Таблица смертности

Таблица смертности — это упорядоченный по возрасту статистический ряд чисел, показывающий вероятность смерти человека в каждом возрасте, а также связанные с этим показатели (число доживающих до определённого возраста, число умерших в данном возрасте, средняя продолжительность предстоящей жизни и другие). Таблицы смертности являются основным инструментом демографии и актуарных расчётов, используемым для анализа смертности населения, прогнозирования демографических процессов, расчёта страховых тарифов и пенсионных обязательств.

История

Первые попытки систематического изучения смертности относятся к XVII веку. Английский купец и демограф Джон Граунт в 1662 году опубликовал работу «Естественные и политические наблюдения, сделанные по бюллетеням смертности», в которой на основе лондонских записей о смертях впервые построил таблицу дожития. Граунт выявил закономерности смертности в зависимости от возраста и пола, заложив основы демографической статистики.

В 1693 году английский астроном Эдмунд Галлей (Галлей) на основе данных о смертности в городе Бреслау (ныне Вроцлав) составил одну из первых полных таблиц смертности, которая позволяла рассчитывать вероятности дожития до любого возраста. Эта таблица стала основой для развития актуарной математики.

В XVIII—XIX веках таблицы смертности совершенствовались. Французский математик Пьер-Симон Лаплас, бельгийский статистик Адольф Кетле, английский актуарий Бенджамин Гомпертц (который в 1825 году предложил закон смертности, описывающий рост смертности с возрастом) внесли значительный вклад в теорию. В России первые таблицы смертности были составлены в XIX веке, в частности, для расчёта пенсий и страховых взносов.

Классификация таблиц смертности

Таблицы смертности классифицируются по нескольким признакам:

По охвату населения

• Общие таблицы — построены для всего населения страны или региона без разделения по полу.
• Дифференцированные таблицы — раздельные для мужчин и женщин (наиболее распространённый вариант), а также для отдельных социальных, профессиональных или этнических групп (например, таблицы для застрахованных лиц, для военнослужащих, для сельского населения).

По периоду построения

• Периодические (моментальные) таблицы — отражают смертность в конкретном календарном году или за короткий период (обычно 1–3 года). Показывают смертность гипотетического поколения при условии сохранения текущих возрастных коэффициентов смертности.
• Когортные (поколенные) таблицы — прослеживают реальную смертность людей, родившихся в одном году (когорты), на протяжении всей их жизни. Для построения таких таблиц требуются длительные наблюдения (несколько десятилетий).

По полноте данных

• Полные таблицы — содержат показатели для каждого года возраста (0, 1, 2, …, 100+ лет).
• Краткие таблицы — строятся по возрастным интервалам (обычно 5-летним: 0–4, 5–9, 10–14 и т.д.) и используются для упрощённых расчётов или при недостатке данных.

По цели использования

• Демографические таблицы — для анализа смертности населения, расчёта ожидаемой продолжительности жизни, демографического прогнозирования.
• Актуарные таблицы — для страховых и пенсионных расчётов. Они часто содержат дополнительные корректировки (например, на риск инвалидности, на изменение смертности в будущем) и могут быть основаны на данных о застрахованных лицах, а не всего населения.

Структура и основные показатели

Таблица смертности представляет собой набор столбцов, каждый из которых содержит определённый показатель для каждого возраста \( x \) (обычно от 0 до 100–110 лет). Основные показатели:

• \( l_x \) — число доживающих до возраста \( x \). Обычно задаётся условная начальная численность поколения (корень таблицы), например, \( l_0 = 100\,000 \) человек. Для каждого последующего возраста число доживающих рассчитывается как \( l_{x+1} = l_x — d_x \).
• \( d_x \) — число умерших в возрасте \( x \). Рассчитывается как \( d_x = l_x \times q_x \).
• \( q_x \) — вероятность смерти в возрасте \( x \). Основной показатель таблицы. Выражается в долях единицы или промилле. Для возраста 0 лет (младенческая смертность) имеет особое значение.
• \( p_x \) — вероятность дожития от возраста \( x \) до возраста \( x+1 \). \( p_x = 1 — q_x \).
• \( L_x \) — число человеко-лет, прожитых поколением в возрасте \( x \). Приближённо равно среднему числу живущих в данном возрасте: \( L_x \approx (l_x + l_{x+1}) / 2 \).
• \( T_x \) — общее число человеко-лет, которое предстоит прожить поколению, достигшему возраста \( x \). Рассчитывается как сумма \( L_x \) от данного возраста до конца таблицы.
• \( e_x \) — средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрасте \( x \). \( e_x = T_x / l_x \). Для новорождённых (\( e_0 \)) этот показатель называется средней продолжительностью жизни при рождении.

