Частное в математике и праве¶

Частное — результат операции деления одного числа (делимого) на другое (делитель). В широком смысле термин обозначает результат разделения целого на части, а также используется в ряде областей — от арифметики и алгебры до экономики и юриспруденции, где под частным понимают нечто отдельное, не относящееся к государственному или общему.

¶Частное в арифметике

В элементарной арифметике частным называют число, получаемое при делении делимого на делитель. Если a ÷ b = c, то c — частное, a — делимое, b — делитель. Например, частное чисел 12 и 3 равно 4.

Деление определено не всегда: на ноль делить нельзя, поскольку не существует числа, которое при умножении на ноль дало бы ненулевое делимое. Частное может быть целым, дробным, положительным или отрицательным — в зависимости от знаков делимого и делителя.

Различают:

• точное частное — результат деления без остатка (например, 15 ÷ 5 = 3);
• неполное частное — целая часть результата при делении с остатком (например, при делении 17 на 5 неполное частное равно 3, остаток равен 2).

Связь между этими величинами выражается формулой: делимое = делитель × неполное частное + остаток.

¶Свойства операции

Деление, результатом которого является частное, обладает рядом свойств, отличных от сложения и умножения:

• операция не коммутативна: a ÷ b, как правило, не равно b ÷ a;
• не ассоциативна: (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c);
• деление на единицу не меняет число: a ÷ 1 = a;
• деление числа на само себя даёт единицу (при a ≠ 0).

В алгебре деление сводится к умножению на обратный элемент: a ÷ b = a × b⁻¹. Это позволяет распространить понятие частного на множества, где определено умножение и обратный элемент, — рациональные, действительные, комплексные числа, а также матрицы и другие алгебраические структуры.

¶Частное в алгебре и анализе

В более абстрактных разделах математики термин приобретает новые значения:

• частное чисел с плавающей запятой в вычислительной математике сопровождается погрешностью округления;
• разностное частное — отношение приращения функции к приращению аргумента, лежащее в основе определения производной;
• частное множеств и фактор-структуры (факторгруппа, факторкольцо) — конструкции, получаемые отождествлением элементов по отношению эквивалентности.

Производная функции в точке определяется как предел разностного частного при стремлении приращения аргумента к нулю.

¶Частное в экономике и праве

За пределами математики слово «частное» обозначает принадлежность к отдельному лицу или группе лиц, в противоположность общему, государственному, публичному:

• частная собственность — форма собственности, при которой имущество принадлежит физическим или юридическим лицам;
• частное предприятие — хозяйствующий субъект, не находящийся в государственной собственности;
• частное право — отрасль правовой системы, регулирующая отношения между частными лицами (гражданское, семейное, трудовое право), в отличие от публичного права.

В российском законодательстве частная собственность признаётся и защищается наравне с государственной, муниципальной и иными формами (статья 8 Конституции РФ, статья 212 Гражданского кодекса РФ). Развитие частного предпринимательства в России началось в конце 1980-х — начале 1990-х годов в рамках рыночных реформ.

¶Частное как логическая категория

В логике и философии частное — это отдельное, единичное явление или суждение, относящееся к части предметов класса, в отличие от общего. Различают:

• единичное суждение — относится к одному предмету;
• частное суждение — относится к части предметов класса («некоторые S есть P»);
• общее суждение — относится ко всем предметам класса.

Соотношение общего, особенного и единичного — одна из традиционных проблем философии, разрабатывавшаяся ещё в античности и в немецкой классической философии.

¶Частное в повседневной речи

В бытовом языке «частное» употребляется как антоним «общего»: частный случай, частный вопрос, частное мнение, частное лицо. В этих сочетаниях подчёркивается ограниченность, локальность или персональный характер явления по сравнению с более широким контекстом.

Слово образовано от корня «част-» (часть) с помощью суффикса, что отражает исходное значение — «относящееся к части, к отдельному».

¶Значение термина

Многозначность слова «частное» отражает связь между математическим делением целого на части и общенаучным противопоставлением части и целого, отдельного и общего. В математике термин строго формализован, в других областях он сохраняет более широкое, иногда метафорическое значение.

Источники: учебники по элементарной математике и алгебре, Конституция Российской Федерации, Гражданский кодекс РФ, философские словари, справочные издания по экономике и праву.