Жордан Неморарий¶

Жордан Неморарий (также известен как Жордан де Немор, Иордан Неморарий; лат. Jordanus Nemorarius, Jordanus de Nemore; даты рождения и смерти неизвестны, работал в первой половине XIII века) — западноевропейский математик и механик, автор ряда трактатов по арифметике, алгебре, геометрии и статике. Считается одним из наиболее значимых учёных-математиков Средневековья, чьи работы оказали влияние на развитие точных наук в Европе.

¶Биографические сведения

Достоверных биографических данных о Жордане Неморарии сохранилось крайне мало. Неизвестны ни точные даты его рождения и смерти, ни место происхождения. Предположительно, он был монахом-доминиканцем или францисканцем, возможно, преподавал в Парижском университете. Прозвище «Неморарий» (от лат. nemus — «роща», «лес») может указывать на его происхождение из местности, называемой Немор (например, Немур во Франции), либо быть условным книжным именем. Время его активной деятельности относят к первой половине XIII века, примерно к 1220–1250 годам.

¶Научные труды

Жордан Неморарий оставил после себя несколько трактатов, которые распространялись в рукописях и позднее, в эпоху Возрождения, были изданы в печатном виде. Его работы отличаются строгостью изложения и использованием алгебраических и геометрических методов, характерных для арабской математической традиции, которую он творчески перерабатывал.

¶Арифметика и алгебра

Основной арифметический труд Жордана — «Арифметика» (лат. Arithmetica), состоящая из десяти книг. В этом сочинении он систематизирует и развивает учение о числах, следуя во многом за «Арифметикой» Никомаха Геразского, но с существенными дополнениями. Жордан вводит понятия «натурального ряда», «простых чисел», «совершенных чисел», рассматривает свойства арифметической, геометрической и гармонической прогрессий. Особое место занимает его трактат «О данных числах» (лат. De numeris datis), который считается первым в западной Европе систематическим изложением алгебраических методов. В нём решаются задачи, сводящиеся к линейным и квадратным уравнениям, причём решение ведётся в общем виде, с использованием буквенных обозначений для неизвестных (хотя и не в современной символике). Жордан формулирует правила переноса членов уравнения, приведения подобных, извлечения корня.

¶Геометрия

В области геометрии Жордану принадлежит трактат «О треугольниках» (лат. De triangulis), в котором он исследует свойства треугольников, вписанных в окружность, и даёт доказательства ряда теорем, включая теорему о сумме углов треугольника. Он также рассматривает задачи на построение и вычисление площадей. Другой геометрический трактат — «О многоугольных числах» (лат. De polygonis numeris) — посвящён фигурным числам (треугольным, квадратным, пятиугольным и т. д.) и их свойствам.

¶Механика и статика

Наибольшую известность в истории науки Жордану Неморарию принесли его работы по механике. Он написал трактаты «О весах» (лат. De ponderibus) и «Элементы над весами» (лат. Elementa super demonstrationem ponderum). В этих сочинениях он впервые в европейской науке даёт строгое математическое обоснование законов рычага и равновесия. Жордан формулирует принцип, известный как «правило Жордана»: для равновесия рычага необходимо равенство произведений силы на плечо. Он также рассматривает наклонную плоскость и вводит понятие «гравитации» (тяжести) как силы, направленной к центру Земли. Важным вкладом является его анализ движения грузов по наклонной плоскости, где он фактически предвосхищает понятие «момента силы» и использует принцип виртуальных перемещений. Эти работы оказали влияние на Леонардо да Винчи и Галилео Галилея.

¶Значение и влияние

Жордан Неморарий стоит у истоков европейской математической физики. Его труды, сочетающие арифметику, алгебру и геометрию с механикой, способствовали переходу от качественных описаний к количественным расчётам. «Арифметика» Жордана была одним из основных учебников по математике в университетах вплоть до XVI века. Трактаты по статике переписывались и комментировались, а в 1533 году были изданы в Нюрнберге Петром Апианом. Влияние Жордана прослеживается в работах Николая Орема, Альберта Саксонского, а также в механике Леонардо да Винчи. В XX веке историки науки (в частности, Пьер Дюэм и Маршалл Клагетт) высоко оценили роль Жордана Неморария как предшественника научной революции XVII века.

¶Интересные факты

• Жордан Неморарий долгое время отождествлялся с Жорданом Саксонским (вторым генералом ордена доминиканцев), однако современные исследования показали, что это разные люди.
• В его трактате «О данных числах» впервые в западной математике встречается задача, сводящаяся к квадратному уравнению вида \(x^2 + ax = b\), решаемая с помощью геометрической алгебры.
• Принцип рычага, сформулированный Жорданом, часто называют «принципом Жордана» или «правилом Неморария». Он гласит: «То, что поднимает груз на определённую высоту, может поднять вдвое больший груз на вдвое меньшую высоту» — это ранняя формулировка закона сохранения работы.

¶Источники

• Клагетт М. «Наука механики в Средние века». — М.: Издательство иностранной литературы, 1960.
• Григорьян А. Т., Зубов В. П. «Очерки развития основных понятий механики». — М.: Наука, 1962.
• Вилейтнер Г. «История математики от Декарта до середины XIX столетия». — М.: Наука, 1966.
• Стройк Д. Я. «Краткий очерк истории математики». — М.: Наука, 1984.
• Jordanus de Nemore. «De numeris datis». — University of California Press, 1981 (критическое издание и перевод).