Таблицы смертности

Таблицы смертности — это упорядоченные статистические данные, характеризующие процесс вымирания некоторой совокупности родившихся (гипотетического или реального поколения) в зависимости от возраста. Таблицы смертности представляют собой числовую модель, которая рассчитывает вероятность смерти для каждого возраста, а также производные показатели: ожидаемую продолжительность предстоящей жизни, число доживающих до определённого возраста и число умирающих в заданном возрастном интервале. Являются фундаментальным инструментом демографии, актуарной математики, социальной гигиены и государственного планирования.

История возникновения

Первые попытки систематизации данных о смертности относятся к XVII веку. В 1662 году английский купец и статистик Джон Граунт опубликовал трактат «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности» (Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality). На основе регистров захоронений Лондона он построил первую примитивную таблицу дожития, оценив, что из 100 родившихся до 6 лет доживает лишь 64 человека. Граунт ввёл понятие вероятности смерти и заложил основы демографической статистики.

В 1693 году английский астроном Эдмунд Галлей (первооткрыватель кометы Галлея) опубликовал таблицу смертности для города Бреслау (ныне Вроцлав, Польша). Его работа «Оценка степени смертности человеческого рода» (An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind) считается первой полноценной таблицей смертности, на основе которой впоследствии были рассчитаны аннуитеты и страховые премии.

В XVIII—XIX веках таблицы смертности стали стандартным инструментом страховых компаний. В 1815 году английский актуарий Джошуа Милн опубликовал таблицу для города Карлайл, которая долгое время использовалась в Великобритании. В России первые национальные таблицы смертности были составлены в 1897 году после первой всеобщей переписи населения. В советский период разработкой таблиц занимались Центральное статистическое управление и Институт демографии АН СССР. Современные таблицы смертности для Российской Федерации ежегодно рассчитываются Федеральной службой государственной статистики (Росстат) на основе данных ЗАГС и переписей.

Классификация таблиц смертности

Таблицы смертности классифицируются по нескольким признакам.

По охвату поколения

• Таблицы для реального поколения (когортные) — описывают процесс вымирания группы людей, родившихся в один и тот же период (например, в одном году). Такие таблицы строятся на основе наблюдений за одной когортой на протяжении всей её жизни, что требует длительного времени (до 100 лет и более). Используются в долгосрочном пенсионном и страховом моделировании.
• Таблицы для гипотетического поколения (периодические) — наиболее распространённый тип. Строятся на основе данных о смертности за один календарный год (или несколько смежных лет). Предполагается, что на протяжении всей жизни гипотетического поколения будут действовать повозрастные вероятности смерти, наблюдаемые в данном периоде. Позволяют получить моментальный срез демографической ситуации.

По полу

• Общие таблицы — для всего населения без разделения по полу.
• Отдельные таблицы для мужчин и женщин — учитывают значительные различия в смертности (женщины в среднем живут дольше, особенно в развитых странах).

По территории

• Национальные (для страны в целом).
• Региональные (для субъекта федерации, области, города).
• Сельские и городские — часто различаются из-за уровня медицинского обслуживания, экологии и образа жизни.

По полноте данных

• Полные таблицы — содержат показатели для каждого года возраста (0, 1, 2, …, 100+).
• Краткие таблицы — строятся для укрупнённых возрастных интервалов (например, 0–1 год, 1–4 года, 5–9 лет, …, 85+). Используются при недостатке данных или для упрощённых расчётов.

Основные показатели таблицы смертности

Стандартная полная таблица смертности содержит следующие колонки (обозначения даны по международной демографической нотации):

1. Возраст (x) — точное число исполнившихся лет (0, 1, 2, …, w, где w — предельный возраст, обычно 100 или 110 лет).
2. Число доживающих до возраста x (lₓ) — из условного корня таблицы (обычно 100 000 человек) сколько человек доживает до точного возраста x. l₀ = 100 000.
3. Число умирающих в интервале от x до x+1 (dₓ) — количество смертей среди лиц возраста x: dₓ = lₓ − lₓ₊₁.
4. Вероятность смерти в возрасте x (qₓ) — вероятность умереть в течение следующего года жизни для человека, достигшего возраста x: qₓ = dₓ / lₓ.
5. Вероятность дожития до возраста x+1 (pₓ) — pₓ = 1 − qₓ = lₓ₊₁ / lₓ.
6. Число человеко-лет, прожитых в возрасте x (Lₓ) — суммарное время, прожитое всеми дожившими до возраста x в интервале от x до x+1. Рассчитывается приближённо: Lₓ ≈ (lₓ + lₓ₊₁) / 2 (при равномерном распределении смертей).
7. Общее число человеко-лет предстоящей жизни (Tₓ) — сумма Lₓ для всех возрастов от x до w: Tₓ = Lₓ + Lₓ₊₁ + … + L_w.
8. Ожидаемая продолжительность предстоящей жизни (eₓ) — среднее число лет, которое предстоит прожить человеку, достигшему возраста x: eₓ = Tₓ / lₓ. Наиболее известный показатель — e₀ (ожидаемая продолжительность жизни при рождении).

