Гамма — понятие в физике, математике и медицине¶

Гамма — третья буква греческого алфавита, используемая в научной и технической терминологии для обозначения множества разнородных понятий: гамма-излучения, гамма-функции, гамма-коррекции изображений, гамма-распределения вероятностей и ряда других величин. В зависимости от области знаний под этим обозначением подразумевают физическое явление, математическую функцию, параметр изображения или медицинский показатель.

¶Гамма-излучение

Гамма-излучение — один из трёх типов ионизирующего излучения, наряду с альфа- и бета-излучением. Представляет собой поток электромагнитных квантов (фотонов) с частотами выше 10¹⁹ Гц и энергией фотонов, как правило, свыше 100 кэВ. В отличие от рентгеновского излучения, гамма-кванты возникают не в электронных оболочках атомов, а в ядрах атомов — при переходах ядер из возбуждённого состояния в основное, а также при аннигиляции частиц и других ядерных процессах.

Открытие гамма-излучения связано с работами французского физика Поля Виллара, который в 1900 году обнаружил новый вид излучения урана, не поддающийся отклонению магнитным полем. Название «гамма» было предложено Эрнестом Резерфордом в 1903 году, продолжившим традицию обозначения излучений по алфавиту.

Гамма-излучение применяется в медицине (лучевая терапия опухолей, стерилизация медицинских инструментов), промышленной дефектоскопии, ядерной энергетике и научных исследованиях. Источниками гамма-излучения являются радиоактивные изотопы (кобальт-60, цезий-137, иридиум-192), продукты ядерных реакций, космические объекты (пульсары, гамма-всплески) и взаимодействие космических лучей с веществом.

¶Гамма-функция

Гамма-функция — специальная функция комплексного переменного, обобщающая понятие факториала на вещественные и комплексные числа. Определена соотношением

Γ(z) = ∫₀^∞ t^(z−1) · e^(−t) dt

для всех комплексных чисел z с положительной вещественной частью и аналитически продолжена на всю комплексную плоскость с исключением точек z = 0, −1, −2, … (простые полюса). Ключевое свойство — рекуррентное соотношение Γ(z+1) = z·Γ(z), откуда следует, что Γ(n) = (n−1)! для натуральных n.

Гамма-функция введена Леонардом Эйлером в 1729 году и играет центральную роль в математическом анализе, теории вероятностей, математической физике и теории чисел. Она входит в определения гамма-распределения, бета-функции, дзета-функции Римана и используется при вычислении интегралов, рядов и специальных функций.

¶Гамма-коррекция изображений

В цифровой обработке изображений гамма-коррекция — нелинейная операция, изменяющая яркостные значения пикселей для компенсации нелинейной характеристики отображения яркости дисплеев и сенсоров камер. Связь между исходным и выходным значением описывается формулой V_out = V_in^γ, где γ — коэффициент гамма-коррекции.

Стандартное значение γ для sRGB-пространства составляет около 2,2. Без коррекции изображения, снятые на цифровую камеру, выглядели бы на экране слишком тёмными, а изображения, подготовленные для печати, — слишком светлыми. Гамма-коррекция применяется в фотографии, видеотехнике, компьютерной графике и телевидении.

¶Гамма-распределение

В теории вероятностей гамма-распределение — непрерывное распределение вероятностей, описывающее сумму независимых случайных величин с одинаковым показательным распределением. Плотность вероятности определяется гамма-функцией:

f(x) = x^(α−1) · e^(−x/β) / (β^α · Γ(α)),

где α > 0 — форма, β > 0 — масштаб. При α = 1 получается показательное распределение, при α = n (натуральное число) — распределение Эрланга.

Гамма-распределение широко используется в статистике, страховой математике, моделировании времени ожидания событий и обработке сигналов. Специальным случаем является хи-квадрат распределение.

¶Гамма-глобулин

В биохимии гамма-глобулины — класс белков плазмы крови, включающий иммуноглобулины (антитела). Выделяются из сыворотки крови электрофорезом и играют ключевую роль в иммунном ответе организма. Повышение уровня гамма-глобулинов (гипергаммаглобулинемия) наблюдается при хронических инфекциях, аутоиммунных заболеваниях и некоторых опухолях.

¶Прочие значения

• Гамма-лучи — обиходное название гамма-излучения.
• Гамма-функция в теории групп — обозначение центральной подгруппы.
• Гамма в музыкальной нотации — обозначение ноты, соответствующей ноте «соль».
• Гамма-свечение — свечение люминофоров под действием гамма-излучения.

¶Историческая справка

Буква «гамма» происходит от финикийского обозначения, означавшего «верблюда». В греческом алфавите она занимает третье место и в математической нумерации равна трём. Традиция обозначать физические явления греческими буквами восходит к работам Резерфорда и других учёных начала XX века.

¶Источники

• Физическая энциклопедия, т. 1
• Большая математическая энциклопедия
• Справочник по специальным функциям Абрамовица и Стигана
• ГОСТ 26332-84 «Термины и определения в области рентгеновской техники»
• Учебник «Общая физика» под редакцией Иродова