Карл де Бур

Карл де Бур (нем. Karl de Boor; 24 марта 1937, Гамбург — 11 мая 2021, Мадисон, Висконсин) — немецко-американский математик и программист, специалист в области вычислительной математики, численного анализа и теории сплайнов. Наиболее известен как соавтор фундаментального алгоритма де Бура — Кокса — Мантинга для вычисления B-сплайнов, а также как автор одного из первых учебников по численному анализу на языке Си.

Биография

Карл де Бур родился в 1937 году в Гамбурге. В 1958 году он окончил Гамбургский университет, получив степень бакалавра по математике. В 1961 году он защитил докторскую диссертацию (Ph.D.) в Стэнфордском университете под руководством Ричарда Беллмана. Тема диссертации была связана с теорией приближений и функциональным анализом.

После получения докторской степени де Бур работал в Исследовательском центре ядерной энергии в Аргонне (США), а затем в Университете штата Мичиган. С 1969 года и до выхода на пенсию в 2002 году он был профессором кафедры вычислительной математики и компьютерных наук Висконсинского университета в Мадисоне.

Научный вклад

Теория сплайнов

Основной областью исследований Карла де Бура была теория сплайнов — кусочно-полиномиальных функций, используемых для интерполяции и сглаживания данных. В 1972 году совместно с Морисом Коксом и Джоном Мантингом он разработал алгоритм де Бура — Кокса — Мантинга, который позволяет эффективно и численно устойчиво вычислять значения B-сплайнов (базисных сплайнов) любой степени. Этот алгоритм стал стандартным инструментом в компьютерной графике, системах автоматизированного проектирования (CAD) и численных методах.

Алгоритм основан на рекуррентном соотношении, которое позволяет вычислять значение B-сплайна в заданной точке, используя значения сплайнов меньшей степени. Это существенно упрощает и ускоряет вычисления по сравнению с прямым построением полиномов.

Книга «Практическое руководство по сплайнам»

В 1978 году де Бур опубликовал монографию «Практическое руководство по сплайнам» (англ. A Practical Guide to Splines), которая стала классическим учебником по этой теме. Книга выдержала несколько переизданий (последнее — в 2001 году) и переведена на многие языки, включая русский. В ней подробно излагаются теория и практические алгоритмы работы со сплайнами, включая интерполяцию, аппроксимацию, сглаживание и построение кривых.

Учебник по численному анализу на Си

В 1990 году де Бур опубликовал книгу «Численный анализ на языке Си» (англ. Numerical Analysis in C), которая стала одним из первых учебников, сочетающих теорию численных методов с практической реализацией на языке программирования Си. Книга охватывает такие темы, как решение нелинейных уравнений, интерполяция, численное интегрирование, решение обыкновенных дифференциальных уравнений и методы оптимизации. Она была широко востребована в университетских курсах по вычислительной математике.

Другие работы

Помимо сплайнов, де Бур внёс вклад в теорию приближений, численное решение дифференциальных уравнений, методы наименьших квадратов и математическое моделирование. Он также разработал пакет программ SPLPAK для работы со сплайнами, который использовался в научных и инженерных расчётах.

Признание и награды

• Член Американского математического общества (AMS).
• Член Общества промышленной и прикладной математики (SIAM).
• Лауреат премии имени Джона фон Неймана (2000) за выдающийся вклад в вычислительную математику.
• Почётный доктор ряда университетов.

Основные публикации

Книги

• A Practical Guide to Splines (1978, 2001) — русский перевод: Практическое руководство по сплайнам (1985, 2005).
• Numerical Analysis in C (1990) — русский перевод: Численный анализ на языке Си (1992).
• Spline Functions and Their Applications (совместно с Л. Л. Шумакером, 1973).

Избранные статьи

• On calculating with B-splines (1972, совместно с М. Коксом и Дж. Мантингом) — Journal of Approximation Theory, 6(1), 50–62.
• A practical guide to splines (1978) — Springer-Verlag.
• The method of least squares and spline interpolation (1980) — Mathematics of Computation, 35(152), 1113–1128.

Значение и наследие

Карл де Бур считается одним из основоположников современной теории сплайнов и её численных методов. Его алгоритм де Бура — Кокса — Мантинга лежит в основе большинства современных систем компьютерной графики, геометрического моделирования и обработки изображений. Учебники де Бура остаются востребованными в университетах мира и используются для подготовки специалистов в области вычислительной математики, программирования и инженерных наук.

Интересные факты

• В честь Карла де Бура назван кратер на Луне (диаметр около 30 км, координаты 20° с.ш., 45° в.д.).
• Он был страстным коллекционером книг по математике и истории науки — его личная библиотека насчитывала более 10 000 томов.
• В 1990-х годах де Бур активно занимался популяризацией численных методов среди студентов, читая лекции в формате «живой код» — прямо на доске или проекторе.

Источники

• A Practical Guide to Splines (1978, 2001) — Springer.
• Numerical Analysis in C (1990) — Addison-Wesley.
• Journal of Approximation Theory (1972) — статья об алгоритме де Бура — Кокса — Мантинга.
• Mathematics of Computation (1980) — статья о методе наименьших квадратов и сплайнах.
• Некролог в SIAM News (2021).
• Биографическая справка на сайте Висконсинского университета в Мадисоне.