Пример фрагмента таблицы (гипотетические данные)

Методы построения

Построение таблиц смертности требует качественных исходных данных: численности населения по полу и возрасту (из переписей или текущего учёта) и числа умерших по полу и возрасту (из записей актов гражданского состояния — ЗАГС). Основные этапы:

1. Расчёт повозрастных коэффициентов смертности (mₓ) — отношение числа умерших в возрасте x к среднегодовой численности населения этого возраста.
2. Преобразование mₓ в вероятность смерти qₓ — с использованием формулы: qₓ = 2mₓ / (2 + mₓ) (для возрастов старше 1 года). Для младенческого возраста (0 лет) применяются специальные методы, учитывающие высокую смертность в первые дни жизни.
3. Построение последовательности lₓ — начиная с l₀ = 100 000, последовательно: lₓ₊₁ = lₓ × (1 − qₓ).
4. Расчёт Lₓ, Tₓ, eₓ — по приведённым выше формулам.

Для кратких таблиц используется интерполяция (например, метод Кинга или метод сплайнов) для восстановления показателей по однолетним интервалам.

Применение

Демография и социальная политика

Таблицы смертности являются основой для анализа продолжительности жизни, выявления возрастных и половых диспропорций смертности, оценки эффективности здравоохранения. На их основе рассчитываются демографические прогнозы — будущая численность населения по возрастным группам (метод передвижки возрастов).

Страхование и пенсионное обеспечение

В актуарной математике таблицы смертности используются для расчёта:

• Страховых премий по договорам страхования жизни и аннуитетов (пожизненных выплат).
• Размеров пенсионных резервов и актуарных обязательств пенсионных фондов.
• Тарифов по накопительному страхованию.

Для этих целей применяются специальные актуарные таблицы, которые учитывают дополнительные факторы (пол, курение, профессия) и часто содержат поправки на тенденции снижения смертности (таблицы с проекцией).

Медицина и эпидемиология

Таблицы смертности позволяют оценивать влияние болезней, факторов риска и медицинских вмешательств на продолжительность жизни. Например, рассчитывается потеря ожидаемой продолжительности жизни из-за курения или ожирения.

Судебная практика

В гражданском и уголовном праве таблицы смертности используются для расчёта утраченного заработка при причинении вреда здоровью или смерти кормильца (определение величины упущенной выгоды).

Критика и ограничения

Основное ограничение периодических таблиц смертности — допущение, что повозрастные вероятности смерти останутся неизменными на протяжении всей жизни гипотетического поколения. В действительности смертность снижается (или может расти) со временем, поэтому реальная продолжительность жизни поколения, родившегося в данном году, будет отличаться от табличной. Для преодоления этого недостатка разрабатываются прогнозные таблицы смертности, включающие тренды снижения смертности (например, таблицы Ли-Картера).

Другое ограничение — агрегирование данных: таблицы не учитывают индивидуальные особенности (социальный статус, регион проживания, наследственность). Для точных актуарных расчётов страховщики используют более детализированные модели (например, таблицы по классам риска).

Таблицы смертности в России

В Российской Федерации официальные таблицы смертности публикуются Росстатом ежегодно. Они строятся для мужчин и женщин отдельно, для городского и сельского населения, а также для субъектов РФ. С 2019 года Росстат использует данные Единого государственного реестра записей актов гражданского состояния (ЕГР ЗАГС), что повысило точность расчётов. По данным за 2023 год, ожидаемая продолжительность жизни при рождении в России составила около 73,2 года (мужчины — 68,4 года, женщины — 78,1 года). Наблюдается значительная региональная дифференциация: в Москве e₀ превышает 78 лет, в ряде регионов Дальнего Востока и Сибири — ниже 68 лет.

Источники

• Борисов В. А. Демография: учебник для вузов. — М.: NOTA BENE, 2003.
• Демографический энциклопедический словарь / Гл. ред. Д. И. Валентей. — М.: Советская энциклопедия, 1985.
• Методологические положения по статистике. Вып. 1–5. — М.: Росстат, 2020.
• Preston S. H., Heuveline P., Guillot M. Demography: Measuring and Modeling Population Processes. — Blackwell Publishing, 2001.
• Keyfitz N., Caswell H. Applied Mathematical Demography. — Springer, 2005.