Окружность Земли и её измерения¶

Окружность Земли — длина замкнутой линии, описывающей сечение земного шара плоскостью, проходящей через её центр. Поскольку Земля не является идеальным шаром, а представляет собой геоид, сплюснутый у полюсов, длина окружности зависит от плоскости сечения: различают экваториальную окружность и окружность по меридиану (полярную). Значение окружности Земли является фундаментальной величиной в геодезии, навигации и астрономии, так как легло в основу определения метра и системы географических координат.

¶История измерений

Первое достоверное измерение окружности Земли приписывается древнегреческому учёному Эратосфену Киренскому, жившему в III веке до н. э. Работая в Александрии, он использовал разницу в высоте полуденного солнца над горизонтом в двух городах: Александрии и Сиене (современный Асуан). В день летнего солнцестояния в Сиене солнце освещало дно глубокого колодца, что означало его нахождение в зените. В тот же момент в Александрии тень от гномона (вертикального шеста) отклонялась на угол, который Эратосфен оценил в 1/50 полной окружности (около 7,2°). Приняв расстояние между городами за 5000 стадиев, он вычислил длину окружности в 250 000 стадиев. Точное значение стадия неизвестно (разные оценки дают от 148 до 185 метров), поэтому результат Эратосфена колеблется от 37 000 до 46 000 км, что достаточно близко к современным данным.

В Средние века представления о размерах Земли были искажены. Арабский учёный аль-Бируни в XI веке предложил более точный метод, основанный на измерении высоты горы и угла горизонта, и получил значение радиуса Земли, близкое к истинному. В Европе вплоть до эпохи Великих географических открытий бытовала ошибочная оценка, приписываемая Птолемею и уточнённая Мартином Бехаймом, которая занижала длину окружности примерно до 29 000 км. Именно на этой ошибке основывался расчёт Христофора Колумба, полагавшего, что до Азии можно доплыть за сравнительно короткое расстояние.

¶Современные значения

Современные измерения, выполненные с помощью спутниковой геодезии и лазерной локации, дают следующие значения:

• Экваториальная окружность Земли: 40 075,017 км.
• Окружность по меридиану (полярная): 40 007,863 км.
• Средняя окружность (по шару равного объёма): около 40 041 км.

Разница между экваториальной и полярной окружностью составляет примерно 67 км, что обусловлено полярным сжатием Земли. Отношение разности большой и малой полуосей к большой полуоси (сжатие) принято равным 1/298,257.

¶Методы измерения

¶Триангуляция

Классический геодезический метод, применявшийся с XVII века. Заключается в построении на местности сети треугольников, вершины которых — геодезические пункты. Измеряя базис (одну сторону треугольника) и все углы, последовательно вычисляют длины остальных сторон и дуги меридиана. В 1669—1671 годах Жан Пикар первым достаточно точно измерил дугу меридиана в Парижском регионе, получив значение градуса меридиана, что позволило Исааку Ньютону уточнить теорию фигуры Земли.

¶Градусные измерения

Суть метода — измерение длины дуги меридиана или параллели в градусной мере. Зная расстояние между двумя точками (в километрах) и разницу их широт или долгот (в градусах), вычисляют длину одного градуса, а затем и полную окружность. В XVIII—XIX веках были организованы экспедиции в Перу (1735—1744) и Лапландию (1736—1737) для проверки гипотезы о сжатии Земли у полюсов. Сравнение результатов подтвердило, что длина градуса меридиана увеличивается от экватора к полюсам, что доказывает сплюснутость планеты.

¶Спутниковые методы

Современная геодезия использует глобальные навигационные спутниковые системы (GPS, ГЛОНАСС) и спутниковую альтиметрию. Тысячи измерений высоты поверхности океана и координат наземных станций позволяют построить точную модель геоида — фигуры, совпадающей со средним уровнем Мирового океана. Именно на основе таких данных получены современные значения окружности с точностью до десятков метров.

¶Связь с метрической системой

Исторически определение метра было непосредственно связано с измерением окружности Земли. В 1791 году Французская академия наук постановила принять за единицу длины одну десятимиллионную часть четверти парижского меридиана. Таким образом, метр был определён как 1/10 000 000 расстояния от экватора до Северного полюса по меридиану, проходящему через Париж. Отсюда следует, что окружность Земли по меридиану должна была составлять ровно 40 000 км. Однако последующие более точные измерения показали, что фактическая длина четверти меридиана составляет около 10 002 км, поэтому привязанный к меридиану эталон метра оказался незначительно короче реального. В 1983 году метр был переопределён через скорость света, и связь с размерами Земли стала лишь исторической.

¶Практическое значение

Знание окружности Земли имеет фундаментальное значение для:

• Навигации: расчёт расстояний между точками на поверхности, прокладка маршрутов, определение скорости судов и самолётов.
• Картографии: создание проекций карт, вычисление масштабов, деление поверхности на градусную сетку.
• Геодезии: определение формы и размеров планеты, создание государственных геодезических сетей.
• Астрономии: вычисление расстояния до Луны и Солнца (через параллакс), калибровка астрономических единиц.
• Спутниковой связи и навигации: расчёт орбит спутников, зон покрытия, синхронизации времени.

¶Интересные факты

• Если пройти по экватору со скоростью 5 км/ч без остановок, путь займёт около 334 суток.
• Скорость вращения Земли на экваторе составляет примерно 1670 км/ч, что превышает скорость звука.
• Из-за вращения Земли её экваториальный радиус (6378,1 км) больше полярного (6356,8 км) примерно на 21 км.
• Первое инструментальное измерение градуса меридиана в России было выполнено под руководством Василия Струве в 1816—1855 годах; дуга Струве протянулась от Дуная до Северного Ледовитого океана на 2820 км.