Archimedes

Архимед — древнегреческий математик, физик, механик и инженер, живший в III веке до н. э. в Сиракузах (колония на острове Сицилия). Считается одним из величайших учёных античности и основоположников таких разделов науки, как гидростатика, статика и математический анализ (в виде метода исчерпывания). Его работы заложили основы механики, оптики и астрономии, а инженерные изобретения (винт Архимеда, катапульты, системы рычагов) нашли практическое применение вплоть до Нового времени.

Биография

Происхождение и образование

Архимед родился около 287 года до н. э. в Сиракузах. Его отец, Фидий, был астрономом и математиком. Согласно преданию, Архимед учился в Александрии Египетской, где в то время находился крупнейший научный центр античности — Александрийская библиотека и Мусейон. Там он познакомился с трудами Евклида и, вероятно, с другими учёными, такими как Конон Самосский и Эратосфен Киренский.

Жизнь в Сиракузах

После возвращения в Сиракузы Архимед посвятил себя научной работе и инженерным проектам. Он состоял в переписке с другими математиками (например, с Эратосфеном), но бо́льшую часть жизни провёл на родине. Точных сведений о его личной жизни, семье и политической деятельности не сохранилось. Известно, что он пользовался покровительством сиракузского тирана Гиерона II и его сына Гелона.

Смерть

Архимед погиб в 212 году до н. э. во время осады Сиракуз римскими войсками под командованием Марка Клавдия Марцелла. Согласно наиболее распространённой версии (изложенной Плутархом и Титом Ливием), римский солдат убил учёного, когда тот, не обращая внимания на происходящее, решал геометрическую задачу на песке. Марцелл, по преданию, был разгневан гибелью Архимеда и приказал похоронить его с почестями. На могиле учёного, по завещанию, был установлен камень с изображением цилиндра и вписанного в него шара — символ его открытия соотношения объёмов этих тел (2:3).

Научные достижения

Математика

Архимед внёс фундаментальный вклад в геометрию и арифметику. Он разработал метод исчерпывания, позволяющий вычислять площади и объёмы фигур, ограниченных кривыми линиями и поверхностями. С помощью этого метода он:

• вычислил отношение длины окружности к диаметру (число π) с точностью до 3,14 (в интервале от 3 10/71 до 3 1/7);
• определил площадь круга, площадь сегмента параболы, объём шара и цилиндра, а также объём эллипсоида и параболоида вращения;
• доказал, что объём шара равен 2/3 объёма описанного около него цилиндра.

Архимед также занимался теорией чисел: в работе «Псаммит» («Исчисление песчинок») он предложил систему для обозначения сколь угодно больших чисел, основанную на мириадах (10 000) и их степенях. Это была попытка показать, что количество песчинок во Вселенной конечно и поддаётся исчислению.

Физика и механика

Гидростатика

Архимед считается основателем гидростатики. В трактате «О плавающих телах» он сформулировал закон, известный как закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Этот закон позволил объяснить плавание тел и лёг в основу теории кораблестроения.

Статика и рычаги

Архимед разработал теорию рычага и дал её математическое обоснование. Ему приписывается фраза: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». В трактате «О равновесии плоских фигур» он сформулировал условия равновесия рычага и определил центры тяжести различных геометрических тел (треугольника, параллелограмма, параболоида).

Оптика

Хотя работы Архимеда по оптике не сохранились, античные авторы (Плиний Старший, Гален) упоминают его трактат «Катоптрика» (о зеркалах). Согласно легенде, во время осады Сиракуз Архимед использовал систему вогнутых зеркал для поджога римских кораблей, однако современные эксперименты ставят под сомнение практическую реализуемость этого метода.

Астрономия

Архимед построил механическую модель небесной сферы (планетарий), которая позволяла моделировать движение Солнца, Луны и пяти известных тогда планет. Цицерон, видевший этот прибор, описывал его как сложное устройство с зубчатыми передачами. В трактате «Псаммит» Архимед также вычислил размеры Солнца и Луны, используя методы тригонометрии.

Инженерные изобретения

Архимедов винт

Архимедов винт (или шнек) — устройство для подъёма воды, представляющее собой спираль, вращающуюся внутри наклонной трубы. Изобретение использовалось для орошения полей и осушения трюмов кораблей. Принцип действия применяется в современных насосах, мясорубках и буровых установках.

Осадные машины

Во время осады Сиракуз Архимед создал ряд оборонительных механизмов:

• Катапульты и баллисты — метательные машины, способные выбрасывать камни и стрелы на большие расстояния.
• «Железная рука» (или крюк Архимеда) — подъёмный механизм, который, по описанию Полибия, захватывал нос римского корабля, поднимал его и опрокидывал.
• Система зеркал (см. раздел «Оптика») — по преданию, использовалась для поджога вражеских судов.

Корабль «Сиракузия»

По заказу Гиерона II Архимед спроектировал гигантский корабль «Сиракузия» (или «Александрия»), который, по описанию Афинея, мог перевозить до 1800 тонн груза и имел на борту сады, храмы и даже гимнасий. Для спуска этого корабля на воду Архимед применил систему рычагов и блоков.

Сочинения

До наших дней сохранилось около десяти трактатов Архимеда, переписанных в средневековых манускриптах. Основные из них:

• «О шаре и цилиндре» (две книги) — вывод соотношений объёмов и площадей поверхностей шара и цилиндра.
• «Измерение круга» — вычисление числа π и площади круга.
• «О равновесии плоских фигур» (две книги) — основы статики и теория рычага.
• «О плавающих телах» (две книги) — закон Архимеда и условия плавания тел.
• «Квадратура параболы» — вычисление площади сегмента параболы.
• «Псаммит» — система счисления больших чисел.
• «О спиралях» — исследование свойств спирали, названной его именем (архимедова спираль).

В 1906 году была обнаружена «Палимпсест Архимеда» — манускрипт X века, содержащий ранее неизвестные тексты, включая «Метод механических теорем», где учёный описывает свой подход к нахождению объёмов и площадей с помощью механических аналогий.

Память

• Именем Архимеда названы кратер на Луне (диаметр 82 км) и кратер на Марсе.
• В честь учёного назван астероид (3600) Архимед.
• Скульптурные изображения Архимеда установлены в Сиракузах, Афинах, Лондоне и других городах.
• Изображение Архимеда помещено на банкноту в 1000 греческих драхм (выпуска 1987 года).
• В 2022 году ЮНЕСКО включило «Палимпсест Архимеда» в реестр «Память мира».

Источники

• Плутарх. «Сравнительные жизнеописания. Марцелл».
• Тит Ливий. «История Рима от основания города» (книга XXV).
• Цицерон. «Тускуланские беседы» (книга I).
• Полибий. «Всеобщая история» (книга VIII).
• Афиней. «Пир мудрецов» (книга V).
• Архимед. Сочинения (современные издания: «Архимед. Сочинения» / перевод И. Н. Веселовского, 1962; «The Works of Archimedes» / ed. T. L. Heath, 1897).
• Dijksterhuis E. J. «Archimedes» (1938, переиздания 1987, 2004).
• Netz R. «The Archimedes Palimpsest» (2011).