Число двадцать: значение, история, применения¶

Два́дцать (20) — натуральное число, следующее за девятнадцатым и предшествующее двадцать первому. В десятичной системе счисления записывается двумя цифрами: 2 и 0. Число 20 является чётным составным числом, делится на 1, 2, 4, 5, 10 и 20. В математике оно выступает как основание двадцатеричной системы счисления, исторически использовавшейся рядом культур.

¶Этимология

Русское слово «двадцать» восходит к праславянскому \dvmьdесjǫtь*, образованному по модели «два десятка» — то есть два полных десятка. Сходная структура наблюдается в других славянских языках: укр. «двадцять», пол. «dwadzieścia», чеш. «dvacet». В английском языке соответствующее слово — twenty, происходящее от староанглийского twēntig, где корень twā («два») сочетается с суффиксом -tig, означающим «десяток» (родственный немецкому -zig в словах wiezig, sechzig). Латинское viginti также содержит корень, связанный с числом два.

¶Двадцатеричная система счисления

Двадцатеричная (vigesimal) позиционная система счисления использует основание 20, то есть для записи чисел применяется двадцать цифр (0—19). Исторически она была распространена у ряда народов:

• Кельты. Галльские и бриттские языки оставили след в современном французском: 80 в нормативном французском произносится как quatre-vingts («четыре двадцатки»), 90 — quatre-vingt-dix («четыре двадцатки и десять»).
• Майя. Цивилизация майя использовала двадцатеричную систему в своей календарной и математической традиции; её письменные формы чисел дошли до наших дней в рукописях-кодексах.
• Древние народности Африки. В некоторых африканских языках счёт также исторически вёлся по двадцаткам.
• Древняя Ирландия. В ирландском языке числительное «двадцать» — fiche, а производные конструкции (например, 40 — daichead, «два двадцатка») отражают vigesimal-структуру.

В России двадцатеричная система не получила распространения, однако следы счёта «по двадцаткам» существуют в народной традиции: так называемая «дюжина» (12) и «двадцатка» использовались при счёте штук товаров, а в некоторых диалектах слово «двадцатка» обозначало определённую меру.

¶Роль числа 20 в культуре и символике

Число 20 многократно выступало как символ завершённости и полноты:

• Возраст совершеннолетия. Во многих правовых системах 20 лет считались границей взрослости. В СССР избирательное право с 1936 года предоставлялось с 18 лет, однако в ряде дореволюционных и иностранных традиций возраст 20 лет играл роль рубежа (например, в римском праве — 20 лет для мужчин).
• Библейская символика. В Ветхом Завете число 20 встречается в контексте счётных перечислений (двадцатый год царствования, двадцать локтей и т. п.).
• Игры и развлечения. «Двадцать одно» (блэкджек) — карточная игра, цель которой — набрать очков не более 21. Русская народная игра «Двадцать» (вариант пряток) также использует это число в названии.
• Спорт. Номер 20 в командных видах спорта традиционно закрепляется за ведущими игроками; в НХЛ и ряде футбольных лиг он считается «удачным».

¶Число 20 в математике

Двадцать обладает рядом математических свойств:

• является вторым тетраэдральным числом (после 1 и 4): 1 + 3 + 6 + 10 = 20;
• является центральным биномиальным коэффициентом: C(6,3) = 20;
• является числом Пелля-Люка (Pell-Lucas): значение последовательности, связанной с числами Фибоначчи;
• является числом Платонова тела — правильного додекаэдра, у которого 20 вершин;
• в теории графов граф Petersena имеет 20 треугольников.

¶Применение в измерениях и стандартах

• Время. В ряде исторических систем счёт часов вёлся по двадцаткам (например, арабская система деления суток).
• Денежные купюры. Купюра достоинством 20 (рублей, долларов, евро) — распространённый номинал. В России банкнота 20 рублей серии 1997 года изображает Великий Новгород, монета 20 рублей — памятные выпуски.
• Типографика. Кегль 20 пунктов используется в наборе заголовков и акцидентного текста.
• Возраст. «Двадцатка» — разговорное обозначение возраста 20 лет.

¶Интересные факты

• В титулатуре римских императоров фраза «vicies» («двадцать раз») фигурировала в перечне триумфов.
• В японской системе счёта традиционно существовал термин «тото» (十十, «десять десятков»), обозначавший 100, а промежуточная ступень «нидзю» (二十) — 20 — играла роль при счёте тканей и риса.
• В компьютерных играх и сеттингах число 20 часто служит максимальным значением характеристик (например, D&D — 20-гранная кость).

¶Источники

• Большой энциклопедический словарь
• Математическая энциклопедия, т. 1—5
• Этимологический словарь русского языка, М. Фасмер
• Краткий справочник по арифметике и теории чисел