Джон Хортон Конвей¶

Джон Хортон Конвей — британский и американский математик, специалист в области теории групп, теории узлов, теории чисел, комбинаторики и теории игр. Наиболее известен как создатель игры «Жизнь» (Game of Life), одного из первых и самых популярных примеров клеточного автомата. Конвей также внёс значительный вклад в классификацию конечных простых групп, разработал теорию сюрреальных чисел и предложил ряд оригинальных математических задач и игр.

¶Биография

Джон Хортон Конвей родился 26 декабря 1937 года в Ливерпуле, Великобритания. С детства проявлял интерес к математике, в 1959 году окончил Кембриджский университет (колледж Гонвилл-энд-Киз), где в 1964 году защитил докторскую диссертацию под руководством Гарольда Дэвенпорта. Тема диссертации была посвящена теории чисел.

С 1964 по 1986 год Конвей работал в Кембридже, сначала в должности преподавателя, затем — профессора. В 1986 году он переехал в США и занял должность профессора математики в Принстонском университете, где проработал до выхода на пенсию в 2013 году. В 1999 году он был избран членом Лондонского королевского общества.

Конвей был известен своим неформальным стилем, любовью к математическим играм и головоломкам, а также активной популяризацией математики. Он скончался 11 апреля 2020 года в Нью-Брансуике (штат Нью-Джерси, США) от осложнений, вызванных COVID-19.

¶Основные научные достижения

¶Игра «Жизнь»

Самое известное изобретение Конвея — клеточный автомат «Жизнь» (Game of Life), впервые опубликованный в 1970 году в журнале Scientific American в колонке Мартина Гарднера. Игра представляет собой бесконечное клеточное поле, где каждая клетка может быть «живой» или «мёртвой». Эволюция поколений определяется простыми правилами, основанными на количестве соседей. Несмотря на простоту, «Жизнь» демонстрирует сложное поведение, включая появление устойчивых структур, осцилляторов и «планеров» — объектов, перемещающихся по полю. «Жизнь» стала важным инструментом для изучения вычислимости, самовоспроизведения и искусственной жизни.

¶Теория групп

Конвей внёс фундаментальный вклад в теорию конечных групп. Он открыл три спорадические группы, названные в его честь: Co₁, Co₂ и Co₃ (группы Конвея). Эти группы связаны с группой автоморфизмов решётки Лича — 24-мерной целочисленной решётки, играющей ключевую роль в теории монстров и модулярных форм. Конвей также участвовал в разработке «Атласа конечных групп» — обширного каталога свойств конечных простых групп.

¶Сюрреальные числа

В 1970-х годах Конвей разработал теорию сюрреальных чисел, впервые изложенную в книге «On Numbers and Games» (1976). Сюрреальные числа — это расширение действительных чисел, включающее все вещественные числа, а также бесконечно большие и бесконечно малые величины. Они строятся с помощью рекурсивной процедуры, основанной на понятиях «левого» и «правого» множеств. Эта теория нашла применение в комбинаторной теории игр и математическом анализе.

¶Комбинаторная теория игр

Конвей является одним из основателей современной комбинаторной теории игр, которая изучает игры с полной информацией, без случайности и с конечным числом ходов. Вместе с Элвином Берлекэмпом и Ричардом Гаем он написал фундаментальный труд «Winning Ways for Your Mathematical Plays» (1982), где систематизировал подходы к анализу игр, таких как ним, го, шахматы и многие другие.

¶Теория узлов

Конвей внёс вклад в теорию узлов, разработав нотацию для описания узлов и зацеплений (нотация Конвея), а также ввёл многочлены, связанные с узлами. Его работа «An enumeration of knots and links» (1970) стала основой для последующих классификаций.

¶Теория чисел

В теории чисел Конвей известен, в частности, открытием «константы Конвея» — числа, возникающего при анализе последовательности «look-and-say» (последовательность, где каждый следующий член описывает предыдущий: 1, 11, 21, 1211, 111221, …). Константа Конвея (≈ 1,303577269) является корнем многочлена 71-й степени.

¶Известные игры и головоломки

Помимо «Жизни», Конвей придумал множество других игр и головоломок, в том числе:

• «Солдат» (Soldiers) — задача о перемещении фишек по доске, связанная с сюрреальными числами.
• «Фил» (Phutball) — игра на доске для го, в которой игроки прыгают через фишки.
• «Спринг» (Sprouts) — топологическая игра для двух игроков, в которой рисуются линии между точками.
• «Ангел» (Angel problem) — задача о преследовании на бесконечной шахматной доске, в которой Конвей сформулировал гипотезу о победе ангела.

¶Книги и публикации

Конвей является автором и соавтором нескольких книг, ставших классическими:

• «On Numbers and Games» (1976) — введение в сюрреальные числа и комбинаторную теорию игр.
• «Winning Ways for Your Mathematical Plays» (1982, в соавторстве с Э. Берлекэмпом и Р. Гаем) — энциклопедия комбинаторных игр.
• «The Symmetries of Things» (2008, в соавторстве с Х. Бёрджессом и Ч. Гудманом-Страуссом) — о симметриях и группах.
• «Sphere Packings, Lattices and Groups» (1988, в соавторстве с Н. Слоаном) — о решётках и упаковках шаров.

¶Признание и награды

За свои достижения Конвей был удостоен ряда наград, включая:

• Премия Бервика (1971) — за вклад в теорию групп.
• Премия Фредрика Эссера (1987) — за популяризацию математики.
• Премия Лероя П. Стила (2000) — за выдающиеся заслуги в области математики.
• Премия Пойа (2000) — за вклад в комбинаторику.

¶Интересные факты

• Конвей был известен своим эксцентричным поведением: он часто ходил босиком, носил длинные волосы и бороду, а на лекциях мог рисовать мелом на доске сложные диаграммы.
• Он утверждал, что не пользуется компьютерами, предпочитая делать вычисления вручную или в уме.
• Конвей был страстным поклонником игры в го и шахматы, а также коллекционировал головоломки.
• В 2014 году он опубликовал статью о «фриволитной» математике, где исследовал числа, не имеющие практического применения, но обладающие эстетической ценностью.

¶Критика

Некоторые математики критиковали Конвея за чрезмерное увлечение игровыми аспектами математики, считая, что это отвлекает от серьёзных исследований. Однако большинство коллег признавали его вклад в фундаментальные разделы математики, а его популяризаторская деятельность способствовала привлечению молодых людей к науке.