Николай Николаевич Лузин

Николай Николаевич Лузин (9 декабря 1883, Иркутск — 28 января 1950, Москва) — русский и советский математик, профессор Московского университета, член-корреспондент Академии наук СССР (1929). Основатель московской математической школы теории функций действительного переменного, создатель научного направления — дескриптивной теории множеств. Основные труды посвящены теории функций, теории множеств, математическому анализу и дифференциальным уравнениям.

Биография

Ранние годы и образование

Николай Лузин родился в семье купца второй гильдии, занимавшегося торговлей лесом. В 1891 году семья переехала в Томск, где будущий математик поступил в Томскую гимназию. В 1901 году, после окончания гимназии с золотой медалью, Лузин поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета.

В студенческие годы Лузин проявил выдающиеся способности, однако его обучение было прервано участием в студенческих волнениях 1905 года, за что он был исключён из университета. После восстановления он окончил университет в 1908 году и был оставлен для подготовки к профессорскому званию.

Научная деятельность в дореволюционный период

В 1910–1914 годах Лузин находился в научной командировке в Германии и Франции. Он работал в Гёттингенском университете у Давида Гильберта, а затем в Париже, где посещал лекции Анри Лебега и Эмиля Бореля. Именно в этот период сформировались его научные интересы в области теории функций действительного переменного.

В 1915 году Лузин защитил магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», а в 1916 году — докторскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд» (фактически — расширенная версия магистерской). Обе защиты прошли в Московском университете. В 1917 году он стал профессором Московского университета.

Советский период и «дело Лузина»

В 1920-е годы Лузин активно занимался научной и педагогической работой. Он создал и возглавил кафедру теории функций, воспитал плеяду выдающихся математиков, среди которых были П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, П. С. Новиков, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, А. А. Ляпунов и другие.

В 1936 году Лузин стал объектом политической травли, известной как «дело академика Лузина». Его обвиняли в плагиате, в «антимарксистских» взглядах, в преклонении перед западной наукой и в том, что он «не создал советской математической школы». Постановлением Президиума АН СССР от 5 августа 1936 года Лузин был подвергнут критике, но не репрессирован. Он был отстранён от руководящих должностей, но сохранил звание академика и продолжал научную работу, хотя и в значительно меньшем объёме.

Последние годы

В 1940-е годы Лузин, несмотря на подорванное здоровье, продолжал преподавать в Московском университете и заниматься наукой. Он скончался 28 января 1950 года в Москве. Похоронен на Введенском кладбище.

Научный вклад

Дескриптивная теория множеств

Лузин является одним из основоположников дескриптивной теории множеств — раздела теории множеств, изучающего точечные множества на прямой и в пространстве, а также их проекции и измеримость. Совместно с французским математиком Анри Лебегом он ввёл понятие B-множеств (борелевских множеств) и исследовал их свойства.

В 1917 году Лузин открыл существование несчётных множеств, не содержащих совершенного подмножества — так называемых «множеств Лузина». Это открытие показало, что континуум-гипотеза Кантора не может быть доказана в рамках классической теории множеств без привлечения аксиомы выбора.

Теория функций

В области теории функций действительного переменного Лузин разработал теорию тригонометрических рядов и интеграла Лебега. Он доказал теорему Лузина (или C-свойство Лузина): для любой измеримой функции, конечной почти всюду, существует непрерывная функция, совпадающая с ней на множестве сколь угодно большой меры. Эта теорема стала фундаментальной в теории функций.

Лузин также ввёл понятие аналитического множества (A-множества) и исследовал его свойства. Аналитические множества — это образы борелевских множеств при непрерывных отображениях. Лузин показал, что они обладают рядом важных свойств, в том числе измеримостью по Лебегу.

Дифференциальные уравнения и математическая физика

В 1930-е годы Лузин занимался теорией дифференциальных уравнений в частных производных, в частности, задачей Коши для волнового уравнения. Он также работал над проблемами математической физики, связанными с распространением тепла и колебаниями.

Педагогическая деятельность

Лузин был выдающимся педагогом. Он создал уникальную систему подготовки математиков, основанную на индивидуальной работе с учениками, проведении семинаров и совместных исследований. Его ученики впоследствии стали основателями крупных научных школ: П. С. Александров — школы топологии, А. Н. Колмогоров — школы теории вероятностей, М. А. Лаврентьев — школы механики и математической физики.

Лузин также внёс вклад в популяризацию математики. Он был автором учебников и задачников, а также статей для широкой аудитории.

Основные труды

• «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) — магистерская диссертация.
• «Интеграл и тригонометрический ряд» (1916) — докторская диссертация.
• «Лекции об аналитических множествах» (1930) — монография, переведённая на несколько языков.
• «Дифференциальное исчисление» (1946) — учебник для университетов.
• «Теория функций действительного переменного» (1948) — курс лекций.

Признание и память

• Член-корреспондент АН СССР (1929).
• Почётный член Академии наук Румынии (1936).
• Именем Лузина названа улица в Москве (район Северное Бутово).
• В 1970 году Международный астрономический союз присвоил имя Николая Лузина кратеру на обратной стороне Луны.
• В 2010 году Российская академия наук учредила премию имени Н. Н. Лузина за выдающиеся работы в области математики.

Интересные факты

• Лузин был известен своей эксцентричностью: он мог читать лекции, сидя на стуле, поставленном на стол, или вести занятия, стоя на голове.
• В 1920-е годы Лузин активно участвовал в работе Московского математического общества, неоднократно избирался его председателем.
• В 1935 году Лузин был избран членом-корреспондентом Парижской академии наук, но из-за политических обстоятельств не смог принять это звание.

Источники

• Кудрявцев Л. Д. «Николай Николаевич Лузин» (статья в журнале «Успехи математических наук», 1983).
• Демидов С. С. «Дело академика Лузина» (сборник документов, 1999).
• Александров П. С., Колмогоров А. Н. «Николай Николаевич Лузин» (биографический очерк, 1950).
• Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
• Архив Российской академии наук. Фонд 606 (личный фонд Н. Н. Лузина).