Методы построения

Построение таблицы смертности требует данных о возрастных коэффициентах смертности (\( m_x \)), которые получают из текущего учёта смертей и переписей населения. Основной метод — преобразование коэффициентов смертности в вероятности смерти с помощью специальных формул (например, формула Гревилла для кратких таблиц или формула Рид-Меррелла для полных). Для возраста 0 лет используется отдельный подход, учитывающий высокую младенческую смертность.

Современные таблицы смертности строятся с использованием методов математического моделирования, например, закона смертности Гомпертца-Мейкхама, который описывает рост смертности с возрастом экспоненциальной функцией. Для выравнивания случайных колебаний применяются сглаживающие методы (скользящие средние, сплайны).

Применение

Демография

• Оценка уровня смертности и её динамики в разных возрастных группах.
• Расчёт ожидаемой продолжительности жизни — одного из ключевых индикаторов уровня развития здравоохранения и социального благополучия.
• Демографическое прогнозирование: на основе таблиц смертности строятся прогнозы численности населения по полу и возрасту.

Страхование

• Страхование жизни: таблицы смертности используются для расчёта нетто-премий по договорам страхования на случай смерти (страхование на дожитие, смешанное страхование жизни). Страховые компании применяют актуарные таблицы, которые могут отличаться от демографических из-за селекции (застрахованные лица в средем здоровее всего населения).
• Пенсионное страхование: для расчёта размера пенсионных взносов и выплат, а также для оценки обязательств пенсионных фондов.

Медицина и здравоохранение

• Оценка эффективности медицинских вмешательств и программ общественного здоровья.
• Выявление групп риска (например, младенческая смертность, смертность от сердечно-сосудистых заболеваний в трудоспособном возрасте).
• Планирование ресурсов здравоохранения (койко-мест, лекарств, кадров).

Социальная политика

• Расчёт демографической нагрузки (соотношение числа пенсионеров и работающих).
• Обоснование реформ пенсионной системы, системы социального страхования.

Таблицы смертности в России

В России построение таблиц смертности осуществляется Федеральной службой государственной статистики (Росстат) на основе данных о смертности и численности населения. Публикуются как полные, так и краткие таблицы для мужчин и женщин, для городского и сельского населения, по регионам. Актуарные таблицы для страховой деятельности разрабатываются Банком России и актуарными организациями.

Согласно данным Росстата, в 2023 году средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении в России составила 73,4 года (68,5 лет для мужчин и 78,2 года для женщин). Таблицы смертности показывают значительный разрыв между полами, характерный для России: мужчины умирают в трудоспособных возрастах значительно чаще женщин, что связано с более высоким уровнем смертности от внешних причин, сердечно-сосудистых заболеваний и алкогольных отравлений.

Критика и ограничения

Таблицы смертности имеют ряд ограничений:

• Периодические таблицы не учитывают будущие изменения смертности (например, снижение младенческой смертности или увеличение продолжительности жизни). Для прогнозирования требуются модели с предположениями о трендах.
• Когортные таблицы требуют длительных наблюдений и не могут быть построены для текущего момента.
• Таблицы, основанные на данных всего населения, могут не отражать смертность в отдельных группах (например, у застрахованных лиц, у людей с определёнными заболеваниями). Для таких групп строятся специализированные таблицы.
• На точность таблиц влияет качество исходных данных: ошибки в регистрации смертей, неполный учёт миграции, неточности в возрастной структуре населения.

Несмотря на эти ограничения, таблицы смертности остаются незаменимым инструментом для количественного анализа смертности и связанных с ней социально-экономических процессов.

Источники

• Демографический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1985.
• Борисов В.А. Демография. — М.: NOTA BENE, 2003.
• Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Демографический ежегодник России. — М., 2023.
• Птуха М.В. Очерки по истории статистики XVII–XVIII веков. — М.: Госстатиздат, 1945.
• Актуарная математика / под ред. В.Б. Громова. — М.: Финансы и статистика, 2005.