Модифицированный метод Сент-Лагю¶

Модифицированный метод Сент-Лагю — это математическая процедура распределения депутатских мандатов в избирательных системах с пропорциональным представительством, основанная на методе делителей Сент-Лагю (Сент-Лаге), но с изменённым первым делителем. Данная модификация направлена на повышение проходного барьера для малых партий и снижение фрагментации парламента, что делает её популярной в ряде стран, включая Россию, Норвегию, Швецию и Латвию.

¶История и происхождение

Метод Сент-Лагю был предложен французским математиком Андре Сент-Лагю в 1910 году как альтернатива методу д’Ондта. В оригинальном методе Сент-Лагю используется последовательность делителей: 1, 3, 5, 7, 9 и так далее. Однако в середине XX века в ряде стран возникла необходимость скорректировать метод, чтобы уменьшить представительство очень мелких партий, которые могли получить мандаты при первом делении (с делителем 1). Модифицированный метод Сент-Лагю впервые был применён в Норвегии в 1952 году для выборов в Стортинг, а затем в Швеции (с 1952 года) и Латвии (с 1993 года). В России он используется с 2013 года для распределения мандатов в Государственной думе по федеральному избирательному округу.

¶Математическая основа

Метод Сент-Лагю относится к классу методов делителей (методы наибольшего среднего). В модифицированной версии последовательность делителей начинается не с 1, а с большего числа, обычно 1,4 (или 1,2, 1,3, 1,5 в разных странах). Далее используется стандартная последовательность нечётных чисел: 3, 5, 7, 9 и так далее. Формально процедура выглядит следующим образом:

1. Для каждой партии, участвующей в распределении мандатов, вычисляется частное от деления числа полученных голосов на делители из последовательности.
2. Все полученные частные сортируются по убыванию.
3. Мандаты распределяются по порядку: первый мандат получает партия с наибольшим частным, второй — со следующим по величине, и так далее, пока не будут распределены все мандаты.

Формула для частного: \( Q_i = \frac{V_i}{d_k} \), где \( V_i \) — число голосов за партию \( i \), а \( d_k \) — делитель из последовательности.

¶Сравнение с оригинальным методом Сент-Лагю

В оригинальном методе Сент-Лагю делители: 1, 3, 5, 7, 9, ... В модифицированном: 1,4 (или другое значение), 3, 5, 7, 9, ...

Увеличение первого делителя снижает вероятность получения первого мандата для малых партий, так как их частное становится меньше. Например, если партия набрала 1000 голосов, а у неё только один мандат, то в оригинальном методе частное равно 1000, а в модифицированном — 1000 / 1,4 ≈ 714. Это делает её менее конкурентоспособной по сравнению с крупными партиями, которые получают несколько мандатов и используют делители 3, 5 и т.д.

¶Применение в разных странах

¶Россия

В России модифицированный метод Сент-Лагю применяется с 2013 года для распределения депутатских мандатов в Государственной думе (выборы 2016, 2021 годов). Согласно Федеральному закону «О выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации» (статья 83), используется делитель 1,4 для первого мандата, а затем 3, 5, 7 и т.д. Метод применяется только к партиям, преодолевшим 5-процентный барьер. В результате модификация способствует снижению числа партий, получающих мандаты, и упрощает формирование устойчивого парламентского большинства. Например, на выборах 2021 года из 14 партий, участвовавших в выборах, мандаты получили только 5 (Единая Россия, КПРФ, ЛДПР, Справедливая Россия — За правду, Новые люди).

¶Норвегия

В Норвегии модифицированный метод Сент-Лагю используется с 1952 года для выборов в Стортинг. Первый делитель равен 1,4. Метод применяется на уровне округов, а затем для распределения выравнивающих мандатов. Он способствует тому, что крупные партии получают больше мандатов, чем при пропорциональном представительстве с простым квотным методом, но при этом сохраняется представительство средних и малых партий, преодолевших 4-процентный барьер.

¶Швеция

В Швеции метод применяется с 1952 года для выборов в Риксдаг. Первый делитель — 1,2 (до 2014 года — 1,4). Изменение первого делителя в 2014 году было направлено на увеличение представительства малых партий, но при сохранении барьера в 4%. Метод используется для распределения 310 постоянных мандатов, а 39 выравнивающих мандатов распределяются по методу д’Ондта.

¶Латвия

В Латвии метод применяется с 1993 года для выборов в Сейм. Первый делитель — 1,4. Метод сочетается с 5-процентным барьером. Он способствует уменьшению числа партий в парламенте и упрощению формирования коалиций.

¶Сравнение с другими методами распределения мандатов

Модифицированный метод Сент-Лагю часто сравнивают с методом д’Ондта и оригинальным методом Сент-Лагю.

¶Метод д’Ондта

В методе д’Ондта используются делители: 1, 2, 3, 4, 5, ... Этот метод более благоприятен для крупных партий, чем оригинальный метод Сент-Лагю, но менее благоприятен, чем модифицированный. Модифицированный метод Сент-Лагю занимает промежуточное положение: он даёт крупным партиям больше преимуществ, чем оригинальный метод, но меньше, чем метод д’Ондта.

¶Оригинальный метод Сент-Лагю

Оригинальный метод (с делителем 1) наиболее благоприятен для малых партий, так как они могут получить мандат при небольшом числе голосов. Модификация с первым делителем 1,4 снижает эту вероятность, делая систему более «закрытой» для малых партий.

¶Квотные методы (Хэйра, Друпа)

Квотные методы (например, метод Хэйра с квотой = голоса / мандаты) более пропорциональны, но могут приводить к большему числу партий в парламенте. Модифицированный метод Сент-Лагю, напротив, способствует концентрации мандатов у крупных партий.

¶Критика и обсуждение

Модифицированный метод Сент-Лагю подвергается критике за то, что он может искажать волю избирателей, особенно в пользу крупных партий. Критики утверждают, что увеличение первого делителя создаёт искусственный барьер для малых партий, даже если они преодолели формальный проходной барьер. Например, в России на выборах 2016 года партия «Яблоко» набрала 1,99% голосов (не преодолела барьер), но при более низком барьере или другом методе могла бы получить мандаты. Однако сторонники метода указывают на то, что он способствует стабильности правительства и снижает риск фрагментации парламента, что особенно важно в странах с многопартийной системой.

¶Интересные факты

• В Норвегии первый делитель 1,4 был выбран эмпирически, чтобы сбалансировать интересы крупных и малых партий.
• В Швеции в 2014 году первый делитель был снижен с 1,4 до 1,2, чтобы увеличить представительство малых партий, но при этом сохранить 4-процентный барьер.
• В России модифицированный метод Сент-Лагю применяется только для федерального округа; для одномандатных округов используется мажоритарная система.