Силлогистика Аристотеля

Силлогистика Аристотеля — это раздел формальной логики, разработанный древнегреческим философом Аристотелем (384–322 гг. до н. э.), в котором изучаются силлогизмы — дедуктивные умозаключения, состоящие из двух посылок и одного вывода. Силлогистика Аристотеля является первой в истории систематической теорией логического вывода и на протяжении более двух тысяч лет служила основой европейской логики.

История возникновения

Аристотель изложил учение о силлогизмах в своём логическом трактате «Первая аналитика» (лат. Analytica Priora), входящем в корпус сочинений «Органон» (греч. Ὄργανον — «инструмент»). Работа была написана около 350 года до н. э. и представляла собой первую попытку формализовать правила правильного рассуждения.

До Аристотеля логические исследования носили фрагментарный характер. Софисты и Сократ разрабатывали методы спора и определения понятий, но не создали общей теории вывода. Аристотель впервые выделил силлогизм как особую форму умозаключения, в которой из истинных посылок с необходимостью следует истинный вывод. Он также ввёл понятие терминов (субъект и предикат суждений) и классифицировал суждения по количеству (общие, частные) и качеству (утвердительные, отрицательные).

В Средние века силлогистика Аристотеля была воспринята схоластической логикой, которая дополнила её новыми правилами и терминологией (например, мнемонические названия модусов — Barbara, Celarent, Darii и др.). В Новое время, особенно после работ Фрэнсиса Бэкона и Джона Стюарта Милля, силлогистика подверглась критике за ограниченность, но оставалась основой формального образования. В XX веке интерес к ней возродился в связи с развитием математической логики, которая показала, что силлогистика является частным случаем более общей теории кванторов.

Основные понятия

Силлогизм и его структура

Силлогизм (от греч. συλλογισμός — «сведение вместе») — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений (посылок) выводится третье суждение (заключение). Каждое суждение состоит из двух терминов: субъекта (S) и предиката (P). В силлогизме три термина:

• Больший термин (P) — предикат заключения;
• Меньший термин (S) — субъект заключения;
• Средний термин (M) — термин, входящий в обе посылки, но отсутствующий в заключении.

Пример классического силлогизма:

1. Все люди смертны (посылка: M — P);
2. Сократ — человек (посылка: S — M);
3. Сократ смертен (заключение: S — P).

Здесь M (люди) — средний термин, S (Сократ) — меньший, P (смертен) — больший.

Фигуры силлогизма

Аристотель выделил три фигуры силлогизма, различающиеся положением среднего термина в посылках. Позднее схоласты добавили четвёртую фигуру, которая, однако, может быть сведена к первой.

• Первая фигура (совершенная): средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей. Пример: M — P, S — M, следовательно S — P. Эта фигура считалась наиболее естественной и очевидной.
• Вторая фигура: средний термин является предикатом в обеих посылках. Пример: P — M, S — M, следовательно S — P.
• Третья фигура: средний термин является субъектом в обеих посылках. Пример: M — P, M — S, следовательно S — P.
• Четвёртая фигура (добавлена позже): средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей. Пример: P — M, M — S, следовательно S — P.

Модусы силлогизма

Модус — это разновидность силлогизма внутри фигуры, определяемая типами суждений (общеутвердительное A, общеотрицательное E, частноутвердительное I, частноотрицательное O). Всего существует 64 возможных комбинации (4 типа посылок × 4 типа второй посылки × 4 возможных заключения), но лишь 19 из них являются правильными (валидными) в классической силлогистике. Наиболее известные модусы:

• Barbara (AAA-1): Все M суть P; все S суть M; следовательно, все S суть P.
• Celarent (EAE-1): Ни один M не есть P; все S суть M; следовательно, ни один S не есть P.
• Darii (AII-1): Все M суть P; некоторые S суть M; следовательно, некоторые S суть P.
• Ferio (EIO-1): Ни один M не есть P; некоторые S суть M; следовательно, некоторые S не есть P.

Средневековые логики разработали мнемонические названия для всех правильных модусов, где гласные буквы обозначают типы суждений (A, E, I, O), а согласные — правила преобразования.

Правила силлогизма

Аристотель сформулировал ряд правил, которым должен удовлетворять правильный силлогизм. Эти правила делятся на правила терминов и правила посылок.

Правила терминов

1. В силлогизме должно быть ровно три термина (не больше и не меньше). Нарушение этого правила приводит к ошибке «учетверения термина» (когда средний термин употребляется в разных значениях).
2. Средний термин должен быть распределён (взят во всём объёме) хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределён нигде, вывод не следует с необходимостью.
3. Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в заключении. Иначе возникает ошибка «незаконного расширения».

Правила посылок

1. Из двух частных посылок (I или O) нельзя сделать достоверного вывода.
2. Из двух отрицательных посылок (E или O) нельзя сделать достоверного вывода.
3. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
4. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Эти правила позволяют отсеять невалидные модусы и гарантировать, что при истинных посылках вывод будет истинным.

Применение и значение

Силлогистика Аристотеля стала основой для развития формальной логики в античности, Средневековье и Новое время. Она использовалась в философии, теологии, юриспруденции и риторике как инструмент доказательства и аргументации. Например, в схоластике с её помощью обосновывались теологические доктрины (доказательства бытия Бога у Фомы Аквинского).

В современной науке силлогистика сохраняет значение как дидактический материал для обучения основам логического мышления. Она также изучается в рамках истории логики и философии. С развитием математической логики (работы Готлоба Фреге, Бертрана Рассела, Яна Лукасевича) было показано, что силлогистика является подсистемой логики предикатов первого порядка. Лукасевич в 1950-х годах реконструировал силлогистику Аристотеля как аксиоматическую систему.

Критика

Силлогистика Аристотеля подвергалась критике с разных сторон. В XVII веке Фрэнсис Бэкон указал на её ограниченность: силлогизм не даёт нового знания, а лишь раскрывает то, что уже содержится в посылках. Джон Стюарт Милль в XIX веке утверждал, что силлогизм основан на индуктивных обобщениях и не является самостоятельным источником истины.

В XX веке логики отметили, что силлогистика не учитывает пустые классы (термины, обозначающие несуществующие объекты) и не может корректно обрабатывать суждения с кванторами существования. Кроме того, она не охватывает сложные умозаключения с несколькими посылками или реляционные (отношенческие) выводы. Тем не менее, в рамках своих ограничений силлогистика остаётся логически безупречной.

Интересные факты

• Аристотель не использовал буквенные обозначения для терминов; он применял конкретные примеры (например, «человек», «животное», «смертное»). Буквенная символика (S, P, M) была введена схоластами в XII–XIII веках.
• Мнемонические названия модусов (Barbara, Celarent и др.) были разработаны в XIII веке Петром Испанским и Уильямом Шервудом.
• В Средние века силлогистика преподавалась как часть тривиума (грамматика, риторика, диалектика) и считалась ключом к рациональному мышлению.

Источники

• Аристотель. «Первая аналитика» (лат. Analytica Priora).
• Бочаров В. А., Маркин В. И. «Основы логики». — М.: Инфра-М, 2017.
• Лукасевич Я. «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики». — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
• Кэрролл Л. «Символическая логика». — М.: Мир, 1973.
• Маковельский А. О. «История логики». — М.: Наука, 1967.