Формула Эйнштейна в физике¶
Формула Эйнштейна — обобщённое название ряда математических выражений, сформулированных физиком Альбертом Эйнштейном (1879–1955) и лежащих в основе теории относительности, квантовой теории и статистической физики. В узком смысле под формулой Эйнштейна чаще всего понимают соотношение эквивалентности массы и энергии E = mc², однако этим именем обозначают и уравнение гравитационного поля, и соотношение для фотоэффекта, и формулу теплоёмкости твёрдого тела.
¶Соотношение массы и энергии
Наиболее известное выражение, связываемое с именем Эйнштейна:
E = mc²,
где E — полная энергия тела, m — его масса, c — скорость света в вакууме (около 299 792 458 м/с). Формула утверждает эквивалентность массы и энергии: масса является мерой внутренней энергии покоящегося тела, а энергия обладает инерцией. Коэффициент c² огромен (порядка 9·10¹⁶ м²/с²), поэтому даже малому изменению массы соответствует колоссальное выделение энергии.
Соотношение было опубликовано в 1905 году в статье «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нём энергии?». Эйнштейн пришёл к нему, анализируя излучение энергии телом и связанное с этим изменение его инерции. Позднее, в 1907 году, он записал связь в привычном виде через энергию покоя E₀ = mc².
Именно эта формула лежит в основе объяснения работы ядерных реакторов, атомной и термоядерной энергетики, а также процессов, идущих в недрах звёзд. При делении ядра урана выделяется энергия за счёт так называемого дефекта масс — разности масс исходного ядра и продуктов реакции.
¶Уравнение гравитационного поля
В общей теории относительности (1915) фундаментальную роль играет уравнение Эйнштейна:
Gμν + Λgμν = (8πG/c⁴)·Tμν,
где Gμν — тензор Эйнштейна, описывающий кривизну пространства-времени, Tμν — тензор энергии-импульса материи, Λ — космологическая постоянная, G — гравитационная постоянная, gμν — метрический тензор. Уравнение связывает геометрию пространства-времени с распределением и движением материи: гравитация трактуется не как сила, а как проявление искривления пространства-времени.
Это уравнение применяется в астрофизике и космологии — для расчёта орбит, описания чёрных дыр, моделирования расширения Вселенной и гравитационных волн, впервые зарегистрированных в 2015 году.
¶Формула фотоэффекта
В работе 1905 года, за которую Эйнштейн получил Нобелевскую премию по физике (1921), он предложил уравнение фотоэффекта:
E_кин = hν − A,
где E_кин — максимальная кинетическая энергия выбитого электрона, h — постоянная Планка, ν — частота света, A — работа выхода. Формула развивала гипотезу квантов света и объясняла закономерности, не укладывавшиеся в волновую теорию. Она стала одним из оснований квантовой механики.
¶Формула теплоёмкости твёрдого тела
В 1907 году Эйнштейн предложил квантовую модель теплоёмкости кристаллической решётки:
C = 3Nk·(Θ_E/T)²·e^(Θ_E/T)/(e^(Θ_E/T) − 1)²,
где N — число атомов, k — постоянная Больцмана, Θ_E — характеристическая температура Эйнштейна. Модель впервые объяснила падение теплоёмкости твёрдых тел при низких температурах, хотя и завышала его скорость; позднее она была уточнена моделью Дебая.
¶Соотношения броуновского движения
В 1905 году Эйнштейн вывел формулу для среднего квадрата смещения броуновской частицы:
⟨x²⟩ = 2Dt,
где D — коэффициент диффузии, t — время. Соотношение Эйнштейна — Смолуховского связало диффузию с подвижностью частиц и подтвердило молекулярно-кинетическую теорию, что сыграло важную роль в признании реальности атомов.
¶Значение и распространённые заблуждения
Формулы Эйнштейна образуют ядро современной физики: специальная и общая теория относительности, квантовая теория света, статистическая физика. Соотношение E = mc² стало одним из самых узнаваемых научных выражений и символом науки XX века.
Распространено заблуждение, будто формула «создала» атомную бомбу. В действительности она объясняет энергетический баланс ядерных реакций, но не описывает их механизм; практическое применение стало результатом работ многих физиков. Также неверно трактовать формулу как «превращение массы в энергию» в бытовом смысле — речь идёт об эквивалентности двух свойств материи, а не о взаимопревращении разных субстанций.
В России теория относительности активно обсуждалась и разрабатывалась с 1920-х годов; вклад в её развитие и популяризацию внесли физики А. А. Фридман (модель расширяющейся Вселенной), Л. Д. Ландау, В. А. Фок и другие. Формулы Эйнштейна входят в обязательные курсы физики российских вузов.
¶Источники
- Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. — М.: Наука, 1965–1967.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — М.: Наука.
- Савельев И. В. Курс общей физики.
- Материалы Нобелевского комитета по физике, 1921.
- Энциклопедический словарь юного физика. — М.: Педагогика.