил рукопись «Аппендикс» (лат. Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens — «Приложение, излагающее абсолютно истинную науку о пространстве»). Однако его отец, Фаркаш Бойяи, скептически относился к идеям сына, опасаясь, что они окажутся ошибочными или вызовут критику научного сообщества.

¶Публикация «Аппендикса»

В 1832 году Фаркаш Бойяи опубликовал свой двухтомный учебник «Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae…» («Опыт для учащейся молодёжи по элементам чистой математики»). В качестве приложения к первому тому был включён «Аппендикс» Яноша Бойяи — 26 страниц на латинском языке, содержащих основы неевклидовой геометрии.

В «Аппендиксе» Бойяи:

Определил новую геометрию, в которой не выполняется аксиома параллельности Евклида.
Ввёл понятие абсолютной единицы длины (радиуса кривизны пространства).
Разработал тригонометрию неевклидова пространства.
Доказал, что сумма углов треугольника меньше 180° (в геометрии Лобачевского — гиперболической геометрии).

¶Конфликт с Гауссом и последующие годы

В 1832 году Фаркаш Бойяи отправил копию «Аппендикса» Карлу Гауссу, который считался крупнейшим математиком того времени. Гаусс ответил, что сам пришёл к аналогичным результатам ещё в 1790-х годах, но не публиковал их из-за боязни «криков беотийцев» (консервативных коллег). Это заявление глубоко разочаровало Яноша Бойяи, который посчитал, что его приоритет оспорен.

После этого Бойяи практически прекратил научную работу. Он вышел в отставку в 1833 году и поселился в поместье отца в Домалде (ныне Румыния). Последние годы жизни он провёл в бедности и изоляции, страдая от депрессии и алкоголизма. Умер 27 января 1860 года от пневмонии.

¶Научное наследие

¶Неевклидова геометрия

Основной вклад Бойяи — создание непротиворечивой геометрии, в которой не выполняется пятый постулат Евклида. В этой геометрии (ныне называемой геометрией Лобачевского или гиперболической геометрией):

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих данную.
Сумма углов треугольника меньше 180°.
Площадь треугольника пропорциональна его дефекту (разности между 180° и суммой углов).
Существует абсолютная единица длины (радиус кривизны пространства).

Бойяи не использовал термин «неевклидова геометрия» — он называл свою систему «абсолютно истинной наукой о пространстве», полагая, что она может быть верна как для евклидова, так и для неевклидова пространства.

¶«Аппендикс» как математический памятник

«Аппендикс» считается одним из самых компактных и глубоких математических текстов XIX века. На 26 страницах Бойяи изложил:

Определение параллельных прямых в неевклидовой геометрии.
Теоремы о свойствах треугольников и многоугольников.
Формулы гиперболической тригонометрии.
Доказательство непротиворечивости новой геометрии (сведение её к евклидовой геометрии на сфере мнимого радиуса).

¶Приоритет и признание

Вопрос о приоритете открытия неевклидовой геометрии остаётся дискуссионным. Одновременно с Бойяи аналогичные результаты получили:

Николай Лобачевский (Россия) — опубликовал свою работу «О началах геометрии» в 1829–1830 годах, на два года раньше Бойяи.
Карл Гаусс (Германия) — не публиковал результаты, но заявил о них в переписке.

Современные историки науки признают, что Лобачевский и Бойяи независимо друг от друга создали гиперболическую геометрию. Однако работа Лобачевского была более полной и систематической, а Бойяи — более компактной и геометрически наглядной.

¶Критика и оценка

¶Реакция современников

При жизни Бойяи его работа не получила широкого признания. Основные причины:

Сложность и необычность идей для математиков того времени.
Отсутствие авторитетных сторонников (Гаусс не поддержал публично).
Конкуренция с работами Лобачевского, которые были более доступны.

¶Посмертное признание

После смерти Бойяи его идеи были заново открыты и оценены. В 1860-х годах немецкий математик Ричард Бальцер и итальянский математик Эудженио Бельтрами подтвердили непротиворечивость неевклидовой геометрии. В 1894 году венгерский математик Йожеф Кюршак издал полное собрание сочинений Бойяи.

В XX веке неевклидова геометрия стала основой для:

Общей теории относительности Альберта Эйнштейна (гиперболическое пространство-время).
Топологии и дифференциальной геометрии.
Современной космологии (модели Вселенной с отрицательной кривизной).

¶Память

¶Увековечение имени

Именем Яноша Бойяи названы:
Кратер на Луне (диаметр 37 км, координаты 34° ю. ш., 103° в. д.).
Астероид (1441) Bolyai, открытый в 1937 году.
Университет в Будапеште (Eötvös Loránd Tudományegyetem Bolyai János Kollégium).
Премия имени Бойяи (Bolyai János-díj), присуждаемая Венгерской академией наук за выдающиеся достижения в математике.
В 1960 году в Тыргу-Муреше установлен памятник Яношу Бойяи.
Почта Венгрии и Румынии выпускала марки с его изображением.

¶В культуре

В романе Артура Кёстлера «Слепящая тьма» (1940) фигура Бойяи упоминается как пример трагической судьбы гения.
Венгерский композитор Лайош Шомодьи написал оперу «Бойяи» (1972).

¶Источники

Бойяи Я. Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens (1832) / Пер. с лат. под ред. В. Ф. Кагана. — М.: Гостехиздат, 1950.
Каган В. Ф. Очерк по истории неевклидовой геометрии. — М.: Наука, 1964.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — Т. 1. — М.: Наука, 1989.
Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — М.: Наука, 1990.
Bolyai János élete és munkássága (Жизнь и творчество Яноша Бойяи) / Szerk. K. Szabó. — Budapest: Akadémiai Kiadó, 1980.